基于EOF和REOF方法的海河流域近61a夏季降水时空演变规律分析

朱静思，张治倩，陈宏，仲晓林

（1.海河水利委员会水文局，天津300170；2.天津市气象台，天津300074；3.扬州市勘测设计研究院有限公司，江苏扬州225000）

基于EOF和REOF方法的海河流域近61a夏季降水时空演变规律分析

朱静思1，张治倩1，陈宏2，仲晓林3

（1.海河水利委员会水文局，天津300170；2.天津市气象台，天津300074；3.扬州市勘测设计研究院有限公司，江苏扬州225000）

采用海河流域1956—2016年近61 a 82站逐月降水资料，通过EOF、REOF等方法分析了海河流域夏季（6—8月）降水的时空演变规律。结果表明：①近61a流域降水量总体空间分布特征是西北部山区偏少，东北部山前平原区偏多，流域中南部接近正常年份。降水年际变化总体呈显著下降趋势，并存在20 a左右的周期波动。②EOF分解得到的前4个模态可以较好地反映海河流域夏季降水的4种空间分布类型，即东西反向型、南北反向型、东南—西北反向型、中部和两头反向型。REOF进一步分析显示，存在西南型、南部型、中部型。③EOF、REOF时间系数重点分析了第1模态，结果表明当前流域降水处于少雨年背景下的增加阶段，对应于流域降水西北部少东部多的分布型。

海河流域；降水；EOF；REOF

海河流域位于华北中部，东临渤海，西倚太行，南界黄河，北接蒙古高原，几乎覆盖京津冀全部地区及周边河南、山东、山西、内蒙古、辽宁省（自治区）的部分地区。海河流域属半湿润、半干旱大陆性季风气候。受西太平洋副高、高空槽、西南气流、热带风暴等气候因素和地形影响，降水量分布地带性差异显著。流域内地形较为特殊，太行山、燕山山脉形成北、西、南三面环高，向东部滨海倾斜的地势特征，导致山脉迎风坡易形成弧形多雨带。海河流域降水量年际变化大，年内分配不均，80%集中在汛期。

在海河流域降水特征研究方面，徐志龙[1]等对1951—2005年海河流域的9个分区和全区的6—9月降水量和干旱洪涝时空变化和年际变化特征进行了统计。刘学峰[2]等利用海河流域1961—2007年逐日降水资料，根据降雨量、小雨日数、暴雨日数、湿涝事件等指标进行统计分析，从降水极值变化分析了流域旱涝演变特征。梁艳芹[3]等选取了代表河系代表站对流域暴雨洪水变化特征进行统计。已有的研究多基于特定分区从水文统计学角度进行分析，采用均值、极值、趋势分析等方法。笔者利用EOF、REOF方法，结合气候领域夏季降水预测的时间区间为6—8月，故选取6—8月累积降水量探究海河流域夏季降水的时空演变规律。

1 研究资料和方法

1.1 降水资料

笔者采用海河流域近61a（1956—2016年）夏季6—8月逐月降水资料（报汛数据），选用82个水文（雨量）站，站点空间分布如图1所示。

图1 海河流域站点分布

1.2 EOF方法

EOF方法也称经验正交函数分解，最早是由统计学家Pearson在1902年提出的[4]，20世纪50年代中期Lorenz将其引入大气科学研究中。其基本原理是对包含m个空间点的场随时间变化进行分解，从要素变量场中提取出几个主要的相互独立且正交的空间分布型和时间变化的特征模式。设有m个站点、n次观测资料，每个数据表示为xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），xj为第j个实际空间场，写成矩阵形式：

通过EOF分解得到：

式中：V仅是空间坐标的函数，是协方差阵的特征向量，是解释方差对应于协方差阵的特征值；T为时间函数，由V与X唯一确定。空间函数V和时间函数T的各自分量都是相互正交的，同时可以用前几个方差贡献大的典型场拟合原始场。

EOF方法具有收敛快（有较大的解释方差）、适应性广（适用于任何形状网格点结构）等优点。但该方法的局限性在于不能揭示要素场中不同地理区域变化的特征，前几个空间模型一般是相同的分布结构。此外，空间地域的大小及样本容量（抽样误差）对EOF分解结果的影响较大[5]。

