基于PISA试题理念的初中数学习题教学

许国平

莆田哲理中学，福建 莆田 351100

基于PISA试题理念的初中数学习题教学

许国平

莆田哲理中学，福建 莆田 351100

数学是拓展性很强的学科，PISA试题理念尤为突出。作为现代中学生，学好、学精数学，一方面课堂认真听课是必须的，另一方面，对所学的知识通过做习题达到举一反三和灵活应用更为重要。作为教师激发学生主动参与、积极探究的兴趣，提升学生的数学学科素养，习题课的组织形式和内容就成为教学中的重中之重。本文从课堂习题课教学的多个方面，阐述了基于PISA试题理念的初中数学习题教学，旨在与研究教学的同行们做进一步的交流。

PISA理念；数学习题；教学

数学是拓展性很强的学科，通过PISA数学测试的研究发现，PISA数学考查的知识点涵盖在初中数学的范围内，但是它的目标、重点与学校数学常规的考题或是中招试题有天壤之别。因为PISA试题考查的课本基础知识，与常规的考题或是中招试题不同的是源于课本知识点的题少，而且知识点不是全面覆盖，计算量、逻辑思维并没有常规的考题或是中招试题的难。PISA试题更多考查学生运用数学的思维能力，对数学知识的迁移或是拓展做了重点提升，因此，PISA项目又被称之为数学素养。

一、创设PISA质疑情境，展示培养能力目标

教师根据初中所学的数学知识结构，提炼渗透PISA试题知识的生长点，精心设计创设问题情境。根据课堂的教学内容，创设PISA质疑情境是本节课要通过所学知识予以解决的问题。

例如，在学习几何图形的面积计算时，通过学过的一些规则的几何图形，如三角形、四边形、圆的面积计算知识，在课堂上可以这样创设质疑环境：怎样利用地图的相关要素去计算特定区域的面积呢？

地图上有比例尺，让学生谈谈利用图中估算南极洲的面积的一些做法。当然学生会做一些必要的辅助线，让他们的计算思路一目了然。

由此看出，PISA练习设计是围绕某个现实生活中的主题，一般问题会覆盖数学学科多个层面，通过本案例就可以发现试题涉及了数学建模、面积公式、估算等多方面能力。这类题是开放的，思维过程不是唯一的，答案多样化，给学生留下了更多的探究空间。无论教学内容怎样变化，创设PISA质疑情境一定既要切合学生的学情，又要符合可接受性、挑战性、探究性的原则，既能驱动学生的学习潜能，又能使学生甘心情愿地挑战极限。唯有让学生不断地在质疑和解疑的过程中达成学习目标，才能够提升学生的创新意识。

二、掌握PISA试题的方向，通过小组讨论形成智慧合力

由于PISA试题的开放性强，因此，采用小组合作做题、讨论交流的方法行之有效。学习小组由对数学知识把握不同层面的五人最佳，其中推荐成绩优异的有组织才能的学生作为组长，在组长的引领下共同组织学习，让他们在短时间内能够完成对PISA试题的分析，形成相应的解题思路后共同讨论、交流。尤其是学生可以展示不同的解题方法，达到一题多解。这样组织教学，不但可以加强针对性，而且免除了教师将自己“一根筋”的思路转嫁给学生。随着学生数学水平的不断攀升，可以将开放性练习题的深度、灵活性进一步向纵向发展，这是解决PISA试题的理念精髓。因为PISA理念中的数学核心素养是作为一个有创新精神的、融于社会生活的、具有批判性的个体，对数学的认识和理解主要体现了驾驭数学知识、通过相关的数据做出合理化的判断等能力。小组合作，能够充分发挥小组成员的主动性，通过不同思维的碰撞，组内成员可以仁者见仁，智者见智，采用由表及里、由浅入深、由猜想到判断、由归纳到概括等方法去探究、去释疑，在讨论、交流和探究中发现新问题、掌握新知识、找到新方法。同时，教师也是探究者，应融入学生的讨论、交流之中。要在学生的讨论、交流中不断推波助澜和运势而发，让问题不断引向深入。这一过程是学生主动建构数学体系的过程，是他们形成PISA数学思维的过程，也是其个性品质得以升华的过程。

