初中数学教学中的几何图形建模初探

罗健昌

【摘要】几何作为数学教学中的重要组成部分，对于学生的图形建模，实现知识的多元认知结构化的形成，具有重要的意义.本文通过对初中数学几何图形建模的研究，对如何建模，建模后如何培养学生建模化的思维和数学思想进行探究.

【关键词】图形建模；思维能力；数学思想

图形建模，就是建立几何图形模型的过程，包括对现实原型进行提炼、抽象、简化，以及确立、验证、解释、应用和拓展的过程.几何是初中数学教学中的重要组成部分，几何中的直线、平面、球、圆锥等都是从现实原型中抽象出来的图形模型.这种图形建模，对学生知识元认知结构化的形成，具有重要的意义.同时，它还是一种研究性学习方式，对学生的思维能力、应用能力和数学思想的培养具有重要的意义.

一、把握图形建模之“形”

图形建模是内隐的.教师应该认真研读教材，不但研读本课时的教学内容，还要研读与之相关的其他内容，挖掘问题之外的暗线，深刻把握知识内部的关联.在这基础上深入了解已有的认知结构，在学生已有的认知结构之上帮助学生进行知识体系的建构，让其知识链伸长、分支，建构完整的数学知识体系，把握数学图形建模之“形”，让学生学有结构的数学.

1.图形建模准备.图形建模的准备在图形建模的构建过程中起着关键作用，这个过程可以通过情境引入或通过问题提出，让学生从中得出一个几何问题.如，在教学人教版八年级下册“平行四边形”时，问题：如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，已知∠A=∠B，求證：AD=BC.学生在遇到这样的问题时，往往千头万绪，不知从何处入手解题.这时教师首先要引导学生从题目所给材料出发，寻找建立模型的突破口.模型准备阶段，应尽可能为学生提供完整、真实的问题背景，使学生产生学习的需要.

2.图形建模形成与验证.这个过程教师要通过调动学生原有的知识经验，引导他们经过操作、质疑、交流提出猜想、验证猜想.以图1提到的问题为例，教师可添加条件“CE∥AD”，那么从图2中就能直接得到了一个平行四边形和一个三角形，学生就很容易从这两种图形的性质中得到结论.上述通过添加辅助线的方法，使问题化繁为简，化抽象为直观.并通过验证，使学生发现“辅助线”在证明中的强大作用，正确的图形建模应该是“作一条与一腰平行的直线，构造出平行四边形和等腰三角形”.

3.图形建模求解与确立.这个阶段要引导学生用分析、比较、概括等思维方法自主构建模型，获得数学结论，促进知识的内化.如，教学平行线的判定内容，在学习了平行线的判定后，出示问题：

如图3所示，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？说明理由.教师引导学生将条件与图形进行比较，综合学生提出的多种思路（内错角相等，同位角相等，同旁内角互补），并让学生对这些思路进行猜想、验证，最后得出这三种证明方法都可证得这两条直线平行.这样一步一步就得到图形建模的目的，进一步促进学生理解图形建模的思维方法.

二、领会图形建模之“神”

教学的最终目标是促进学生自身的发展，图形建模学习不应止步于掌握图形建模内部的结构，而通过建模化过程的展开培养学生建模化的思维方式，进行建模化的学习探究，从而培养学生的思维能力和数学思想方法.

（一）展开有图形建模的思维

思维能力的培养是在具体的教学过程中潜移默化进行的，教师应该通过建模化的教学促成学生建模化思维方式的形成，培养学生理性的思维方式.

如，在教学“角的平分线的性质”时，可以进行这样的建模化教学：

学生在认识了角的平分线定义后，教师在平分线上点了一点，然后向角的两边随意画了两条长度接近相等的线段，这两条线段相等吗？你是怎么看出来的？怎样保证一定相等？（用尺子量度来画）

你能画出这样相等的两条线段吗？（学生自己画）

交流：你是怎样画的？（学生的画法五花八门）

为什么说这样画就一定相等？如何才能排除误差？

比较多种画法，你觉得怎样能很快画出没有争议的两条相等线段吗？（画垂线段）为什么？（垂线段的图形中，会有一对直角，是恒等的，条件中的平分，以及公共边，从而得到了两个三角形全等，因此，所画的两条垂线段相等）

这样教学使学生明白从角平分线上的任一点到两边的垂线段的长度是相等的.再结合已学过的知识“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离”，就能得到角平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）.经过这样的学习过程学生一定不会再纠缠于点到两边的距离的问题了，更重要的是学生以后对于其他有关点到直线距离的问题一定能形成垂线段这样的图形建模思维.

（二）领悟图形建模蕴藏的思想方法

图形建模应该以理解为主的建构过程.学生在对图形建构过程中，教师应引导学生对图形建模的进一步拓展、重塑，派生出新的图形建模，从而培养数学思想方法.如得出“四边形内角和”的图形建模后，教师可引导学生探索“五边形”和“六边形”的内角和图形建模，并由“五边形的内角和”的图形建模和“六边形的内角和”派生出“多边形的内角和”的图形建模.通过这样的图形建模，学生的化归思想、归纳思想等数学思想自然得到培养.

学习中，学生通过完成图形建模，由“形”到“神”，不但能学到了数学知识，而且能培养思维能力和数学思想方法.endprint