1.3 REOF方法

REOF是旋转经验正交展开法，是在EOF分解的基础上，选择一个正交旋转矩阵，使原始矩阵旋转以后的列向量元素平方的方差达到最大，从而使原要素场的信息特征集中映射到荷载场所表示的优势空间型[6，7]。旋转后每一个空间点仅与一个主成分存在高相关，旋转后的特征场比旋转前在时间上更稳定[8]。笔者采用Horel[9]使用的方差最大正交旋转法，是目前气候分析和诊断中常用的一种正交因子轴转动方法，使少数变量在新因子轴上有高荷载，其余的接近零，满足简单结构解。其基本原理在文献[5]中有详细叙述，此处不再赘述。黄嘉佑指出，RE⁃OF方法可以较好地显示不同地理区域的变换特征，在气候区划中也有广泛应用[5]。

1.4 显著性检验

基于EOF和REOF展开的典型场是否具备物理意义，需要进行显著性检验。特别是当变量场空间点数m大于样本量n时，显著性检验尤为重要。笔者采用特征值误差范围（North检验），即由North等提出的计算特征值误差范围来进行显著性检验[10]。特征值误差范围计算公式为：式中：λ为特征值；n为样本量。当相邻特征值λj-λj+1≥ej时，认为这2个特征值对应的模态有显著差别，即分解的结果是有物理意义的[7]。由此可以确定主要模态的个数。

2 降水量的时空变化特征

2.1 流域夏季降水概况

海河流域夏季6—8月降水量多年（1981—2010年）均值为329 mm，降水量等值线如图2所示。降水量高值区主要沿燕山、太行山山前分布，其中流域东北部山前平原区（滦河、北三河的中下游）降水量在400～525 mm，较多年同期（329 mm）明显偏多；降水量低值区主要位于流域西北部山区，降水量均值低于300 mm。

图2 海河流域夏季平均降水量空间分布

流域夏季降水量距平时间序列，如图3所示。图3显示，近61 a来夏季降水变化呈波动下降趋势，下降速率达到5.22%/10 a。通过Mann-Kendall秩次相关检验，时间序列呈显著下降趋势（U=-4.29），通过了信度为95%的显著性水平检验（||

U＞U0.05）。降水极大值年为1956年，较多年均值偏多60%；降水极小值年为1997年，较多年均值偏少近40%。7 a滑动平均上，流域降水变化大致分为3个阶段：1980年之前，1980—1996年，1996年至今。每个阶段周期约为20 a。这3个阶段降水量均呈现先减少后增加的变化趋势。第3阶段中，降水滑动平均曲线在近15 a基本处于负距平，说明当前流域正处于少雨位相。

图3 海河流域夏季降水量距平时间序列

海河流域夏季降水量累积距平时间序列，如图4所示。从年代际变化来看，1956—1996年期间，流域降水处于逐渐增加的过程中；1996—2016年期间，流域降水开始持续减少。

图4 海河流域夏季降水量累积距平时间序列

2.2 降水量的EOF分析

EOF和REOF分解得到的结果，其数值正负仅表示不同区域间呈反向分布特征。数值绝对值越大，表示降水越集中（或者越干旱）。

利用North检验，发现EOF分解的前4个模态通过了检验，故选择前4个典型场进行分析。图5为特征根误差范围，从图5中看出第1模态和第2模态差别最显著，随后的模态差异性越来越小。

图5 特征值误差

表1是1956—2016年夏季降水量EOF分解的前4个模态（特征向量场）的方差贡献率和累积方差贡献率。第1个模态的方差贡献率达到30.5%。研究表明，自然正交函数分解包含7个以上因子（站点）时，第1特征向量在总方差中所占的比例在30%左右[11]，因此EOF分解结果在合理范围内。前4个模态的累积方差贡献率达54.2%，基本能反映出海河流域夏季降水量的主要空间分布特征。