三、通过相互的交流，揭示PISA试题数学规律的内涵

解决数学问题，尤其是解决PISA试题，知识、规律的运用是必需的。首先是学生对数学概念、公式、定律、基本技能及数学思想和方法的认知过程，通常都是在通过相应的训练，在解决练习的过程中或找到练习的解答后获得的；其次是可以使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性胸有成竹。要做到这一点，就必须精心选择2-3题难易适中的经典练习题，适时地留给学生思维的时空、延迟判断，让学生想一想、说一说、再做一做。发挥小组的团队智慧，让全组积极地讨论，达到弄通、悟透的教学效果。例如，在用不等式表示或比较事物属性关系的学习时，可以选择这样的习题：

（1）小芳住在距离学校1.8Km的地方，晓雪住的地方离学校有4.5Km，她们两家的距离是多少？

（2）学校食堂早餐出售两种厚度一样但大小不同的煎饼，小煎饼直径15cm，每只3元；大煎饼直径20cm，每只4元。你愿意买哪种饼，请说明原因。

通过这样的习题训练，目的是让学生将生活中的几何问题不等式化。从数学的角度可知，练习涵盖了数形转换的思想，第（1）题将线段、三角形的三边关系与不等式联立起来；第（2）题将圆的面积计算与价格联系起来，通过比较得出自己行动的方案。这两道练习题需要学生思考、交流，得出一种解决问题的可行方案。因为问题的开放性较强，因此，在学生训练过程中，教师必须在一边进行引领和帮助，结论还是由学生自己得出，学生才是学习的主体，只有这样，他们才能从训练中感悟基础知识、基本方法的应用，才能真正揭示PISA试题数学规律的内涵。

四、进行PISA试题综合训练，在竞争中培养能力

因为PISA是“学生能力国际评价”简称，用以测试学生的“终身学习能力以及问题解决能力”。因此，采用分组竞赛的方法来推动相关练习不失为上策，由学习小组推选成员展示或参加比赛。以抢答、笔试、展台投影等形式进行。这就类似于对抗赛形式电视节目，“游戏”规则就不狗尾续貂了。例如，可以做几道这样的抢答训练：

（1）一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸。马丁对海豹观察了一个小时。开始时，海豹跳入海底睡觉。8分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸。3分钟后，他又回到海底，整个过程从开始到结束都非常有规律。一小时后，海豹在（ ）

A.海底 B.上浮的过程中

C.呼吸 D.下沉的过程中

（2）一位花农有32米木围栏材料

，欲将一块花园地圈起来，花园地有以下四种设计，能够圈起来的方案是（ ）

作为小组对抗性的PISA试题必须具有发散性，能够考查学生的分析思维能力、启迪学生的心智。以上的练习案例可以窥见一斑，如学生在解决第（2）题时，考虑的是方案设计，是几何图形的周长问题，将花园可以用32米围栏圈起来，C方案是合理的；根据几何图形的周长计算，A、D方案设计的图形周长也是32米，也是成立的；只有B方案设计图形的周长比32米长，因为三角形的斜边大于直角边，因此，B方案不是正确选项。这类练习在小组对抗中就能够形成学生灵活使用几何图形的知识技能。

总之，基于PISA试题理念的初中数学习题教学比常规的课堂教学更注重学生知识的生成过程和技能的培养过程。教师必须在教学中利用数学自身特点，重点把握PISA试题创设环境，让知识生活化成为训练主体，精选和改编习题，从不同的角度、不同的层面进行思维拓展，去启迪学生的智慧。在课堂上需要采用小组互动的方式进行训练，这样不但能够快速解决问题，而且将不同的思想方法融合在一起，更能达到PISA试题理念的核心素养形成的目的。

[1]邢成云.有效设问 探索为魂——新课程理念下习题课教学设计的案例解读[J].中学数学杂志，2012（10）.

[2]王林全.PISA国际学生评价测试及其启示[J].中学数学研究，2004（4）.

许国平（1983-），男，福建莆田人，中学一级教师，大学本科。研究方向：中学数学教育教学研究。

张华伟）