基于第一性原理的钙钛矿BaFe0.5Nb0.5O3B位的有序结构

纪登辉，张娅，王淑玲，李秀玲，张聪敏，曾志伟

(1.六盘水师范学院 电气工程学院，六盘水市光电信息技术重点实验室，贵州 六盘水 553004； 2.河北工程大学 数理科学与工程学院，河北 邯郸 056038； 3.河北师范大学 物理科学与信息工程学院，河北省新型薄膜材料实验室，河北 石家庄 050024)

基于第一性原理的钙钛矿BaFe0.5Nb0.5O3B位的有序结构

纪登辉1，张娅1，王淑玲2，李秀玲3，张聪敏1，曾志伟1

(1.六盘水师范学院 电气工程学院，六盘水市光电信息技术重点实验室，贵州 六盘水 553004； 2.河北工程大学 数理科学与工程学院，河北 邯郸 056038； 3.河北师范大学 物理科学与信息工程学院，河北省新型薄膜材料实验室，河北 石家庄 050024)

基于第一性原理，利用Materials Studio计算软件中CASTEP软件包构建出双钙钛矿材料BaFe0.5Nb0.5O3的4种位形，研究B位有序无序对其结构和物理性能的影响.通过GGA+PBE关联函数对4种位形结构分别进行几何优化和能量优化，根据能量最低原理，获得最终优化后的几何结构与各项物理性能.计算结果表明：反铁磁的能量最低且为半导体，为最优的几何结构，并且通过紫外可见吸收实验证明了带隙的存在；铁磁结构与反铁磁结构自旋存在夹角，属于半金属；在费米能级附近，d电子与p电子的相互作用明显，对态密度的贡献最大；在低频率范围内，反铁磁结构Ba-AFM出现吸收峰最早，但吸收峰强度最低.

双钙钛矿；第一性原理；带隙；能量最低原理；态密度

ABO3钙钛矿型复合氧化物具有多种特殊的物理化学性能，它的晶体结构是稳定的，特别是当A位或B位的离子被部分取代后，其晶体结构不会发生根本性的改变，但性能却能得到改善.通式为A2B’B”O6的双钙钛矿型氧化物最初的研究是其结构特征和电磁性质[1-5]，随后从合成的角度对晶格制备条件及结构表征作零星报道[6-7].Kobayashi等[8]在A2B’B”O6双钙钛型矿氧化物Sr2FeMoO6材料中发现，此材料在室温下具有高达10%的隧穿型磁电阻效应，在Sr2FeMoO6[9]和Sr2FeReO6[10]2种双钙钛矿型材料中相继发现了它们在室温下的庞磁电阻效应(colossal magnetoresistance，CMR)[8]，使得这类具有双钙钛矿结构的过渡金属氧化物在实验和理论两方面的研究都备受瞩目.已经有研究表明，这2种材料中的Fe离子均为+3价，处于高自旋态，都具有亚铁磁半金属性质[11]，且分别有415 K和401 K的居里温度，是实现室温下庞磁电阻效应实际应用的合适候选材料之一.高的磁电阻效应能够使得双钙钛矿氧化物Sr2FeMoO6(SFMO)在传感器、磁记录以及开关元件等很多技术领域都有广阔的应用前景，无论是从理论研究角度，还是从实际应用角度来看，都是特别具备研究价值的材料之一，因而成为材料科学界研究的热点[12].

A2B’B”O6的双钙钛矿型氧化物由于其晶体结构的多样性已经被广泛研究，这个单元结构被利用来合成了很多新型的化合物[13].A2B’B”O6是由ABO3八面体协调而得来的，用B’和B”2种阳离子根据其离子半径大小的不同，所带电荷的不同按照一定的尺寸来占据B位阳离子的位子，观察其晶体结构是否在B’和B”之间出现有序排列[14].B位元素的化学替代是优化钙钛矿能带结构一个可行的方法，B位有序双钙钛矿已被证明具有优良的半导体的特性，在燃料电池以及潜在的太阳能电池等方面使用[15].基于具有通式AFe0.5B0.5O3(A = Ca，Sr，Ba；B = Nb, Ta，Sb)的复杂钙钛矿型材料已经引起了相当大的关注[16].人们对其产生兴趣的原因是，这些材料在宽温度范围内显示高介电常数.这些具有高介电常数的无铅材料正变得越来越有吸引力，因为这些材料在微电子方面发挥着很重要的作用，在不同的技术领域也同样得到相应的应用，如多层电容器、微波频率谐振器、气体传感器、催化剂、电子导体、探测器以及存储设备等[17-18].

