“数形结合”在“5的乘法口诀”中的妙用

数学是研究数量关系和空间形式的科学。“数形结合”就是数学思想方法的一个重要分支。因此，在小学数学的教学中渗透“数形结合”的思想方法尤为重要。华罗庚曾经说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”看来，“数形结合”真是百般好呢。现在，我们就来看看在北师大版二年级上册“采松果（5的乘法口诀）”这课中，“数形结合”在解决问题中是如何散发奇妙之光的。

一、由形及数——化直观为抽象解决问题

在解决问题中，如果数量基于图形，关系就变得明朗清晰。当然，在解决应用问题的过程中，数形结合是过程状态，并不是最终结果。解决问题借助“形”，但不是依赖“形”。要让“形”（图形）变为“象”（表象），让眼前的“形”变为脑中的“象”，这就是数学学科抽象的特征。故由直观化为抽象是解决问题的一个好方法。

在初学乘法口诀时，尽管5的乘法是口诀教学的第一课时，但很多学生对于乘法口诀并不完全是一张白纸。有相当一部分学生已经通过各种方法知道了5的乘法口诀，它朗朗上口，学生容易背诵记住。但学生们往往只是机械背诵，对学生来说它就是一个抽象的数学知识。学生并不知道乘法口诀怎么来，也不理解乘法口诀的意义。

在本课中，通过小松鼠和松鼠妈妈到森林采松果这样生动的情境引导学生发现，并5个一堆5个一堆地数一数。当出现第一堆松果时教师提问：“这堆松果有几个？是几个5？一共是几个松果？怎样列乘法算式？”接着出现2堆、3堆、4堆……、9堆一共有多少个松果？让学生列出乘法算式后，结合松果图让学生说一说每个算式对应的各是哪个部分。然后向学生说明为了使乘法算得又对又快，我们可以根据相乘的两个数和它们的积编出乘法口诀。例如：1×5=5记为“一五得五”，2×5=10记为“二五一十”，3×5=15记为“三五十五”，5×9=45记为“五九四十五”等。这样学生通过直观的松果图来理解乘法口诀这样抽象的概念，做到“知其然，更知其所以然。”当然，在编乘法口诀时候，教师要告诉学生：一般把乘数中较小的数放在前，较大的数放在后。交换两个乘数的乘法算式，口诀是相同的。接着在“练一练”第1（1）题中，一共有多少个杯子？学生根据图形列出乘法算式，再用乘法口诀来算出得数，即3×5=15或5×3=15，学生就可以利用5的乘法口诀很快地解决生活实际问题。在第2题填一填中，先让学生看懂图意，再列出算式。机灵狗在有刻度的尺子上每5个刻度一跳，一步就是1个5，两步就是2个5，三步就是3个5……即可用口诀知道：一五得五、二五一十、三五十五……这样，问题就迎刃而解了。再如第5题点子图这种直观模型中，让学生圈出一部分（几个5），然后让学生用最快的方法数一数，并在脑子里列出乘法算式，再想与这个乘法算式有关的乘法口诀，这样就能够帮助学生形象记忆5的乘法口诀。

二、由数及形——化抽象为直观解决问题

小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这并不说明，低年级学生就不需要抽象逻辑思维。从抽象的逻辑思维再到具体形象思维，这对于二年级的学生来说是有一定难度的。“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发和能力的增强。由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。

在背诵5的乘法口诀时，若突然忘记了下一句，可以根据前一句推出后一句。如突然忘记了五六多少，只要记住五五二十五，则表示有5个5，那么6个5就比5个5多1个5，也就是25+5=30，所以五六三十。倘若学生还不能这么逻辑的推理，可以就用本课的松果图来加以辅助，圈出5行，每行5个，就是五五二十五。五六也就是比原来多1行，即比原来多5个，是30，所以五六三十。

如在解决6×5+5时，很多孩子会考虑先算出乘法，然后把得数30加5就是35。如果让学生在点子图上圈一圈，有6个5，再圈5个点子，就是7个5，也就是35。这种方法虽然刚开始时候比较繁琐，一旦学生能够发现这样的规律，后期就不需要再画点子图，要解决其他题时候，就变得简单了。

使用 “数形结合”的方法，很多问题迎刃而解，解法简捷又充满挑战与趣味，能让学生享受到更多数学学习的成功与快乐。因此教师要从数学发展的全局着眼，從具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行“数形结合”思想的渗透，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。