《圆的面积》的教学设计

尚开英

一、教学内容分析

1.教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第五单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。

2.教材编写的特点：让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。

二、学生学习情况分析

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

三、教学设计思路

1.在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。

2.圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。

四、教学目标

知识与技能

1.理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积

2.培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力

3.培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力

过程与方法

1.引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。

2.渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。

情感态度价值观

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。

五、教学重难点

重点：圆的面积计算公式的推导和应用

突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解

突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。

六、教学准备

教具：多媒体课件、圆形纸片

学具：照教材第119页中中两个圆形剪下两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）。剪刀

七、教学过程

（一）创设情景，生成问题

1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走 一圈的路程是多少吗？这道题要求的是什么？

（圆的周长）计算公式是什么？怎样解答呢？

2.我最多能吃到多大范围的草？就是求什么？圆的面积这节课我们一起来学习《圆的面积》板书课题

3.什么叫圆的面积呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。

4.请你们拿出准备好的圆片，用红色表示出圆片的周长，用蓝色表示出圆片的面积。

5.再同桌比一比，谁的圆的面积大，谁的圆的面积小？

猜一猜圆的面积的大小和圆的什么有关系呢？圆的半径

（二）探索交流，解决问题

1.回顾求面积的一些方法

回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的转化过程。）

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——將没学过的图形转化成已学过的图形。

2.思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3.操作探究：把圆分成若干（偶数）等份并剪开。课本119页

（1）想办法拼成学过的图形。

（2）动手实验，合作探究。

（3）分组汇报，展示成果。

预习成果展示：相互观察成果，

拼成的近似什么图形？弄两个展示在黑板上。

第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。（本次教研活动没有同学想到此方法）

第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

等分的份数越多，

每份就（越小），

拼成的图形越接近（长方形）。是不是我们分的分数还不够多呢？

观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。

1.原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？

2.近似的长方形的长相当于圆的哪部分？

3.近似的长方形的宽相当于圆的哪部分？

你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？单独完成后，小组讨论完善。（学生代表上前板书自己的推导过程，随后讲解过程中教师依情况修改）

（1）课件演示公式推导过程（重点详细讲解）

因为长方形的面积=长× 宽

所以圆的面积=圆周长的一半×半

所以 圆的面积 =×r

=Лr×r

=Лr2

（2）揭示字母公式

S=πr 2

4.小结：圆的面积与半径的关系是 S =Лr2

八、巩固应用，内化提高

1.已知半径求圆的面积（课件出示）

2.已知直径求圆的面积（课件出示）

3.已知周长求圆的面积（课件出示）

九、课堂小结

板书设计：

圆的面积

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半× 半径

S =πr ×r

S =πr2