密度泛函理论(DFT)[19-20]提供了一种理论计算方法计算双钙钛矿结构的能带结构、态密度、分波态密度、电荷密度，用其来研究双钙钛矿中B位有序无序对其结构以及物理性能的影响及带隙影响.本文中，以第一性原理为基础，利用Materials Studio中CASTEP软件包构建双钙钛矿BaFe0.5Nb0.5O3位形，应用GGA+PBE关联函数先后对结构进行几何优化和能量优化，找出其能量最低时对应的结构及其物理性能，分析各项物理性能，如能带结构、态密度、分波态密度以及光学性能，各个结构进行比对，最终确定材料能量最低时对应的位型结构.

1 BaFe0.5Nb0.5O3位形构建及计算方法

1.1 BaFe0.5Nb0.5O3母体构建

在300 K室温下，双钙钛矿氧化物AFe0.5Nb0.5O3(A=Ca,Sr,Ba)具有立方对称性结构，空间群为Pm-3m，空间群代号221，位于A位的阳离子分别是Ca2+、Sr2+、Ba2+，占据B位的是阳离子Fe3+，占据拐角处的是阴离子O2-.晶格常数a，b，c初值设置分别为a= 0.794 2 nm，b=0.794 2 nm，c=0.794 2 nm.根据其结构的高度对称性，用阳离子Nb5+对B位的Fe3+离子进行部分替换，替换的数量为Fe3+离子的一半.图1给出了Ba，Fe，Nb，O的空间几何相对位置.1个晶胞中含有8组ABO3分子，其中8个Ba2+，4个Fe3+，4个Nb5+，24个O2-.

图1 BaFe0.5Nb0.5O3的母体位形结构示意Fig.1 Schematic illustration of the BaFe0.5Nb0.5O3

1.2 BaFe0.5Nb0.5O3有序无序磁结构位形构建

A位离子和氧离子均可不考虑其电子自旋的方向，+5价的Nb没有自旋磁矩，所以，只需考虑Fe3+的自旋方向即可.根据结构的对称性，将对称性相同的Fe3+视为同一组离子，且这一组离子的自旋方向是相同的，亦如图1，按对称性Fe3+可分为4组，给其分别编号为1、2、3、4，各组离子具体的电子自旋方向情况见表1.表中，向上的箭头表示电子的自旋方向向上，向下的箭头表示电子的自旋方向向下，FM表示铁磁，AFM表示反铁磁，FIM-1与FIM-2表示亚铁磁.由于Fe原子的价电子组态为3d64s2，故每个Fe3+离子具有的自旋磁矩为5 μB，考虑到轨道冻结作用，可以忽略轨道磁矩对总磁矩的影响.不同磁有序结构的总磁矩如表1所示.

表1 BaFe0.5Nb0.5O3中Fe3+自旋方向的各种组合

1.3 BaFe0.5Nb0.5O3的计算方法

基于密度泛函理论，利用Materials Studio中CASTEP软件包来构建及计算BaFe0.5Nb0.5O3的各种几何结构以及物理性能.采用广义梯度近似GGA+PBE关联函数对各种位形进行几何优化，以及计算其能带结构、态密度、分波态密度以及光学性能.采用模守恒赝势描述电子与离子实间的相互作用，其截断能设定为820 eV.选取Ba，Fe，Nb，O原子的电子组态分别为 5 s25 p65 s2，3 d64 s2，4 s24 p64d5，2 s24 p4，能量收敛标准设定为每个原子1.0×10-6eV.计算总能量和电荷密度时采用Monkhorst-Pack方案，k-points选取4×4×4，方向沿着倒易空间中的3个坐标轴.金属的磁矩用自旋极化的DFT进行计算，初始自旋值为系统默认值.

