例谈提升初中数学复习实效的几点思考

张 锋

（福建省南平市浦城县富岭中学，福建南平 353416）

例谈提升初中数学复习实效的几点思考

张 锋

（福建省南平市浦城县富岭中学，福建南平 353416）

数学复习课是教学实施过程中的一个重要课型，一堂高效的数学复习课不但要回顾并应用所学知识，还应是知识的升华与提高，方法的提炼与优化以及数学思想方法、思维能力的培养与提升。当前，如何提高学生数学复习实效是摆在每位教师面前的一项重要课题。

初中数学；复习实效；多元化；有效提升；思考探究

引 言

随着新课改的不断深入，初中数学课堂教学取得了很大成绩，但在复习上仍效率不高。本文中，我将结合多年来自身初中数学课堂实践教学，从实效维度探讨复习中存在的问题，更新理念与思路，提出从一个核心问题、一个基本图形、一个探究活动来切入复习，以点带面，发现挖掘、变式拓展、演变创新，把一些散落的珍珠串成一个美丽的项链，以提升数学复习实效。

一、正视当前数学复习课模式

传统的数学复习课多采用“知识点罗列—例题讲评—练习巩固”的以教师为主的教学模式。这种模式有其优点，长期以来大多教师也乐于运用。但实践中发现，它忽略了以生为本的思想，忽视了学生才是学习主体的实际，复习课中学生缺乏学习的积极性和自主性，知识归类过于直接交给学生，缺乏指导学生整合、变式复习材料的过程，缺少思考的广度与深度，使复习课流于仅仅是知识点的简单罗列和大量例题的反复出现，容易陷入“题海”，这样的课型学生容易疲劳，无论是学生能力培养或是数学思想的渗透都收效甚微，课堂比较低效。

二、提高数学复习实效的探索

新理念下数学复习课实施过程，应关注学生在复习过程中的主动参与与探索，引导学生感悟并挖掘核心知识的内涵，变式与拓展同一背景问题，演变与创新教材中数学活动类资源，鼓励一题多变，一问多思，一图多变，多图化一，多解归一，使同一教学内容发挥其最大的教学功能与效益，强调学生亲历体验并参与复习研究过程，形成学生内化的知识结构和内生的能力，在有效训练中真正提升学生解决问题的智慧，在思维能力、数学素养等方面得到发展和深化。

1．发现并挖掘核心知识、核心问题的内涵

数学复习课应让学生亲身经历知识梳理的过程，发挥学生的潜能与智慧，让其带着疑问去体验，感悟并挖掘核心知识间的内在联系。初中很多知识点尽管分布在不同年级学段，但许多核心知识内涵相似，思路相通，如整数与分数、整式与分式、整式方程与分式方程、方程与函数，等等，应引导学生发现并挖掘其内涵，感悟其联系，揭示其本质，引领学生站在高角度去看问题，统领全局，细化知识。

如复习一元二次方程时，引导学生体验：

对于方程x2-4x+3=0，预设两个问题：

（1）尝试用不同方法（配方、公式、因式分解）得到它的根；

（2）不解方程，判断方程根的情况。

在此基础上，让生动手作图并感悟：

（1）画出抛物线y=x2-4x+3与直线y=0图像，观察交点情况，你发现了什么？

（2）若改为抛物线y=x2-4x与直线y=-3图像，观察交点情况，你发现了什么？

（3）若改为抛物线y=x2与直线y=4x-3图像，观察交点情况，你发现了什么？

学生在主动参与活动中，发现了方程与函数的内在联系，发现了一次函数、二次函数、反比例函数的图像特点及内涵，学会去梳理它们之间的关系，尝试从不同角度来思考问题，进而发现此类解决问题的合理方式，同时各知识点之间相互补充，相互渗透，并内化为自己的能力，促进其有效认识与思考同类问题。在此类问题的复习中以存在内在联系的数学知识点为载体，引导学生多去想，去悟，去体验，这样才能取得较为理想的效果。

