有心圆锥曲线一个新的性质

湖北省武汉市江岸区中学 (430000)

龚大晖

有心圆锥曲线一个新的性质

湖北省武汉市江岸区中学 (430000)

龚大晖

图1

椭圆过中心的弦称为椭圆的直径，笔者发现，过椭圆上任意一点及直径上关于椭圆中心对称的两点的弦有如下定值：

同理，对于双曲线，也有类似的性质：

证明从略.

无独有偶，武汉市2017届高三二月调考理科解析几何试题便是以本文结论为背景：

图2

(1)求椭圆的标准方程；