2 计算结果与分析

2.1 稳定结构分析

利用Materials Studio中CASTEP软件包，并用GGA+PBE关联函数对BaFe0.5Nb0.5O3的4种位形进行几何优化和能量优化，优化之后的结果如表2，表中a、b、c分别表示几何优化之后位形结构的晶格常数，V表示优化之后的体积，E表示优化之后能量大小的值.在所有位形结构中，晶胞体积一并都处于最小的位形对应最低的能量，其主要原因是自旋的方向不同，一方面导致晶格畸变能改变，另一方面导致磁相互作用能发生改变，二者同时作用，使得能量保持最低.

表2 BaFe0.5Nb0.5O3优化后的几何结构晶格常数以及总能量变化

2.2 BaFe0.5Nb0.5O3能带结构

图2(a-d)分别给出了BaFe0.5Nb0.5O3的4种结构Ba-FM、Ba-FIM-1、Ba-FIM-2、Ba-AFM的能带结构，由图2可见，Ba-FM、Ba-FIM-1、Ba-FIM-2这3种结构在费米能级处不存在带隙，故属于半金属材料，而反铁磁结构Ba-AFM中存在带隙，且带隙大小为0.738 eV，价带顶与导带底均位于Γ点，所以，此种结构的材料为直接半导体材料.从图2中可以看到，Ba-FM、Ba-FIM-1、Ba-FIM-2自旋向上与向下对应的能带结构绝大部分重合，从图2可以看到红蓝2条线，但也有部分分开，说明材料存在磁性；而Ba-AFM只有红线，说明自旋向上与向下对应的能带结构完全重合，说明材料为反铁磁结构.

图2 Ba-FM(a)、Ba-FIM-1(b)、Ba-FIM-2(c)和Ba-AFM(d)的能带结构Fig.2 Calculated energy band structures of Ba-FM(a)、Ba-FIM-1(b)、Ba-FIM-2(c) and Ba-AFM(d)

2.3 BaFe0.5Nb0.5O3的态密度和分波态密度

图3给出了BaFe0.5Nb0.5O3的总态密度.由图3可得费米能级附近BaFe0.5Nb0.5O3各种位形的总电子上下自旋和总自旋，如表3所示.

表3 BaFe0.5Nb0.5O3各种位形的总电子在费米能级处上下自旋以及总自旋状态数

图3 BaFe0.5Nb0.5O3的态密度Fig.3 Total density of states (TDOS) of BaFe0.5Nb0.5O3

将电子总自旋分配到各自位形的各个分子中，则Ba-FM中1个分子的电子总自旋为-0.199 3 states/eV，Ba-FIM-1中1个分子的电子总自旋为-0.068 7 states/eV，Ba-FIM-2中1个分子的电子总自旋为-0.068 7 states/eV，Ba-AFM中电子的上自旋与下自旋相互作用、相互抵消，电子总自旋为0.000 0，可见，材料BaFe0.5Nb0.5O3的位形从铁磁性变化到反铁磁性的这个过程中，不仅结构越来越稳定，电子的总自旋也是逐渐减小，越来越趋于稳定，逐渐接近基态，满足泡利不相容原理.

图4给出了BaFe0.5Nb0.5O3的总态密度积分后的图形.根据态密度积分后的图形可以得到BaFe0.5Nb0.5O3各种位形位于费米能级附近的总电子积分后的上下自旋及总自旋，如表4所示.

将积分后得到的电子总自旋平均分配到各个分子中，则Ba-FM的1个分子中态密度积分后得到的电子总自旋为2.365 2 states/eV，Ba-FIM-1的1个分子中态密度积分后得到的电子总自旋为1.185 0 states/eV，BaFIM-2的1个分子中态密度积分后得到电子总自旋为1.849 7 states/eV，Ba-AFM属于稳定结构，不管是态密度，还是积分态密度，其电子总自旋都为0.从BaFe0.5Nb0.5O3的态密度和积分态密度都能够得出，该材料的位形从铁磁性变化到反铁磁性的过程中，整个晶胞对外显示的电子总自旋越来越低，结构越来越趋于稳定.

