以“测”论“策”

林巍

摘要：三角形是小学数学中最基本的平面图形，学生对于三角形的认识既熟悉又陌生。如何让学生更快掌握《三角形的认识》这一课程，本文通过设计和实施前测问卷，对学前基础进行定性与定量相结合的深度剖析，明确学生的认知起点，把握知识的本质属性，确定适合学生需求的教学策略，并设计与之相匹配的教学环节，从而达到以学定教的教学目的。

关键词：小学数学   《三角形认识》   教学前测   教学策略

《三角形的认识》是人教版小学数学四年级下册第五单元第一课时的教学内容，本课时的教学内容可以概括为：知道三角形的意义及各部分名称，理解三角形具有稳定性的特性，会画三角形的底和高。

虽然在一年级数学课堂上，学生就认识了三角形，可对于四年级学生来说，三角形还是既熟悉又陌生的图形。熟悉是因为大部分学生已经能正确判断三角形，而陌生是因为关于三角形的意义描述，以及高和底的数学定义对于学生都是未知的。基于以上判断，新时代背景下的三角形教学该如何进行呢？笔者认为，教师可以通过前测问卷的设计、实施、分析以及整理，进而得出结论。

一、以经验为基础，设计前测，精确分析

基于以上认识，为了更加科学、准确地确定学生对于三角形知识的掌握情况，笔者根据这一课的教学内容分别设计了三组前测问卷。同时，确定本次前测对象为某校43位四年级学生。

1.三角形的意义及特征

问卷例题一：如图1所示，下面图形中，你认为（  ）是三角形，选择的理由是（  ）。

调查结果：全部学生都能正确判断三角形，但无法描述选择理由的有4人，回答“有3条直的边”的学生有22人，写“有3个角”的学生有8人，写“有3条直的边且有3个角”的学生有9人（如图2所示）。

原因分析：从调查结果来看，判断一个图形是否是三角形，对于四年级的学生来说并不困难，并且学生喜欢用三角形的外显特征，如“3条边、3个角”来判断图形是否是三角形，但是判断的理由描述得都不完整，而且尚未形成使用“三角形是由3条线段围成的图形”等数学描述性语言来描述意义。

教学建议：关于三角形意义和特征的内容，在课堂上教学时，教师要让学生在理解的基础上，学会用规范的数学语言描述三角形的意义，掌握利用其意义判断一个图形是否是三角形成立的理由。

2.三角形的高和底

问卷例题二：如图3所示，请你画出下列每个图形指定底边上的高。

调查结果：第（1）小题38人全部正确，5人有部分错误（如图4所示）。其中1人用实线作高（如图5所示），3人第3个图没作直角记号，1人第3个图没画成垂线。

第（2）小题38人全部正确，5人有部分错误。其中1人用实线作高，1人未从顶点作高（如图6所示），1人找錯底对应的高（如图7所示），2人没作直角记号。

原因分析：首先，学生完全能够地从平行四边形的高的旧知迁移到三角形的高的新知上;其次，锐角三角形指定底上的高不论是水平放置还是斜放，大部分学生均能正确做出;直角三角形和钝角三角形若水平放置，画水平底上的高，学生也不存在困难;最后，三角形作高的错误主要在于不从顶点出发，或者底和高不对应。

教学建议：第一，正确理解三角形高的定义是正确画高的前提，只有在理解高的意义的基础上，学生才能更好地避免上述两种错误;第二，对于锐角三角形的高，教师可以放手让学生自己探究，从而真正理解“任意三角形都能画出3条高”的意义;第三，直角三角形直角边上的高和斜放的钝角三角形长边上的高应是“作高”教学中的重点，教师可以让学生结合对应高的定义，强调说明所要作的高是“哪个顶点到哪条对边的距离”来突破这一教学难点。

3.三角形的其他知识

问卷例题三：关于三角形，你还知道哪些知识？如果有，请写出1～3条。

调查结果：第一，三角形具有稳定性（或不易变形）;第二，三角形的内角和是180°;第三，三角形有很多种，比如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;第四，三角形有3条边和3个角;第五，三角形只有3条高;第六，有一种特殊的三角形叫等腰三角形。

原因分析：四年级学生对于三角形的特征、特性以及分类等知识已然有了丰富的认知作为基础，这可能有两个方面的原因：第一，生活中已有丰富的三角形素材资源;第二，从之前平面图形（长方形、平行四边形等）的学习上已有认知迁移。

教学建议：对于三角形特性的教学，教师应关注学生探究知识的过程，注重让每一个学生在操作、体验、交流思考中感受三角形的“拉不动”和“唯一性”。

二、以分析为导向，调整策略，改进设计

1.改进设计之问题导入

在备课中，教师可以设计提问环节，向学生提问：“同学们，关于三角形你已经知道了哪些知识？”

然后，教师可以引导学生质疑：这些知识里，你还有什么不明白的？

设计意图：根据前测分析，学生对于三角形的定义、各部分名称等知识已有认知基础。因此，本环节是笔者在课前学生预习的基础上，设计了“关于三角形你知道了哪些知识？”“你还有什么不明白的？”两大问题，让学生根据已有认知经验，充分讨论、互相补充。正如斯苗儿教师所说：“数学教学中，学生已经懂的知识教师不教，学生自学能懂的知识，教师也不教。”这样的设计，既站在学生学习的起点上，迅速抓住教学的关键点，又可以充分发挥学生学习的主动性，锻炼学生发现问题和提出问题的能力。

