高数微积分思想的实践运用研究

卢社军

摘 要：微积分是高等数学中的一门非常重要的科目，是用对变量近似计算和求解的方法完成对其变化规律的了解和认识。随着高等教育的普遍发展，高数微积分被逐渐运用到人类的日常生活中，并发挥了极其重要的作用。文章通过对高数微积分的概述和介绍，结合微积分的实际应用，以此论述高数微积分思想的意义。

一、高数微积分的概述

微积分是一门主要研究微分学和积分学的相关概念和应用的数学分支。它的主要内容是极限思想、微分和积分。微分学是一套有关变化率的理论，重点是求导数的计算，微分学使函数、速度和加速度、曲线的斜率可以运用一套符号进行表示。积分学则是用于计算面积和体积的一种通用的求积分的运算。

高等数学的范围要大于微积分，因为高等数学既包括微积分，也包括常微分方程、空间几何解析等内容。高等数学和微积分之间的关系其本质理解则为包括与被包括的关系。

二、高数微积分在社会中的实际应用

（1）在物理学中的应用。高数微积分思想在物理学中可用于研究匀变速直线运动位移问题，我们可以把物体运动的时间进行无限的细分，在每一份运动时间内，物体运动的速度发生的变化及其细小，可以忽略这种细微的变化，因此可认为物体的运动速度是匀速不变的。而位移和速度之间的关系式为x=vt，根据已知的条件可求得位移；同时在研究变力做功的问题时也可以运用微积分相关知识。对于恒力做功，可以运用公式直接求得，但是对于变力做功，我们需要利用所学微积分思想将位移无限细分，每一份位移上力的变化细微，因此将其看作恒力，求出所做的功，然后将每一份位移上的功进行无限求和，便可以算出变力所做的功。

（2）在医学方面的应用。由于现代医学正在从定性向定量方向发展，高数微积分思想在医学各个方面均有涉及。微积分主要是对分段和累加进行研究，就是把一个整体细分成若干份，把非线性分成很小可以看做线性的部分，并用线性知识解决，最后进行累加的过程。在医学方面，在用药或者研究某些病变的时候，该情况并不是连续的，我们可以将其细分为多个部分进行分析和研究，将小部分看成连续性的。这种方可以帮助我们更好地分析其发展过程，有利于进一步分析和控制病变的机理，最后通过计算，推算出继续累加后病变的发展方向。

（3）在经济方面的应用。经济学在本质上则为一个数学公式：F（x）=f（x1、x2、...xn），在此公式中，x1、x2、xn为经济生活各种不定性的变量。经济学中的“边际”就是将导数经济化的例子。“边际效用”是指多消费一种单位产品时，对消费者所增加或减少的效用。“弹性”更是体现了高数微积分的思想，例如，需求的收入弹性，就是其需求和收入之间的变化率的比，在经济方面的表述则为其他条件不发生变化时，收入的变化会引起很大程度上的需求变化。

三、高数微积分思想的应用意义

（1）高数微积分为不同的学科提供了分析问题的工具。数学是最具科学性的语言，对于从事各方面的研究者来说，仅依靠该领域内的专业知识是远远不够的，而且会对研究产生限制。当其发展到深入阶段，就需要借助数学工具对问题进行分析。

（2）有效地提高了工作的效率。运用高数微积分的思想，可将现实中一些复杂问题进行简化，从而极大地提高工作效率。

（3）增强了人们日常选择判断的科学性。对于企业的管理者来说，一些感性的判断会对企业造成严重的决策失误。然而在解决企业的问题时，将高数微积分思想有效地融入进去，就在一定程度上避免了决策的失误，依靠计算结果得出的结论更具有科学性。

综上所述，数学已经逐渐地渗入我们生活的各个方面，而高数微积分为各门学科提供了数学问题的研究工具，在未来必定会广泛地应用于社会的各个实践方面，为社会做出巨大的貢献。

参考文献：

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