基于数学核心素养的估算结构教学探究——苏教版小学数学“估算”内容例谈

周月霞

常州市第二实验小学教育集团，江苏 常州 213000

基于数学核心素养的估算结构教学探究
——苏教版小学数学“估算”内容例谈

周月霞

常州市第二实验小学教育集团，江苏 常州 213000

“六大核心素养”的提出，引起小学数学教学实践的反思，推动了学习方式和教学方式的变革。以苏教版教材“估算”内容为例，基于“中国学生发展核心素养”的认识，探究“估算”内容教学的新方法，从目标定位，结构设计两个视野，指向学会学习、实践创新的核心素养的培养。

核心素养；估算教学；结构设计

估算，是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出大概推断或估计。估算可以理解为估计计算，大致推算，它的核心仍然是“算”，其本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内，迅速得出近似值，而且此结果与正确的计算结果有合理性的接近。估算是心算及各种计算技巧的综合应用。估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。

基于这样的认识，通过小学数学实验教材“估算”内容教学实践的探究，尝试改变“学科本位”和“知识本位”现象，落实核心素养，初步形成新的“教”和“学”的思路。

一、学会学习，目标定位由“本”向“人”

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用了“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表达，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表达，更加关注“人”的思维素养的发展。

小学数学实验教材中，潜移默化地渗透“估算”教学，选取了适合学生观察、操作、比较、归纳等形式的内容，让学生在“估”中“发现”规律，总结数学结论。是学生认识数学事实、发现数学规律的方法和手段，也是渗透数学思想、积累数学活动经验的载体和平台，更是培养学生数学核心素养的重要途径。

（一）估算内容的教材编排

笔者以苏教版教材为例，对小学数学六个年级，全部十二册内容，进行了统计，发现整套教材分别安排了“对事物数量的估计（估数）”“对测量的估计（估测）”“综合运算进行估计（估算）”3块内容。估算教学要让学生感受估算的意义，体验估算的思想，学会估算的方法。苏教版小学数学课程标准教材的做法是：及早铺垫，适时教学，经常应用。

1.及早铺垫，提前渗透估算思想

小学数学里常见的估计有数量的估计、度量的估计、计算的估计等。计算的估计即估算，而数量的估计、度量的估计有时需要估算的配合，有时也能促进估算思想和方法的萌发。教材在呈现数的认识、数的运算、常见的量和测量等教学内容时，有意识地利用数量估计、度量估计进行估算的渗透，为教学估算做知识准备和思想铺垫。

2.适时教学估算方法，让学生体会估算思想

教材把整数四则计算的估算安排在认识万以内的数阶段教学。这阶段进行的计算主要是三位数的加、减法，两、三位数乘或除以一位数，两位数乘两位数，三位数除以两位数等。对绝大多数学生来说，这些计算难以心算。这时教学估算，能体现它的特点与作用。而且，笔算的经验能支持估算思路和方法的形成，估算的结果能评价、监控笔算的得数，估算和笔算可以互相配合、互相补充。

3.经常应用估算解决问题，培养估算能力和习惯

教学估算是为了满足解决问题的需要，学生的估算意识、能力、习惯要在经常性的应用中逐渐形成。教材主要从三方面应用估算。

①应用估算探索除法的笔算方法。除数是一位数的除法，应该先除被除数最高位上的数；如果最高位上的数比除数小，要除被除数前两位上的数。在两位数除以一位数的基础上，怎样帮助学生主动建构三位数除以一位数的算法，并且理解算理？可以利用估算促进认知的同化或顺应。

②应用估算解决实际问题。估算的应用价值要在解决问题中体现，估算的能力也在应用中得到提高。学生解决实际问题，如果题目规定估算，通常都会利用估算解题，如果题目没有明确要求估算，一般不会主动利用估算。这些情况表明学生的估算意识淡薄。为此，教材精心选编了一些应用估算解决的问题。（如下图）

学生从解题过程中可以体会到估算的好处，感受估算的实际应用，逐渐喜欢估算，形成习惯。

③应用估算检验笔算。上图中的习题都是先估算、再笔算。既练习了估算，也练习了笔算。更重要的是估算和笔算的相互印证：当笔算得数在估算的范围内，表明估算与笔算都可能是正确的；如果笔算的结果与估算的不一致，表明估算和笔算至少有一种发生了错误，应该及时检查改正。先估算、再笔算能养成检验的习惯。检验笔算不一定用笔算，也可以用估算。用估算检验笔算比较方便，容易形成习惯。

综上所述，“估算”内容注重学生在“估”的过程中，自主参与学习活动，学生综合运用数学知识和方法来解决实际问题。侧重于学生在“用”的基础上，培养学会学习的核心素养。

二、实践创新结构设计由“罔”及“思”

孔子曰：学而不思则罔。学习内容能否促进“思”的深度，教学设计非常关键。“估算”内容的设计源于教学内容的教学需要，源于学生数学十大核心素养的发展需要，也源于学生差异资源的生成需要。