表1 EOF前4个模态对总方差的贡献率和累积贡献率

图6为EOF各模态空间分布。第1模态基本呈经向型分布，接近东西反向型，表明海河流域夏季降水分布以流域东多（少）西少（多）为主要分布特征。第2模态呈纬向型分布，零线大致位于流域中部，为南北反向型，表明流域夏季降水存在西南部与其余大部呈相反的分布形式。第3模态呈东南—西北反向型，偏经向型分布，表明流域夏季降水还存在东南多（少）西北少（东）的分布特征。第4模态中部和两头呈纬向反向型分布，即南、北多（少）中间少（多）的分布特征。

图6 EOF前4个模态的空间分布

2.3 降水量的REOF分析

通过EOF展开分析可以看出，海河流域夏季降水量空间格局主要特点为经向型或纬向型，不能更为精确地描述不同地理区域的特征。因EOF分解得到的前19个主成分的累积方差贡献率达85%，故对EOF的前19个主成分进行REOF分解。表2是1956—2016年夏季降水量REOF分解的前4个模态（特征向量场）的方差贡献率和累积方差贡献率。REOF的前4个典型场的累积方差贡献率达51.5%。

图7为REOF各模态空间分布。与EOF的空间分布相比，旋转后的载荷比旋转前分布均匀，且能显示出更加细微的地理分区。这是由于旋转后各主成分主要体现空间的相关性分布特征，高载荷只集中在某一较小的区域，其它大部区域的载荷趋近于零。

第1模态大值区中心值仅0.2，范围很小，但零线指示降水在西北山区和东部平原呈反向分布的年份居多。第1模态主要受高空低槽型和高空冷涡型环流系统影响，高空低槽型系统在海河流域出现频率高、移动速度规律、降雨范围广，高空有自西向东移动的高空槽，槽前有宽广的西南气流，中低层有暖切边、小涡、槽、南风急流等配合；高空冷涡型系统在海河流域出现在蒙古东部、内蒙古地区或东北，冷涡深厚，从低层绵延到高层，降水多集中在流域东北部[12]。第2模态大值区（中心值0.3）位于流域西南部，中心在漳卫河系、子牙河系上游，且漳卫河系上游与子牙河系上游数值呈反向分布，即漳卫河系上游降雨偏多的年份子牙河系上游以降水偏少居多。第2模态主要受低空低涡型环流系统和太行山东部迎风坡地形抬升的影响，低空低涡型系统在海河流域多为西南涡，即西南地区低空存在明显的气旋式涡旋，该涡旋受副高外围西南气流引导向东北方向移动，并在华北地区停滞，造成流域西南部的暴雨[12]。第3模态大值区（中心值0.4）位于流域南部，中心在子牙河系、漳卫河系、徒骇马颊河系中游。第4模态大值区（中心值0.3）位于流域中部，中心在子牙河系、大清河系中上游。第3、4模态主要受副高外围切变线型环流系统和地形抬升的影响。副高北抬至海河流域南部，外围附近低空存在明显的切变，因副高外围高温高湿，能量条件充沛，一般在副高西北边缘产生暴雨天气，此类暴雨一般发生于流域中南部，多为西来槽与副高相互作用产生[12]。

2.4 降水量各空间型的时间变化特征

时间系数为正值，表示其对应年份的降水量接近该模态的正向分布；时间系数为负值，表示其对应年份的降水量接近该模态的反向分布。时间系数的数值越大，表示对应年份的降水量越接近该模态的正向（反向）分布。

图8为EOF各模态的时间系数。模态1的时间系数序列均为负值，对应第1模态的反向分布，即东多西少的分布型。模态2的时间系数序列在近15 a为负值，对应第2模态的反向分布，即南多北少的分布型。从滑动平均的变化趋势来看，第1模态的年代际变化较明显，大致有20 a的周期震荡，每个周期降水量随时间先减少后增加，当前正处于第3周期上升期，即少雨年背景下的降水增加趋势。其它3个模态无明显的年代际变化趋势。从线性变化趋势来看，通过Mann-Kendall检验，第1模态有微弱增加趋势，其它3个模态均为微弱减少趋势。

