复变函数与积分变换课程在工科专业教学中的思考

邓兴+李金兰

【摘要】本文从复变函数与积分变换这门课程出发，结合在工科专业中的应用以及在工科生中的实际教学效果，提出如何打破传统教学方法，让复变函数与积分变换这门课程能够更好地在工科专业中发挥作用，从而符合高等学校双一流建设标准.

【关键词】复变函数；积分变换；工科；思考

复变函数与积分变换是高等学校工科专业的一门重要基础课程，其主要应用在电子信息工程、电子科学与技术、应用电子、水利工程、测绘专业的必修课，也常常在一些如物理、力学、数字信号处理等专业课程中广泛应用.因此，可以说复变函数与积分变换是大多数工科专业学生学习的关键.复变函数与积分变换这门课程由两部分组成，其中复变函数是一门古老的学科，其作为实变函数和微积分的推广，因此，在内容上学习形式上有很多相似之处.积分变换我们主要讨论的是傅里叶变换和拉普拉斯变换，其理论方法在众多自然学科中已经广泛应用[1].

一、教学中存在的问題

当前高校正在进行课程教育改革，以及正在进行“双一流”学科建设，由于要在目前有的课程的基础上进行确定优先发展学科领域，因此，好多的原来的课程发生了变化.这种条件下，复变函数与积分变换这门课程在学时设计上就显得仓促，使得授课内容无法逐一讲解，部分内容和章节只能一带而过.其次，复变函数与积分变换这门课程的确有着它的学习难度，它不光有理论推导还有实际演练，如，MATLAB数学软件的学习，这就无疑给学生增加难度，加上该门课程的学习思维独特，抽象程度复杂，前后和高数、线性代数衔接很大，使得学生学习兴趣大大降低，时间长了就丧失学习的积极性和主动性了.另外一层原因在教师层面，教师单一的教学方式，且偏重理论教学，学生就一味地接受，使得教学效果不尽人意，如何改变这种状态，也是我在实际教学中一直思考的问题，这个问题也是迫在眉睫.

二、教学启发与思考

鉴于上述我在复变函数与积分变换教学过程中实际授课感受与经验，当前必须要改变这种窘迫状态，寻找适合工科学生学习途径，让学生自己有兴趣学习，我认为要想使教学效果有所突破，可以考虑从以下几方面入手改变.

首先，思想的转变.大家都知道复变函数与积分变换课程复杂、理论性强，从一开始就产生了畏惧心理，导致一学习就产生抵触心理.我们在教学中要给学生讲解此门课程复杂的理论，但是我们可以让学生知道我们不只是学习理论还有应用，复杂的计算可以借助于现代计算工具来解决等.而作为我们教师思想也得转变，不能完全用传统教学、填鸭式教学，必须学习新的教学方法同时要具备现代教育理念，那就是情境教学，培养学生独立思考的能力以及结合生活运用的能力，如此迈出第一步，学生的自觉性和综合素养才能提高.

其次，过程的改变.一是教材的选择，一本适合工科学生的教材要突出应用性、语言简练又不失真谛、衔接合理，同时又能满足当前教学需要.二是框架式教学，复变函数与积分变换这门课程由于比较系统，其知识点包含复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数和共形映射.积分变换部分主要为傅里叶变换和拉普拉斯变换两部分.而所谓的框架式教学就是在复变函数第一章着重讲解，解析函数留数和共形映射这几章节就可以淡淡讲解让工科生了解便可，强化他们的主观感受就是了.第一章复变函数及其相关概念作为基础知识为框架头，牵涉出解析函数及其解析的条件以及柯西定理及其积分公式，继续牵出复数的级数，如此继续牵出留数及其解析函数的几何理论共形映射.我们发现如此一来复变函数的学习就基本结束，我们需要做的准备就是复数的基本概念、复数的极限、连续、复导数以及研究的复领域而不是之前研究的实数域，当然此框架一出，我们不能仅仅是介绍，更重要的是让学生指导本课程学完后学到了什么，怎么去理解和体会才是我们这么课的核心所在.

最后，回归教学.不管前面我们如何设计，关键还是在我们教学上，我们可以采用多种教学手段，如，对比教学、同类教学、启发式教学、具体案例教学等.由于我们的工科数学主要是应用，因此，在理论上的教学采用对比和同类教学，这样学生学习起来更加容易.由于在开这门复变函数与积分变换的时候，学生都是已经把高数Ⅰ和高数Ⅱ学习完，因此，把高数上像连续、导数、积分、级数的概念和应用完全可以嫁接到复变函数上来，同时主要是跟学生强调它们之间的不同点，这样学生学习起来就更加容易，减少它们的抵触情绪，对于改善学习状态有所帮助，增加他们的学习信心.启发式教学是教学过程中经常采用的方法，其目的在于启发学生的思维，改变固定思维方式，活跃教学氛围，教师可以在讲解具体实例的时候进行启发，如在讲解解析函数和调和函数的时候，要求解析函数f（z）表达式的时候，在验证u（x，y）或者v（x，y）为调和函数前提下，把解析函数f（z）求出来我们可以引导学生采用偏积分法或者曲线积分法尝试着不同的解法，这样就会体会到数学学习的乐趣.

三、结束语

复变函数与积分变换这门课程主要是让学生学会一种学习思维，提高一种应用能力和逻辑推断能力，在我们的教学中仍然存在一些不足，我们将继续在正常教学体系化进程中进行创新以适应当下高校学科发展的需要.

【参考文献】

[1]李红，谢松法.复变函数与积分变换[M].第4版.北京：高等教育出版社，2013.endprint