只有当教师首先意识到多种结构的存在并形成结构化的认识，才有可能形成结构化的思维品质和教学策略，也才能帮助学生建构结构化的知识大厦和认知方式，并有效培养学生数学核心素养。

“核心素养”需要我们把学生真正放在教育的中心，要真正关注学生学会了什么。站在学生的立场思考问题，意味着在教育的过程中，我们首先要关注学生是如何学习、如何理解，充分了解学生的认知规律，才能充分尊重学生的习得特点，不矫揉造作。

在现行的苏教版教材的编排体系里，一般是将估算和精算混合编排。借助估算理解精算的算法和算理，借助精算来检验估算的合理性。在苏教版四年级上册《三位数除以整十数》例2教学时，可以看到这样一个教学的过程：

出示情境——提出问题：你能估计商大约是多少吗？——交流估算的过程——追问：用竖式怎样计算呢？——学生尝试——交流笔算——追问：1为什么写在商的十位上？——讲解笔算的方法——再试一试——讨论、小结除数是整十数的除法可以怎样计算。

在这样的教学过程中，估算的地位在哪里？难道仅仅是为了借助估算来突破商1写在十位上吗？如果仅仅只是为了突破这个难点，那么就不能真正体现估算的价值。类似这样的教学过程在计算类教学中比比皆是。估算显然成了精算的附属品。

如何改变这样的现状，提高估算的能力呢？我们不妨这样优化教学的过程：

在这样的教学过程中，将原有的估算和精算串联地安排优化成了并联的过程，是让学生先选择估算还是精算，而不是指令式的估算。选择估算的学生可以借助估算来推进精算，选择精算的学生可以借助精算来反思估算。最后再将估算和精算的过程与结果进行对比，互相映照。这样的教学过程，体现了估算的地位，沟通了估算和精算之间联系，使学生养成了“估一估——算一算——比一比”的学习的过程结构。通过“结构化的设计”强调应用意识和思维价值。

“核心素养”不是教出来的，是在问题情境中借助问题解决的时间中培育起来的。陶行知先生曾有言：“先生的责任不在教。而在教学，在教学生学。”，产生学习的根本原因是问题，没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会深入思考。一方面，我们强调通过问题来学习，因为问题是学习的动力、起点和贯穿整个学习过程的主线；另一方面通过学习来生成新的问题，学习的过程其实往往就是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的一系列连贯的过程。

苏教版小学数学“数与代数”是按照整数、小数、分数这样的顺序进行编排的。与整数相关的运算经验都可以迁移到小数和分数的学习。如整数估算时取接近的整十整百数，到了小数里可以拓展为取接近的整数。正是因为整数、小数和分数三者之间有着这样的联系，所以我们要有长程的视角去规划与设计估算的教学。

以四年级为例，到了四年级结束，小学里有关整数的新授内容到此为止，那么与整数有关的估算也就结束了。我们不妨站在整个小学阶段估算学习的基础上，在这个节点处稍作停留，回顾整理整数中估算的方法与意义，为后续的小数和分数的学习打下坚实的基础。这里，可以设计一节有关整数估算的复习整理课，其过程如下：

像这样，及时地在节点上帮助学生梳理阶段性的学习成果，促进学生站在结构的高度上来进行学习。学生从原先粗糙的模糊的估算逐渐发展为数学化地分析处理结果，这是学生在“估算”中实现自身操作经验与思考经验的完美融合，还特别关注到科学精神的六大要素：客观的依据，理性的怀疑、多元的思考，平权的争论，实践的检验，宽容的激励。学生完整经历判断、发现、运用、验算、比较的每一个过程，真正获得解决问题的方法，让数学智慧真正生长。

钟启泉说：“良好的认知结构构成一种简约化的知识力量，再产生新的论断力量，使知识体系形成愈益严密的体系力量。”核心素养的培养和教学的变革实践是紧密联系在一起的。就目前来看，对“估算”的思考与实践还是一片未充分开垦的领地，基于核心素养的“估算”内容教学实践更应该强调“通过结构化的教学设计，启迪学生的智慧，同时培育丰富的感悟，陶冶面向未来主体地生存的人格”。在这样的视野下，我们能够感受到从结构的形成到迁移，再走向内化，连续不断，循环往复，顺应了知识的逻辑生长，顺应了学生的生命成长，使学生在相同或不同的学习内容和学习方法的交叉、渗透及有机整合中开阔视野、发展思维、提升素养，为数学教学开辟了一条行之有效的新路。更重要的是，他们开始“估”，并“会估”，且快乐地“估数学”。

[1]神重予.加强估算 培养运算能力[J].小学数学教师，2010（5）.

[2]蔡德诚.科学精神和人文精神是科学文化素质的核心[J].中国社会科学院院报，2004（2）.

[3]秦德生.美国中小学“估算”课程设计及其启示[j].外国中小学教育，2013（12）.

周月霞（1982-），女，江苏常州人，中小学一级教师，大学本科。研究方向：小学数学教育教学研究。

张华伟）