高中数学教学中教师要培养学生的几种思维方式

林炜

部分学生学习数学问题的时候，往往会发现以下几个问题：第一，学生会发现数学问题给的条件不充分，无法通过已知条件得到数学问题的答案；第二，学生觉得解题的过程很烦琐，学生在做习题的时候，有时一个不小心，计算错了一个步骤，接下来所有的计算步骤都变成错的；第三，学生根本找不到解题的方向.学生之所以会遇到解题的障碍，与学生的思维水平不足有关.高中数学教师要强化学生思维水平的培养，提高学生解决数学问题的能力.

一、应用选择习题培养学生估算思维方式

部分学生遇到数学问题的时候，常常开始分析：数学问题的已知条件是什么？隐含条件是什么？要解决的数学问题是什么？然后依照数学逻辑开始做题.然而这些学生有时会发现，数学问题给的条件不充分，或者解题的过程非常烦琐.教师要引导学生学会在解决数学问题以前，先结合数学知识或生活常识估算一遍.

教师可引导学生看到，学生在做数学习题时，如果抓住数学习题的特征，是可以先估出一个数学问题的答案范围的.以习题1为例.如果学生结合0≤θ≤π2这一条件，来估三角函数的取值范围，那么是可以估出一个答案的.此时学生再来解决数学问题时，就能减少很多计算的过程.教师可以引導学生看到，在做数学选择题的时候，有一部分的答案是命题教师为了混淆学生的思考故意放上错误的答案，这些错误的答案不符合数学常识、与基本的数学定理冲突，这类答案是可以直接估算并排除的，学生在做完数学习题以后，也可以通过估算来检验数学答案，排除不合逻辑的答案.

高中数学教师要培养学生的估算思维，让学生学会在做数学习题以前先考虑能不能用估算的方式简化数学解题的过程，在解完习题后，思考能不能用估算的方法排除不正确的答案.

二、应用开放习题培养学生发散思维方式

部分学生在解决数学问题的时候，会发现数学条件好像不充足，应用现有的数学条件似乎不能解决数学问题.数学教师要引导学生了解，在遇到数学答案不充分的数学问题时，学生不要先喊条件不充分，而应仔细地观察数学问题的特征，把数学问题的特征与其他的数学知识联系起来，在这一过程中，学生可能会挖到很多隐含条件.现以习题2为例.

习题2 设x，y∈R，并且3x2+4y2=6x，求x2+y2的范围.

在习题2中，如果学生不仔细的挖掘隐藏条件，可能会觉得数学条件不充分.然而如是学生能结合已知条件，将它与其他的数学知识联系起来呢？比如，学生如果能把3x2+4y2=6x与三角函数联系起来，学生就能找到解题的隐含条件.

实际上习题2是个一题多解的题，学生如果能应用发散思维来思考这一题，至少还可以把这题的已知条件与方程知识、几何知识结合起来，找到解题的答案.

教师在开展教学活动时，要为学生布置开放型习题，引导学生学会抓住数学问题的特征，把数学问题与其他的数学知识联想起来，应用数学转化的思路解决数学问题.高中数学教师必须要应用这种方法引导学生学会挖掘隐含条件，找到数学问题转化的思路.

三、应用典型习题培养学生逆向思维方式

部分数学习题应用正向思维的方法，或者找不到足够的解题条件，或者会把解题的过程变得很烦琐，这些学生根本没想过当正向思维想不出数学问题的时候可以应用逆向思维来想问题.如果教师引导学生学会应用逆向思路来想问题，可能数学问题就会变得非常简单.

教师可在教学中为学生布置经典的逆向思维习题，让学生意识到在解决数学问题的时候，逆向思维是一种非常实用的数学解题方法.当学生应用正向思路不能迅速得到答案的时候，学生可以应用逆向思路来解题.学生应用逆向思路来解题，可以通过结果来推出最佳的解题途径，然后快速获得答案.

四、总 结

学生在解决数学问题的时候，找不到解决数学问题的方法，是因为学生的思维能力不足，很多学生只会应用正向的数学思维逻辑来解题，一旦这个思维不能快速的解决问题或者根本解决不了问题的时候，学生就不知道该如何解题了.教师可以为学生布置选择习题培养学生的估算思维、应用开放习题培养学生的发散思维、应用经典习题培养学生的逆向思维.如果学生能从多种角度思考问题，就能找到最佳的解题途径.