强拟对偶模

郑奇莲

【摘要】本文引入并研究了“强拟对偶模”.称ArtinR-模T是强拟对偶的，如果fdR（T）<∞，R^→HomR（T，T）是同构及Exti>0R（T，T）=0.通过Matlis对偶，可以将强拟对偶模与对偶模联系起来.

【关键词】强拟对偶模；对偶模；Matlis对偶

一、引言及准备工作

设R是交换，局部，Noether环.m是极大理想，residue域k=Rm.R的m-紧致完备化记为R^，k的内射包E=ER（k），Matlis对偶函子是（-）∨=HomR（-，E）.

对偶模是Grothendick于1967年在交换Noether环上引入的，这个概念在交换代数和代数几何领域，特别是在模和群的表示理论中有广泛的发展和应用.然而，保证对偶模的存在需要对环有较苛刻的要求，比如，局部Gorenstein环，局部Artin环（见[8，（15.5），（15.6）]等）.而半对偶模在一般环上是大量存在的，作为对偶模的推广，半对偶模近年来受到了许多学者的广泛关注（见[1，5，6，11，12，13]等）.

基于以上理论，B.Kubik在2010年引入了对偶模（见[3]）.称ArtinR-模T是拟对偶的，如果R^→HomR（T，T）是同构及Exti>0R（T，T）=0.通过Matlis对偶，拟对偶模与半对偶模可以建立其等价关系.

很自然地会产生这样的问题：通过Matlis对偶，什么样的模可以与对偶模建立起类似于拟对偶模与半对偶模的等价关系？本文的主要目的是引入這种模，称之为“强拟对偶模”.

称ArtinR-模T是强拟对偶的，如果fdR（T）<∞，R^→HomR（T，T）是同构及Exti>0R（T，T）=0.通过Matlis对偶，强拟对偶模与对偶模之间可以建立等价关系.

根据半对偶模的做法，我们用强拟对偶模定义了其他的模类.例如，对于R-模，我们分别考虑“导出M-自反R-模”类GfullM（R）以及Noether模和Artin模的子模类：GnoethM（R）和GartinM（R）.我们也考虑了Auslander类AM（R）和Bass类BM（R）的子类.定义见第二部分.它们之间的关系将在下边的结果中列出来.证明在第三部分中给出.

【参考文献】

[1]A.Frankid and S.Sather-Wagastaff，The set of semidualizing complexes is a nontrivialmetric space[J].Algebra，2007（308）：124-143.

[2]B.Kubik，M.J.Leamer and S.Sather-Wagastaff，Homology of artinian and mini-max modules，I[J].Pure.Appl.Algebra，2011（215）：2486-2503.