小学数学规律模型的教学策略

【摘 要】本文以人教版数学六年级下册《数学思考——找规律》为例。从“师生谈话、唤起经验”“生活情境、感知模型”、“猜想验证、探究模型”、“回归生活、应用模型”四个方面说说小学数学规律模型的教学策略。

【关键词】数学建模 小学数学 规律模型

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。[1]数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。[2]

笔者以人教版六年级下册《数学思考——找规律》为例，说说小学数学规律模型的教学策略。

一、师生谈话，唤起经验

六年级的学生在整个小学阶段的学习中，他们建立过数量关系模型、规则模型、方法策略模型等，已经积累了一定的建模经验，掌握了一定的有关建模的方法。所以课前教师可通过师生谈话的形式，引导学生回忆在数学思考中学过哪些有趣的数学问题，当初是用什么方法解决这些问题的？比如鸡兔同笼问题、植树问题。学生在回忆和思考的过程中唤起了学习经验，还有解决这些问题时所采用的数学思想和数学方法，沟通了前后知识之间的联系，为建立本节课的数学模型做好铺垫。

二、生活情境，感知模型

课本上的知识若能和现实生活相联系，学生们会更有学习兴趣。教材的原有情境是6个点可以连多少条线段？8个点呢？笔者认为这样的情境，没有联系生活，很难让学生产生情境代入感，也不容易激发学生的学习兴趣，学生探究起来自然达不到最好的效果。因此教师可把教材的情境改为班级足球赛，这样既能激发了学生的学习兴趣，也体现数学的价值。

例题如下：我校进行班级足球赛，六年级共有6个班，第一轮每两个班进行比赛。每次胜出的班级得1分，得分最高的前三个班级进行第二轮比赛，第一轮总共要比多少场？

解决问题之前最重要的是理解题意，所以教师可先引导孩子理解题意，重点理解每两个班之间先进行比赛是什么意思。学生讨论后明白了每两个班进行比赛是指每个班都分别要和其他5个班各踢一场。在理解题意的基础上，教师适时提问学生：你想到用什么方法来解决？课前学生刚刚复习鸡兔同笼、植树问题所用到了方法，他们进行方法的迁移，自然想到用画图的方法来解决足球赛的问题。所以学生马上动笔，利用数形结合的方法，通过画图，算出第一轮总共要踢5+4+3+2+1=15场比赛。在汇报时，教师可选取学生不同的画图方法，在对比中让学生感受有序思考的重要性。

三、猜想验证、探究模型

学生有了这次经验后，教师再次给出问题。咱们片区有5所学校共20个班，按这个比赛规则进行比赛，第一轮共要踢多少场？这里数据偏大，若再用画图的方法来解决问题，就显得比较麻烦。有了刚才的经验，学生猜想可能是19+18+17+……+1。这只是猜想，数学是一门严谨的学科，所以要对猜想进行验证。有的学生提出可用画图进行验证，但马上又有学生提出这种方法太麻烦了。面对大数据，学生根据已有的认知经验和知识基础，提出可以把班级数减少，化繁为简，从简单情况入手进行研究，即从2个班级开始研究。

学生通过观察、猜想、推理的方法，亲自动手建模，感受建模思想与数学的联系，这更能激发学生主动学习的兴趣。

所以教师让学生小组合作，经过讨论后，学生从简单情况入手，从2个班级开始研究，通过数形结合的方法，得到以下结论：

2个班，比赛1场。3个班，比赛2+1场。4个班，比赛3+2+1场。5个班，比赛4+3+2+1。6个班，比赛5+4+3+2+1。7个班，比赛6+5+4+3+2+1。8个班，比赛7+6+5+4+3+2+1场……

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到推理是数学的基本思维方式，归纳推理，是依据一类事物中部分对象的相同性质退推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。[1]归纳法有助于发现并提出问题，进行大胆猜想。

小学阶段数学归纳法的典型应用常体现在对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想。所以教师适时提问：“为什么8个班时，是从7开始加？班级数与增加的比赛场数有什么关系？”通过讨论学生明确，每增加一个班，都要和其他7个班比，比赛场数要增加7次，同时教师也通过课件适时播放画图的画面。通过观察上面的表格，并随着交流的深入，学生逐渐发现两者之间的紧密联系。每则增加一个班，都分别要和其他几个班比一场，比赛场数要增加（现有班级数-1）次。从而归纳推理得出规律，当班级数是n时，第一轮比赛的场数是1+2+3+……+（n-1）。

模型建立后，教师可引导学生对建模的全过程进行梳理。学生从实际问题抽象出数学问题，通过观察、找规律、猜想、验证、归纳推理的方法，并采用化繁为简、数形结合的思想成功建立了模型。这个过程是学生的经验从感性到理性发展的过程，也是逐步发展思维、逐步积累思想方法的过程。

四、回归生活，应用模型

建立模型的最终目的是回归生活并应用与生活，利用模型来解决生活中的实际问题。这题其实就是求几个点，每2个点之间连一条直线，一共能连几条？题目中的班级就是“点”，比赛就是“每2点间的连线”，比赛场数就是“能连几条线”。所以教师适合提出：生活中还有类似的问题吗？通过学生的举例，体会现实生活中还有许多不同事件，如每2人握手、每2人拍照、发短信互相拜年等都与利用数形结合找规律相同，所以都可以利用这个规律来解决。通过举例子，学生体会到数学建模的意义，感受数学的实际价值，也培养了应用数学的能力。

本节课从足球赛这个学生熟悉的生活情境出发，通过学生的观察、猜想、探究、抽象等过程，建立数学模型，然后把它运用到更广泛的具体内容中去。在数学建模的過程中，学生体会到学习数学的意义，分析问题、解决问题方能力得到提高，为以后的数学学习打下基础。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社.2014（10）：87.