2．变式与拓展同一背景、模型的问题

在复习阶段，若将新授课中的学习材料再一成不变地呈现给学生复习，容易造成学生思维上的“惰”性，无法调动学生复习的积极性，无法让其体验到学习的新鲜感与成就感，因此变式与拓展复习资源，整合相关知识点，在复习课中尤为重要。教师进行教学预设时，应关注如何整合处理成更有利于学生学习的方式，配置典型例题的变式训练，激发和确保学生持续参与和主动思考，培养学生转化、推理、归纳、探索的思维能力，使效率最大化。

如对几何中常见的最值问题作如下整合、变式拓展：

探究：（1）能否在直线m上找到一点C，使CA=CB？

（2）若点A、点B在直线m异侧，能否在m上找到一点D，使DA+DB最短？

若点A、点B在直线m同侧，能否在m上找到一点D，使DA+DB最短？

（3）能否在直线m上找到一点E，使△ABE周长最短？

（4）能否在直线m上找到一点F，使|FA-FB|最短？

（5）若A、B两点在直线的异侧，能否在m上找到一点G，使|GA-GB|最短？

（6）如图，若把直线m看作是x轴，建立适当坐标系，对上述问题是否又有新的思考与发现？

上述问题以“两点一线”为基本背景、模型展开，引导学生在变中求同、在同中求新，静态几何中有许多基本图形（如K型图，X型图……），复习时可以从这些基本图形出发，串起许多知识与问题，引发许多思考，找到解决问题的通性通法，对一系列思辨性较强的变式题处理，引导学生逐步把问题深化，揭示解题规律，激发起学生强烈的求知欲望和主动参与的热情，促进有效复习。

3．演变与创新教材中数学活动类资源

教材中每一章前后都提供了众多数学活动、实验与探究、阅读与思考等资源，这些可作为复习的很好的原始材料。对这些原始材料进行演变与创新，可提升学生对课本内容认识的深度与广度，使师生站在更高的角度来探究问题。

如新人教版八下63页实验与探究《丰富多彩的正方形》：如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点，它们边长相等，无论正方形OEFG绕点O如何转动，两正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，这是为什么？

图1

图2

如图2，作如下演变与创新：

（1）在旋转变化过程中，猜想图中有哪些结论；

（2）连结MN、GE，猜想它们的关系并证明；

（3）若AB=4，你能求出阴影部分的面积吗？试探索阴影部分周长有无变化；

（4）设CM＝x，△MON的面积为y，试写出y与x的函数关系式。

如图3，若点0与点A重合，猜想图中有哪些正确结论？

若把上述两个正方形变为两个正三角形、两个正六边形问题，会有新的发现吗？

在上述探究活动中，学生领悟到双正多边形的旋转过程中的变与不变，学会去发现动态几何中深藏的辩证关系，变就有可能存在函数关系，不变就可能存在数量关系（或定值）。教材中很多活动类问题都可进行这样的演变与创新，把数学独特的魅力展现给学生，体验到数学所特有的功能价值，同时数学学习的本质、数学思维的本色，在此类问题中也得到充分的展现。

图3

图4

三、有效反思与体会

复习时切忌急功近利，要因势利导，充分考虑到学生已有的认知结构和个性差异，关注学生在复习过程中每一次的进步，每一种能力的提升，积极反思学生学到了什么？发现了什么？不足是什么？及时引导学生去体验、去发现、去归纳，让问题在尝试和互动中生成，把散落的“珍珠”（零散的知识点）串成美丽的“项链”（内化的知识结构和学生内生的能力）。

有效复习是一种教学理念，更是一个目标和方向，每一次教学实践方式的创新，势必引起教师更多的思考与探索。为了提高数学复习实效，必须坚持以先进教学理论作指导，不断摸索，大胆实践，及时修正，求变创新，切实提升复习实效。

[1] 陈斌．新课改下初中数学课堂复习策略探析[J]．中学教学参考，2015（10）．

[2] 吕丽婷．“深度学习”的初中数学复习策略例谈[J]．江西教育，2016（07）．

张锋，1977年生，男，浦城人，1997年7月南平师专毕业，2003年7月福建师大函授本科毕业，1997年8月至今在浦城县富岭中学任教，中学一级教师。