航海导航参数计算方法及应用∗

2018-01-04黄丽霞

舰船电子工程 2017年12期

黄丽霞

1 引言

为了行驶安全，船舶航行时需按预置好的计划航线进行航行。计划航线由各个航路点组成，两相邻航路点之间的连线为一航线段。在一个航线段中，航海导航的具体任务就是引导舰船驶向当前航线段的目标点，要达到这个目的，必须实时计算两个最基本的导航参数：到目标点的距离和目标点的方位。有些场合，如测量作业、布扫雷作业等，在引导舰船驶向当前航线段目标点的过程中，要求船位始终保持在航线上，为此还必须实时计算船位偏离航线的距离，即航行偏航量，以指导操舵［1］。到目标航路点的距离、方位、船位偏离航线的偏航量3个参数是航路点导航的基本导航参数。这3个参数的计算可归结为下述两个问题：

1）已知起点P1（B1，L1）和终点P2（B2，L2），求由P1点航行至P2点的航程S和起始航向A1；

2）已知航段的起止点P1（B1，L1）、P2（B2，L2）和当前船位Pc（Bc，Lc），求Pc点相对航线P1P2的偏航量XTE。

航行偏差的计算方法与船舶航法相关，船舶航法包括多种，但在实际中，等角航法和大圆航法比较常用。一般来说，当航程较短时，为了便于规划，采用等角航法；当航程较远时，为了缩短航行时间，采用大圆航法［2］。选用不同的航法时，计算上述3种导航参数的方法也是不同的。

2 大圆航法导航参数计算

大圆航法即沿椭球的大地线进行航行，大地线的主题解算算法归纳起来有5大类共有几十种之多［3］，其中，文森特（T.Vincenty）公式嵌套系数法是其中较为常用、适用于任意距离且精度较高的一种，常被用来作为验证其它算法计算精度的手段［4～6］。其计算方法如下：

2.1 大圆航法航程和航向角计算

文森特公式，也称嵌套系数法，采用贝塞尔球作为过渡，先将椭球面各大地元素按特定要求转换到辅助球面，并在球面上解算，推导出嵌套系数公式，然后通过椭球改正项把球面解算的结果再归算到椭球面上［7］。

P1（B1，L1）和P2（B2，L2）为椭球面上两点（如图1），B为纬度，L为经度，N为椭球极点。P0P1P2Pn是椭球面上大地线P1P2的延长线，P0点是该大地线与赤道的交点；Pn是大地线在其行程中最高纬度点，大地线在该点与纬圈相切。其它经、纬度和方位角如图1所示。取半径为1的圆球作为辅助球面如图2，球面上 P0'、P1'、P2'、Pn'分别为椭球面上各点在球面上的相应投影点；σ1、σ2、σ 为 S1、S2、S 对应的球面角距；ω为L对应的球面经差；u1、u2、ω1、ω2为 B1、B2、L1、L2对应的球面归化纬度和经度；由于大地线在球面上各投影点处的方位角与其椭球面上的相等，均用 A1、A2来表示 P1、P2的方位角和反方位角。

由上述的椭球面和球面的对应关系，可推导出大圆弧σ与大地线S、球面经度差ω与椭球面经度差L之间的关系式：

式中，b、e分别为椭圆短轴和椭圆第一偏心率。

文森特公式以式（1）、式（2）这两个基本公式为出发点，利用二项展开式中的函数幂及其系数本身所具有的叠乘性质，通过嵌套约化，推导出计算椭球改正项的三个嵌套系数K1，K2，K3和两个叠乘性质改正数Δσ、Δω［8］。

文森特公式在大圆航行算法应用中，其具体的计算步骤如下：

1）由以下公式计算P1、P2点归化纬度 u1，u2：

其中 f为椭圆偏心率。

2）计算出P1到P2点经差L对应的球面经差ω：

3）通过下式计算P1到P2点大地线长S对应球面角距σ：

4）通过下式计算过P1、P2点大地线临界点Pn的归化纬度un：

5）通过下式计算P1、P2点大地线中心角距σm：

需注意，计算时首先判断un是否为0，若为0则按σm=Δσ/2计算，否则根据上式计算σm。

6）通过下式计算经差改正项Δω

按步骤2）～6）式迭代直至Δω的变化小于限差（根据一般航海导航要求，精度取到10-3s或10mm时足够，因此限差取10-8即可）。

7）计算嵌套系数t、K1、K2和Δσ

式中e'为椭圆第二偏心率。

8）计算 P1到P2点大地线长 S：

9）计算正方位角A1：

10）计算反方位角A2：

上列式子中凡是有*的地方，均要判断其角度所在象限来进行改正。

2.2 大圆航法的偏航量计算

图3中，P1、P2等同名变量的定义与图1中相同，设P1、P2分别为大圆航法中某航段的起点和终点，A2为航段P1P2的反方位角；Pc点为当前船位，偏航量XTE为Pc到航段P1P2的最短距离，求解XTE。

在实际的海航中，航线一般被分为多个航路点，相邻航路点之间的距离及偏航量都较小（偏航量一般不大于10km）［8］。因此，在工程应用中，在计算偏航量时可将地球近似看作正球体，取地球平均半径R＝6371km，以大圆弧长代替椭圆弧长，按球面直角三角形公式计算偏航量。具体步骤如下：

1）按2.1节的公式计算出航段P1P2的反方位角A2；

2）按2.1节的公式计算出航段PCP2的航程d及反方位角Ac2；

3）计算XTE对应的角度

4）根据球面直角三角形公式计算出XTE：

3 等角航法导航参数计算

等角航法，也称为墨卡托航法。等角航法航路段在墨卡托投影图中是一条直线段。直线段与正北的夹角为等航向角，也表示该航路段的计划航向。等航向法航行偏差的计算在墨卡托投影坐标系内完成。

如图4所示，P1P2为一等角航线，起点P1、终点P2的大地坐标分别为（B1，L1）、（B2，L2），A为航向角，P1P3和 P4P2为两条平行圈，P1P4和 P3P2为两条子午线。在如图4的椭球面微分三角形P1P2P3中，其等角航线的微分方程式为

其中：M为子午线曲率半径；N为卯酉圈曲率半径。

3.1 等角航法航向角计算

将式（20）与式（21）相除后可得

由地图等角投影理论可知

其中：q为等量纬度［9］，将式（23）两边积分得

式中

由式（25）可求出航向角A，航向角A的象限确定方法如表1所示。

表1 等角航法航向角象限判定

3.2 等角航法航程计算

将式（20）两边积分，可得等角航线长度

则有

由式（27）可求出航程。

当A=π 2或3π 2时，可利用下式计算等角航线长度：

3.3 等角航法的偏航量计算

如图5，某航段起点分别为P1（B1，L1）、P2（B2，L2），当前船位PC（BC，LC），则可求出航段P1P2的航向角为A。在航段P1P2上找到一点PD，使之纬度与Pc点相同，当tanA存在时，由式（25）可求出PD点的经度LD为

根据PC、PD的经度差可求出PC、PD间的距离d

则根据球面三角公式可求出偏航量：

当航向角A=π 2或3π 2时，即沿纬度平行圈航行时，偏航量XTE=d，即为子午线弧长差，则可用式（28）直接计算。

4 算例分析

为了验证本文所用算法计算导航参数的正确性，用文献［11］中的算例来对比分析。已知航段起点P1坐标为（33°00′00″，120°00′00″），终点P2坐标为（34°00′00″，121°00′00″），当前船位PC为（33°59′02″，120°57′13″），求航段航程、航向角及偏航距。使用克拉索夫斯基椭球体参数，得到计算结果如表2所示。