表4 BaFe0.5Nb0.5O3各位形总电子积分后截止到费米能级时上下自旋及总自旋

图4 BaFe0.5Nb0.5O3的积分态密度Fig.4 The integral total density of states for BaFe0.5Nb0.5O3

在BaFe0.5Nb0.5O3的4种结构中，Fe元素显示的+3价，Fe3+的自旋磁矩为5 μB.Ba-FM中Fe3+的自旋方向均向上，Nb没有自旋，但是在积分态密度中，最后计算的结果显示Ba-FM1个分子中态密度积分后得到的电子总自旋为2.365 2 states/eV，造成此结果的原因是Fe与Fe之间存在一定的夹角；亚铁磁结构Ba-FIM-1和Ba-FIM-2中Fe3+的自旋方向3/4向上，1/4向下，Ba-FIM-1和Ba-FIM-2的1个分子中态密度积分后得到的电子总自旋分别为1.185 0 states/eV和1.849 7 states/eV，造成此结果的原因不仅是Fe与Fe之间存在一定的夹角，还有Fe3+的上下自旋有一部分相互作用，相互抵消.表5给出了BaFe0.5Nb0.5O3中Fe与Fe之间存在的夹角具体计算结果.可以看到，随着磁结构从铁磁到反铁磁的转变过程中，电子自旋逐渐减小，Fe与Fe之间存在的夹角从很小的角度逐渐增大，最后达到稳定状态的反铁磁结构.

表5 BaFe0.5Nb0.5O3中Fe与Fe之间存在的夹角

图5给出了BaFe0.5Nb0.5O3的分波态密度.图5a-c分别对应的是s电子、p电子、d电子的态密度.通过图5，可以看到在费米能级附近，在-20～2.5 eV内，分布的电子状态数最多.由分波态密度图可以分析得出在费米能级附近，s电子基本上没有分布，p电子与d电子相互作用明显，d电子的相互作用最明显，对态密度有较大贡献.

a、b、c分别为s电子、p电子和d电子的态密度图5 BaFe0.5Nb0.5O3的分波态密度Fig.5 Partial density of states (PDOS) for BaFe0.5Nb0.5O3

2.4 BaFe0.5Nb0.5O3的光学性能

图6给出了BaFe0.5Nb0.5O34种位形结构的光学性能.位形结构从铁磁变化到反铁磁的过程中，在低频率范围内，出现吸收峰的频率越来越低，反铁磁结构Ba-AFM相对于铁磁结构Ba-FIM-1和亚铁磁结构Ba-FIM-2对应吸收峰峰位最低，吸收峰强度也最低.介于铁磁与反铁磁之间的2个结构Ba-FIM-1 和Ba-FIM-2的吸收峰出现的频率只有极其细微的差别.在高频范围内，即50～55 eV内，对应的吸收峰的频率逐渐升高，在这样的频率范围内可以作为高能激光器，特别是光泵浦激光器.

图6 BaFe0.5Nb0.5O3的光学性能Fig.6 Optical properties for BaFe0.5Nb0.5O3

2.5 BaFe0.5Nb0.5O3紫外可见光谱计算带隙

2.5.1 BaFe0.5Nb0.5O3样品制备

首先所需的反应原料均为纯度较高的氧化物Nb2O5、BaCO3、Fe2O3，在制备系列样品前需对原料进行充分的预烧，以除去原料中的水分及易挥发的杂质.其次，称量各样品的质量后按一定配比放入球磨罐中进行球磨.干燥箱干燥后将其取出后使用高温电阻炉进行进一步预烧，预烧温度900 ℃，时间2 h.然后将得到的粉体通过手摇式压片机进行压片，压片后放入人工智能式电阻炉SGM系列进行烧结，煅烧温度1 200 ℃，时间2 h，得到所需样品.