2.改进设计之新课展开

思考：下面这几个图形中（如图8所示），哪些是三角形？哪些不是？为什么？

设计意图：该环节的设计以问题为导向，为学生搭设“辨数学”的平台。在教学中，学生通过辨别三角形，抽丝剥茧，以“三角形的意义”为根，在辨析过程中由具体到抽象，再由抽象化为具体，逐步实现三角形概念的应用和内化，培养了学生分析问题和解决问题的能力。

3.动手操作，感悟特性

（1）感知三角形的稳定性

教师可以让学生说一说，生活中有哪些物体的形状是三角形的？为什么这些物体的形状都要做成三角形？

（2）探究三角形的稳定性

教师可以要求学生动手操作，搭建三角形，拉一拉三角形，体验三角形的稳定性。然后，教师应引导学生思考：“同样的三根小棒，搭成的三角形形状是否不一样？”

设计意图：根据前测分析，三角形的稳定性在实际生活中的应用对于学生并不陌生。荷兰数学家弗赖登塔尔说，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，教师的任务就是引导和帮助学生实现这种再创造。让他们亲历三角形知识的“再创造”过程，通过动手操作活动，让学生体会三角形“拉不动”及“唯一性”的特性，感悟三角形的稳定性。

4.理解定义，学习画高

判断图9、图10、图11所画的是三角形的高吗？

教师引导学生质疑，为什么图9和图10画的不是三角形的高？然后，教师向学生展示不同的三角形，并要求学生独立尝试画出三角形水平底边上的高。

5.追根溯源，突破难点

教师首先应进行课件演示，隐去三角形的另外两条边，让三角形只剩下底和高。然后，教师可以向学生提问：“想一想，你们发现了什么？它与我们之前学过的什么知识很像？”学生经过思考会发现：这些三角形底边上的高，实际上就是直线外一点（顶点）到这条直线（底边）的垂直线段。接着，教师让学生继续观察这个图形，除了三角形的底和高，还能联想到其他图形的底和高吗？”学生会发现，不论是画三角形、平行四边形还是梯形的高，其实跟画直线外一点到这条直线的距离方法是一样的。最后，教师可以布置课后作业：“如图12所示，点A到这条直线的距离你们会画吗？怎么画呢？”

设计意图：根据前测分析，对三角形高概念的理解和作高技能的形成是本节课的难点。本环节通过“判断三角形的高到尝试画三角形的高，再到沟通联系平面图形的高，最后丰满三角形的三条高”，设计了遵循学生的认知规律，教学环节环环相扣、层层递进。这样的设计让知识追根溯源，并在沟通联系中，使学生自然悟得画三角形的高其实可以归结为画一个点到一条直线的距离，自然而然地突破了本课的教学难点，也进一步拓展、延伸了钝角三角形的高。

6.改进设计之练习拓展

如图13所示，教师可以通过课件逐个出示以下三个三角形，1个方格的边长是1厘米，要求学生说说三角形的底和高。然后，教师通过课件出示问题：“移动这3个三角形合并在一起，你发现了什么？与这3个三角形同底，面积相等的三角形还有吗？”“如果顶点再往上移2格（如图14所示），面积还会相等吗？为什么？”

设计意图：根据前测分析，学生对于三角形的知识储备已然非常丰富，如何让他们跳一跳摘到果子，让不同层次的学生在课堂上得到不同的发展？本环节拓展练习设计在适应不同思维水平学生的基础上，通过一题多用、一题多变，激发了学生对数学的思考。这样的变式练习不仅让三角形高的意义得到了有效的提升，而且使“同底等高的三角形面积相等，形状不一定相同”等知识得到了有效渗透。

三、以课例为载体，反刍教学，触类旁通

正所谓：“条条大路通罗马。”三角形的认识教学设计也是如此。很显然，这一课的教学没有最好的设计，只有最适合学生的设计，而要找到这种设计，教师应通过前测的实施和分析，了解学生的认知起点。虽说“教学有法、教无定法”，但教师也要“贵在得法”。笔者认为《三角形的认识》的教学应体现以下三点：

1.重视意义教学，经历知识形成的过程

为了突破画三角形高的教学难点，教师应从对其意义的理解出发，要求学生观察、辨析、比较不同三角形的高，加深学生对这个概念的正确建构，让学生在潜移默化中获得新知，从而达到有效掌握画三角形高的教学目标。

2.重视沟通联系，构建知识网络体系

为了巩固画三角形高的教学重点，教师通过平行四边形、梯形与三角形高的联系，将其归结为直线外一点到这条直线的距离。通过平面图形高之间的联系，将新知识建构于整個知识体系中，从而让学生更加扎实地掌握知识。

3.重视核心能力，培养数学高阶思维

推理能力是小学生数学学习必备的核心素养之一。教师通过移动不同形状的三角形，让学生思考同底等高三角形的面积关系，既能让学生体会底和高的实际意义，又为后续的三角形面积学习做好了铺垫。这样的拓展练习题组设计，化静为动，不仅有效锻炼了学生的推理能力，而且培养了学生的高阶思维。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

（作者单位：浙江省玉环市环山小学）