图9为REOF各模态的时间系数。模态1的时间系数序列除1983、1992年为正值外其余均为负值，对应第1模态的反向分布，即流域西北部少东部多的分布型。模态3的时间系数序列在近15 a为正值，对应第3模态的正向分布，即南部河系中游多的分布型。模态4的时间系数序列在近15 a为负值，对应第4模态的反向分布，即中部河系上游多的分布型。从滑动平均的变化趋势来看，各模态的年代际变化不显著。从线性变化趋势来看，通过Mann-Kendall检验，前3模态均呈增加趋势，其中第3模态增加趋势明显（U=2.06），第4模态为微弱减少趋势。

3 结论

（1）海河流域1956—2016年夏季

图8 EOF前4个模态的时间系数

图9 REOF前4个模态的时间系数

（6—8月）降水量总体特征。流域西北部山区偏少，东北部山前平原区偏多，流域中南部接近正常年份；降水年际变化总体呈显著下降趋势，并存在20 a左右的周期波动。

（2）海河流域夏季降水变化的空间分布型。EOF分析显示主要有4种类型，即东西反向型、南北反向型、东南—西北反向型、中部和两头反向型；REOF进一步分析显示，存在西南型、南部型、中部型。海河流域降水区域差异性显著，主要受副高北进南退、地形抬升、局地涡旋等因素影响。

（3）海河流域夏季降水的时间变化特征。EOF时间系数分析显示，第1模态时间系数年代际变化明显，当前处于少雨年背景下的降水增加趋势阶段，并以流域北部东多西少和南多北少（近15 a）为主要分布型；RE⁃OF分析显示，各模态的时间系数年代际变化不显著，第1模态显示以流域西北部少东部多为主要分布型。

笔者主要分析了海河流域夏季（6—8月）降水量的时空变化特征，但对影响降水时空分布气候学成因的分析尚浅，在今后研究中将作进一步探讨。

[1]徐志龙，曹阳，杨敏.1951－2005年海河流域汛期降水量的时空变化特征分析[J].水文，2009，29（1）：85-88.

[2]刘学峰，向亮，于长文.海河流域降水极值的时空演变特征[J].气候与环境研究，2010，15（4）：451-461.

[3]梁艳芹.海河流域暴雨洪水演变趋势分析[J].南水北调与水利科技，2014，12（3）：42-46.

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[6]魏凤英.现代气候统计诊断预测技术[M].北京：气象出版社，1999.

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[11]姜芝豪.自然正交函数稳定性的实验分析[J].内蒙古气象，1992（2）：1-5.

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Analysis of Temporal-spatial Variations of 61Years Summer Precipitation in Haihe River Basin based on EOF and REOF

ZHU Jing-si1，Zhang Zhi-qian1，Chen Hong2，ZHONG xiao-lin3
（1.Hydrology Bureau of Haihe River Water Conservancy Commission，MWR，Tianjin 300170，China；2.Tianjin Meteorology Observatory，Tianjin 300074，China；3.Yangzhou Survey Design Research Institute CO.Ltd.，Yangzhou 225000，China）

With used 1956-2016 month-by-month precipitation data over 82 stations in Haihe River Basin，temporal and spatial distribution features were analyzed by methods of EOF and REOF.The results showed：①Spatial distribution of re⁃cent 61 years in the basin was characterized by less rain in north-west region，more rain in north-east region，near-aver⁃age rain in central and southern region.Inter-annual precipitation shows significant descending trend with twenty years pe⁃riods.②The four models analyzed by EOF could reflect four types of spatial distribution of summer precipitation in the ba⁃sin，namely east-west reverse type，north-south reverse type，south-east and north-west reverse type，central and ends reverse type.REOF further analysis showed three types，namely south-east type，south type，central type.③Time coeffi⁃cients of the first model of EOF and REOF showed increasing trend of precipitation in less-rain stage，corresponding to the less rain in north-west region and more rain in east region.

Haihe River Basin；precipitation；EOF；REOF

TV125

A

1004-7328（2017）06-0001-07

2017—09—12

朱静思（1988—），女，硕士，工程师，主要从事洪水预报及水文气象中长期预测方面的工作。

10.3969/j.issn.1004-7328.2017.06.001