2.5.2 BaFe0.5Nb0.5O3样品紫外可见计算带隙分析

图7a给出了名义成分为BaFe0.5Nb0.5O3的紫外可见光谱，插图给出了样品的XRD谱，可以看到样品具有单相正交钙钛矿结构，空间群为PM-3M，与所建立的位形结构相同.图7b给出了直接半导体(ɑhv)2随着hv的变化曲线，插图给出的放大图，从中可以看出在室温下样品的带隙为2.00 eV.该值与计算值0.748 eV存在一定差异,原因可能为：1)测试温度是在室温，约300 K，而计算值计算温度为0 K.BaFe0.5Nb0.5O3双钙钛矿有可能是具有正的温度系数的半导体材料，随着温度的升高，带隙增大[21];2)利用GGA+PBE计算方法导致计算值偏低，与实验结果存在一定差异[22-24].

图7 a.BaFe0.5Nb0.5O3的紫外可见光谱;b.参数(ahv)2随着hv的变化曲线Fig.7 a.Uv-vis pattern for BaFe0.5Nb0.5O3;b.the curve of parameter(ahv)2 versus hv

3 结论

根据第一性原理以及利用Materials Studio计算软件中CASTEP软件包构建出钙钛矿材料BaFe0.5Nb0.5O3的4种位形，并通过GGA+PBE关联函数对位形结构分别进行几何优化和能量优化，最终找到能量最低，结构最稳定的几何结构，对各种位形进行各项物理性能分析，得到的结论主要有以下几点：

1)材料的结构从铁磁变化到反铁磁的过程中，晶胞的能量逐渐降低，几何结构逐渐稳定；能量最低，几何结构最稳定的为反铁磁结构.

2)反铁磁结构的位形在能带结构中表现为半导体材料，且被紫外可见光谱所证实.

3)在费米能级附近，所有结构都是d电子的相互作用最明显，对态密度的贡献最大，反铁磁结构的晶胞整体对外显示的磁矩均为0.

4)光学性能显示，反铁磁结构出现吸收峰的频率最低，且相对于铁磁结构其吸收峰要低很多.

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FirstprinciplestudyoftheB-siteorderedstructureperovskiteBaFe0.5Nb0.5O3

JIDenghui1，ZHANGYa1，WANGShuling2，LIXiuling3，ZHANGCongmin1，ZENGZhiwei1

(1.The Key Laboratory of Opt-electrical InformationTechnology of Liupanshui City， School of Physics and Electronic Science，Liupanshui Normal University，Liupanshui 553004,China； 2.School of Science of Hebei University of Engineering，Hebei University of Engineering， Handan 056038，China;3.Hebei Advanced Thin Films Laboratory，College of Physics and Information Engineering,Hebei Normal University，Shijiazhuang 050024,China)

Based on the first principle calculations,the four kinds of B-site order or disorder BaFe0.5Nb0.5O3were constructed using the CASTEP software package,the impacts of the order and disorder at B sites on the structure and physical properties of the BaFe0.5Nb0.5O3perovskite were investigated.The exchange-correlation potential with Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) gradient corrected functional is adopted.Calculated results show that the antiferromagnetic configuration exhibits the direct band with a minimum energy，which is consistent with the Uv-vis absorption experiment result.Near the Fermi level，the interaction between d and p electron contributes the most to the density of states.At the low frequency range，antiferromagnetic configuration possesses the lowest absorption peak location，and the weakest intensity.

perovskite; first principles; magnetic properties; minimum energy principle; density of states.

10.3969/j.issn.1000-1565.2017.06.007

2016-06-11

国家自然科学基金资助项目(11504078)； 六盘水师范学院高层次人才科研启动基金(LPSSYKYJJ201404)；贵州省教育厅自然科学重点研究项目(KY2015379)； 六盘水师范学院MIT创新团队项目(LPSSYKJTD201402)；六盘水师范学院物理电子学院级重点学科(LPSSYZDXK201502);贵州省科技厅联合基金(LH[2014]7449，LH[2014]7456)

纪登辉(1985—)，男，河北平泉人，六盘水师范学院讲师理学博士，主要从事磁性纳米功能材料研究.

E-mail：jidenghui2007@163.com

O469

A

1000-1565(2017)06-0595-10

梁俊红)