大学高等数学的应用技巧初探

王双��

摘 要：高等数学作为一门应用广泛的基础学科，其对我们的学习生活及社会生产等活动都有着至关重要的作用。如何切实有效地运用高等数学解决实际问题，则是我们值得探究的课题。鉴此，本文即分析了高等数学的应用范围，并切实有效地探究了其应用技巧。

关键词：高等数学；应用技巧；大学

一、 引言

高等数学是多数理工科及财会专业的公共基础课，在高校教育中具有十分重要的作用。高等数学之所以在高校教学中具有如此重要的意义，其原因不仅在于其能够培养学生良好的思维能力，同时还能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。但是在运用数学知识解决实际问题过程中，要想充分凸显高等数学的价值，就还应该掌握有关应用技巧，并有效提升解决问题的效率，从而凸显数学知识在解决实际问题中的优越性。

二、 高等数学广泛的运用领域探析

1. 高等数学在经济学中的运用

高等数学知识是研究及学习经济学的重要工具，尤其是在微观经济学（如边际收益、边际成本等内容）教学及研究中，高等数学有效运用则显得至关重要。除此之外，高等数学知识在经济学中的运用案例还有很多，如极值概念知识在求产品最大利润时的运用，定积分知识在边际需求方面的运用。总而言之，高等数学在经济学中有着十分重要的运用价值及运用案例。

2. 高等数学在哲学研究中的运用

在教学高等数学知识时，很多学生认为高数仅是一种解决工程问题、经济问题的基础工具，而没有认识到其在哲学研究领域的重要地位。实际上，高等数学知识在我国哲学思想上也有重要的运用。譬如庄子所提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一哲学思想，则无疑与高等数学中的极限思想有着异曲同工之妙。

一言以蔽之，高等数学在学习生活及社会生产中有着广泛的运用，除上文所阐述的案例之外，高等数学在其他学科及社会生产活动中也有着重要的应用，如化学中以浓度、温度为变量建立方程，用稳定解来研究化学反应，这即是微分知识在化学中的运用；如运用方程组解决血液循环周期性运动问题，也是高数在医学中的运用。下文我们就结合实际问题一同探究高数具体的运用技巧。

三、 高等数学的应用技巧

1. 高等数学与数学建模思想的有效融合

使用数学语言描述事物内在特征、含义、规律的数学语言结构被称为数学模型。由此推论，所谓的数学建模思想即是运用数学语言、符号抽象简化实际问题，并建立解决问题的数学模型的思想。在高等教学实际中，运用数学建模思想解决问题，是学生学习数学知识的基本要求，也是必须掌握的数学实践技能之一。因为目前，数学建模思想已然被广泛地运用于解决各种生活生产问题之中，也被视为高数应用最为重要的技巧之一。那么在教学实际中，我们则可以引导学生结合专业特性，并实现数学建模思想与高数知识的有效融合，从而解决实际问题。如我们可以引导汽车专业的学生，将高数知识融入建模思想之中，并解决下列问题。

例：某地区的公共汽车的车门高度是以该地区男子的身高的正态分布情况X～N（170，36）为基础，且以碰头机会低于1%为条件而设计，试求车门的最低高度。

在解答此题的过程中，首选我们应根据该地区男子身高X服从正态分布X～N（170，36）这一条件，确定随机变量X的概率密度函数：

F（x）=Φ[x-170）/6]

并以碰头率低于1%这一条件建构起数学模型：

1-F（x）≤0.01，F（x）≥0.99，

再转化为Φ[（x-170）/6]≥0.99

查表知（x-170）/6≈1.29；

最终求得该地区汽车车门的最低高度为：x=177.74

一言以蔽之，为提升高等教学实际应用效率，就应该促使学生掌握数学建模思想，并促使二者有效融合，建立起贴近学生生活实际的数学模型且有效解决问题。

2. 高等数学与Matlab软件相结合

Matlab是现目前我国理工科高校学生常用的数学软件之一，其主要功能是连接其他编程语言、数据可视化等，其应用范围也十分广泛，主要有信号检测、工程计算、金融分析、图像处理等。在高等数学知识实际应用过程中，使用Matlab软件则能够提升知识的运用效率。因为Matlab软件具有十分强大的图像建模、数字分析功能，其能够为应用者建构起直观可视的数学模型，并通过计算机运算处理提升高数知识的运用效率。譬如，在运用泰勒公式求多项式的实际函数值与偏差数值过程中，我们即可以将其与Matlab软件相结合，并运用其三维作图功能，从而绘制出具象化的函数图像，从而将数学问题直观化，以此提升我们对其的实际运用。

3. 高数知识与逆向思维的融合

逆向思维与高数知识的有效融合，是提升高数知识运用效率的有效措施之一。在认识到这样重要内容后，我们在运用高等数学知识时，就可以加强其与逆向思维的融合。但是在实际应用之前，我们首先还需要帮助学生认清数学概念之间的内在联系，即了解数学知识概念之间是否存在逆向关系，并以此作为实际應用的标准，如导数和积分知识之间就存在明显的互逆关系，那么在运用过程中就应该有效融入逆向思维。譬如，在利用微分知识求解曲线长度实际应用过程中，我们可以运用“以直代曲”这样的逆向化思维，从而将曲线细分成多个小线段，然后再运用微分方程将各条小线段的长度求解出来，最后通过求和运算便能够计算出曲线的实际长度。上述解题思想则是化整体为局部的逆向思维的具体形式之一，同时也是高数知识应用于实际问题有效策略之一。在高数应用实际中，我们应该鼓励学生树立逆向思维，从不同方向角度探寻应用方法。

四、 结束语

综上所述，高等数学作为一门应用广泛的基础学科，其对我们的学习生活即社会生产等活动都有着至关重要的作用。但是在运用数学知识解决实际问题过程中，我们还应该掌握有关应用技巧，有效提升解决问题的效率。譬如，在运用中融入数学建模思想抑或结合数学应用软件等。总而言之，学习高等数学应用技巧与掌握基础知识技能具有同样重要的作用。

参考文献：

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