小学奥数与中学方程

王佳莹

【摘要】本文主要以“鸡兔同籠”问题为例展开讨论小学奥数中的方法和思想与中学方程中的方法和思想之间的内在联系.首先，给出小学奥数中的鸡兔同笼问题的求解过程，其中根据不同年级段的学生给出的求解方法不同；其次，给出鸡兔同笼问题在初中阶段用方程求解的过程；最后，根据比较不同阶段的解题方法来讨论小学奥数与中学方程之间的内在联系.

【关键词】小学奥数；中学方程；方法；思想

一、奥数的概念

小学奥数是近几年较为热点的问题，由于各地区小学升初中考试通过单纯的校内知识已经不能够将学生分出层次，所以各学校都会选取奥数知识作为一个考核的标准.所以，奥数在学习或考试中占有越来越多的比重；同时，也更多地引起了学生和家长的重视.

那究竟什么是奥数？奥数中又有哪些我们在教材上学习不到的知识呢？所谓奥数即是对奥林匹克数学的简称，它相对于我们在学校中学习的数学知识较为特殊，对于发散学生的思维和开发学生的大脑有一定的帮助；在奥数中涉及的主要内容有以下几个部分：速算巧算，应用题，几何部分和数字规律部分，在以上几个部分当中所涉及的习题当中有百分之八十的习题都要用到初中及以上的知识，其中在应用题部分则直接联系到初中的方程知识；例如，鸡兔同笼问题是小学奥数中最为典型的应用题，它直接涉及的便是中学的方程知识，本文将以“鸡兔同笼”问题为例展开讨论小学奥数的思想和方法与中学方程的思想和方法的直接或间接的关系.

二、鸡兔同笼的问题分析

例 鸡兔同笼，共有头10只，共有脚32只，问：笼中鸡兔各有多少只？

分析 对于一道鸡兔同笼的问题，不同的年级应该给出不同的方法；在小学二三年级阶段，学生还不具有抽象的思维能力，所以针对二三年级的学生来说，我们主要的讲授方法是以图形的方式进行，因为画图不仅能够调动学生学习的积极性，而且更能够被学生接受；下面给出解题过程.

三、鸡兔同笼问题的三种解法

步骤：引课，带大家走进生活中，在生活中或者电视节目当中，都有见过鸡和兔子，要学生明白鸡有一只头两只脚，兔子有一只头四只脚的事实.

（假设上述10个圆圈代表笼中的10只头）

无论是鸡还是兔子都应该至少有两只脚，所以应该在每个圆圈上面画出两条“竖线”代表两只“脚”；

接下来，应该引导学生，如果每只头上有两只脚，那么我们共画了10×2=20只脚，让学生自己发现，脚的只数与题中不符，比题中少了32-20=12只；引导学生考虑多出来的脚怎么办，是鸡的脚还是兔子的脚，通过分析发现少算的脚为兔子的脚，所以应该继续向圆圈中添“脚”（竖线），并且根据常识要保证每次添两只；

这一过程中我们发现，余下的12只脚，再继续添的时候，只够添了6个圆圈，12÷（4-2）=6只，那么上图中，画了4个竖线的图形便代表兔子，其余的便是鸡10-6=4只.这样，鸡兔同笼的问题对于二三年级的学生来说便迎刃而解了.

而对于四五年级的学生，这一阶段的学生的智力水平以及对数字的敏感度都达到了一定的水平，也具有了一定的逻辑思维能力，所以我们可以脱离图形进行讲解，下面给出解题过程：

方法一：假设笼中全部都是鸡，那么笼中应该有脚2×10=20只，但所得的脚数与题中有偏差，求出偏差为32-20=12只，接下来找出偏差所在，发现偏差为给兔子少算了脚，每只兔子少算了4-2=2只，看12脚是几只兔子少算的脚12÷2=6只，所以笼中兔子6只，鸡为10-6=4只.

方法二：同样可以假设笼中全是兔子，解题过程同上.

在对四五年级的学生的讲解过程中，不仅向学生渗透的做假设的思想方法，同时一题多解也锻炼了学生从不同角度思考问题的能力，这为学生后继的学习奠定了一定的基础.

方程思想是数学思想中一种最基本的思想，也是最重要的解题方法，是中学数学中的重要解题技巧，那么到底解决“鸡兔同笼”的问题时，小学奥数的方法思想与中学数学的方法思想有哪些相同之处，或者它们之间的联系是什么呢？

其实我们不难看出，在上述的奥数解法过程中，我们多次用到了假设法，而在方程中其实也同样是在应用假设法，与之不同的是，方程需要引入变量x，y，再根据题中变量之间的关系，进而联系实际，我们便可列出关于鸡兔同笼的二元一次方程组：

解 设笼中鸡有x只，兔子有y只.

x+y=10，2x+4y=32， 解得x=4，y=6，

所以，本题最终求解为鸡有4只，兔子有6只.

观察上面的解题过程，我们不难发现，其实小学奥数的解题过程就是中学方程求解的逆过程，其中不同的是，小学奥数需要更加直观的图形和语言来帮助解题，中学方程则不然.所以，小学奥数也可以说是为初中阶段的学习做一个有益的铺垫或者是埋下一个伏笔.

四、结 语

不可否认，奥数对于提升学生各方面的能力有着重要的影响；但是，要掌握好这个度，就要求教师与家长的配合，不能要求学生过度地学习奥数，这不仅不能够提升学生的学习能力，而且容易让学生产生逆反心理；所以，在奥数的学习上提倡寓教于乐，不要让奥数成为学生的负担.