学习数学要学会科学解题 融入创新性思维

刘鑫塘　庄自立

摘 要：在开展教育改革后，我国教育领域发生了极大的变化，不仅教育理念更贴近我国整体发展理念，教育模式与学习模式也越来越多样化。数学作为我国传统学科之一，一直是各个阶段的重点学习内容，同时也困扰了很多学生，为了减少我们今后学习数学的难易度，我将围绕如何科学解题，融入创新性思维这一理念与大家一起探讨如何更好地学好数学。

关键词：学习数学；科学解题；创新性思维；解题方法

一、 前言

数学作为三大主科之一一直是考试中的重点科目，然而由于其知识的复杂性使得我们在学习数学的过程中往往会遇到很多困难，渐渐地影响了我们学习数学的积极性，成绩滑落的十分明显。分析自己的学习情况后，我觉得造成数学学习成绩不好的原因主要是我们对高中数学内容特点不够了解，以及自己的学习方法有误，今后应在教师的指导下结合自己的实际情况寻找新的数学学习方法。

二、 如何融入创新性思维实现科学解题

现代教育中，我们不应再将传统的学习方法贯穿始终，如今强调提升学生在教学中的主体性，因此作为当代学生，我们要学会在教师指导的基础上寻找新的突破口。高中数学有很多经典题目，其中也不乏多种解题方法的题目存在，针对此种经典题目，我们除了要掌握教师讲解的方法之外，也要学会自己给自己设置问题，寻找是否可以找到更为适合自己的方法，最好可以实现小组学习模式，这样一来我们就可以在小组内实现多次提问以及引导，集思广益，迸发出我们更多的新思维。

三、 高中数学常用的解题方法

（一） 换元法

换元法是我们解题时常会用到的一种解题方式，其最大的优势在于其可以通过变量替换使整个题目变得容易理解，但要注意的是，必须将整个式子作为一个整体。换元其实就是转化，其主要包括：一，构造元；二，设元。等量代换是基础，将研究对象进行变换并将问题移至新对象的知识背景中去研究，这样一来再复杂的问题都会变得较为简单。换元并不仅仅只有某一种模式，其可以根据题目的不同来应用不同的方法，较为常见的主要有局部换元；三角换元；均值换元等，三角换元往往在去根号中出现，而局部换元则往往會在解不等式的问题中得到应用。换元法的应用虽然可以解决很多同学在解题中的问题，但同时也会造成一些困扰，使得我们在做题时容易丢分，这主要是因为有些同学没有完全按照相关原则去解题，尤其是新变量范围的选取问题尤为严重，该范围直接影响到最终的结果，因此缩小和扩大都是不被允许的，今后在解题的过程中一定要注意这一问题。

（二） 定义法

定义法是数学解题中常见的方式之一，其具有绝对的准确性，因为无论何种定义，在其成为定义之前势必会经过不止千百次的实践，其可以真实、科学地反映出客观世界的事物的本质特点。自接触初高中数学知识以来不难发现，在书中出现的数学定义越来越多，其也衍生出了很多不同的定理和公式，只要将相关信息牢记在心，就可以在做题的时候很快得到最准确的答案，不必再进行过多推演。如在：“已知集合A中有2个元素，集合B中有7个元素，A∪B的元素个数为n，则 。”利用并集定义可以得出7≤n≤9。

（三） 数学归纳法

数学归纳法的应用范围并不十分广泛，其一般只会应用到论证题中。其主要由两个步骤构成，第一个步骤是：证明命题在n=1或者n=0时是成立的，只有做到此点才可以进行第二步的推理，也就是：假设n=k时命题成立，然后再证明n=k+1时也成立，此两点缺一不可。当完成相关步骤后，也就可以证明对任何自然数结论都正确。例如：设k棱柱有f（x）个对角面，则k+1棱柱对角面的个数为f（k+1）=f（k）+ 。答案是k-1。

（四） 反证法

前文已经提出了多种方法，但此法却有很大的不同，这在解题思路方面就已经明显表露出来了，其作为间接证明法的一种，需要我们在解题时站在反面角度思考问题，具体是：在审题之后我们要对命题进行否定，并将其视作已知条件，然后开展逻辑推理，在推理的过程中，我们会一点点证明出该已知条件与相关定理相矛盾，这一结果的出现恰恰是因为我们当初的假设没有成功，也就相当于肯定了命题。在解题时反设、归谬以及结论是该方法的主要组成部分，如在习题：“已知函数f（x）在其定义域内是减函数，则方程f（x）=0 。选项分别为（1）至多一个实根；（2）至少一个实根；（3）一个实根；（4）无实根。”解这道题时，我们要从结论入手，如果将每一个选项都当作成立的话，就可以一个一个地进行推理，最后得到只有一个与特例吻合，故而选择（1）。

四、 结语

综上所述，不同的解题方法适合不同类型的题目，我们在解题时需要明确题目的特点，掌握相关定义和公式，在解题的时候做到灵活运用，并且要在已经掌握的方法基础上进行更多的思考。此外，我们要做到自主学习，积极利用网络教学资源，针对自己在数学解题方面的不足进行补充，不要出现越不会越不做，越不做越不会的情况。

（指导教师：庄自立）

参考文献：

[1]张昆.数学解题教学设计的创新实践研究——基于“美学”的视点[J].数学教育学报，2015，24（05）：41-45.

[2]徐彦辉.数学解题后的“回顾与反思”与数学问题的提出——探索一种通过“回顾与反思”来提出数学问题的模式与方法[J].数学教育学报，2015，24（01）：9-12.

[3]吴增生.数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起[J].中国数学教育，2012（20）：2-5，9.

作者简介：

刘鑫塘，庄自立，黑龙江省绥化市，绥化市第一中学。