建筑中的数学之美

汤伟炜

著名哲学家、数学家罗素曾说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面……它可以纯净到崇高的地步……”的确，抽象的数学与现实的建筑融合在一起，相互渗透，交辉相应，美在其中。

一、建筑中的计算美

（一）黄金比例在建筑中的应用

评判一座建筑的美学效果，首先要看这座建筑的外形比例，很多美学家认为，建筑的外形比例就是建筑美学的基础。在这些比例模型中，最为出名的建筑比例就是黄金比例。

所谓的黄金比例，指的是物体的各个部分之间的一定的数学比例关系，如果将一个整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，数值比例约为1：0.618，即较小部分为较大部分的0.618。黄金比例是被公认的最具审美价值的比例，也是最能引起美感共鸣的比例。

古希腊的建筑师们早就把黄金比例运用到建筑实践中，他们早就知道黄金矩形的结构能够让建筑物比例看起来更加协调和美观。著名的巴特农神庙就是利用黄金比例修建的建筑。整个大殿都是由大理石砌成的，建筑长70米，宽31米，殿内整齐的圆形石柱高10.5米。巴特农神庙是被公认的现存的古代建筑中最具有美感的伟大建筑之一。

黄金比例也是西方建筑美学的出发点和审视点，比如著名的埃菲尔铁塔同样是按照黄金比例修建的，铁塔占地面积为10000平米，高300米，天线高24米，总高为324米。埃菲尔铁塔可以说是黄金比例建筑的典范。

（二）等差数列在建筑中的应用

所谓等差数列，就是把数字按照一个定额次序排列成的一种数学模式。一般来说，如果一个数列从第2项开始，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就被称作等差数列。

我国著名的宁夏一百零八塔就是根据等差数列的原理排列而成的。它将108塔排列成12行，每次依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔，这都是一些奇书，而奥秘也正好隐藏在其中。通过计算，我们发现1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，但是一共要建造108座塔，就可以将剩下的8座拆分为3+5，正好能进行奇数排列。宁夏一百零八塔就是等差数列在建筑中运用的一个经典案例。

考古学家们在考察印加文明的时候，发现一些印第安人的村落排列得十分有趣，许多村落都是呈三角形排列的，如果从一个角开始数的话，那就是2、5、8、11、14、17、20……很明显，这是一个以2为首项、以3为公差的等差数列。这样排列出来的村落十分整齐，而且非常便于各家各户的交流，一旦有外来入侵，村落里的人就能迅速组织起来进行抵抗。考古学家们甚至发现，许多通过等差数列进行排列的印第安村落在每家每户之间都安装了用绳子牵引的铃铛，一旦一户人家受到袭击，其他人家马上就会知道。在当时，用等差数列的方式进行联系是最节省、最有效的办法，可见那时候印第安人已经懂得在建筑中运用等差数列了。

二、建筑中的几何美

建筑的几何美在很多地方都得到了体现。看到巴黎圣母院或者北京故宫，相信所有人都会忍不住赞叹。然而，建筑学中的几何美并非只反映在建筑漂亮的外形上。

（一）方形建筑

从古到今，建筑学一直在不断发展，许多几何学中的名词和概念已经深刻烙印在建筑学的发展历程中，我国的“方”就是其中的典型例子。经过史学家考证发现，中国历史上出现的各种建筑大多是方形的，即使在地理位置上有多大的不便，人们也要将建筑造成方形。

为什么中国人都要把建筑造成方形呢？这跟“天圆地方”的思想有着很大的关系。古人认为人要追求与天地四方的和谐，所以住所上也应该模仿地的“方”，这里的“方”，不仅仅指形状的方方正正，还指方位。古人认为建筑的方位会影响家人的繁衍、财运、权利和寿命，因此在方位选择上也特别讲究。古人也认为，房屋建造的形状跟主人的品格有着必然的联系。房屋建得方方正正，意味着屋主是个正直方正的人。

中国古代建筑中使用的水平尺、墨斗等工具，就是为了保证建筑物的“直而方”，也正是因为这些建筑工具的发明，赋予了中国建筑特有的气质。如今的建筑学家们经常感叹中国古代建筑文化的博大精深，这其中就是对“方”的深刻认同和赞赏。

（二）圆形建筑

在我们的生活中有很多建筑是圆形的、圆柱形的、球形的。那么为什么要将这些建筑设计成这种形状呢？的确，圆形建筑美观好看，给人一种别具一格的视觉享受，但不仅仅如此。

有人做過一个实验：取半个鸡蛋壳，让鸡蛋壳的凸面朝上放在桌子上，让一根8厘米的钉子在距离蛋壳顶部15厘米的地方垂直落下，结果蛋壳完好无损，如果将蛋壳反过来，凹面朝上，仍然用这个钉子在同样的地方落下，蛋壳则被钉子穿破。

这是一个简单的实验，其中的原理就在于蛋壳形的物体有很强的抗压性。同理，所有的圆形都具有强大的抵抗外力的功能。在建筑设计的时候，采用圆形结构能使建筑更加坚固。

圆形建筑还有一个特征就是传热和放热的速度比较慢，圆形的大楼住着要比方形的更暖和。工程师们还发现，圆形的建筑物有利于进行风的阻力，从而减小高楼风形成的概率，所以一般盖比较高的房子都会采取圆形建筑模式。

（三）拱形建筑

拱形结构的应用在建筑学中有着重要的意义，这种结构的特点就在于将受到的压力分解成向下和向外的推力，也就是说，拱形在受到压力的时候会将力分散传递给向下和向外临近的部分，只要这个结构质地均匀，分散传递的力量也会非常均匀。

早在1400多年前，中国人就已经掌握了这种拱形结构的特性。著名的赵州桥就是一座拱形桥，这座桥的设计十分合理，能够抗拒巨大的压力，以至于经历了一千多年的风吹雨打，依旧稳固如昔。中外很多建筑学家认为，赵州桥的结构已经采用了最科学的设计方式，甚至到现在，人们都难以通过单纯的人力设计出一座一模一样的桥。

在欧洲建筑和伊斯兰建筑中，拱形结构的设计也是很常见的，特别在伊斯兰建筑中，设计拱形结构的屋顶已成一种常态。欧洲在哥特式建筑之后也逐渐采用拱形结构作为屋顶，著名的圣保罗大教堂采用的就是拱形屋顶结构，尽管历经了300多年，教堂依旧风雨不动，完好无损。

建筑以数学的方式进行表达，蕴含数学原理，彰显数学之美。

（作者单位：河南省南阳市第五中学）