聚焦运算本质关注融会贯通

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地進行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。由此可见，运算能力已经改变了追求“又快又对”的传统要求，而重视的是让学生经历探索、发现计算方法的过程。

一、借助学生已有经验，独立解决问题

生5：左边的都是用商不变的规律，把除数转化为1来计算；右边的除法都变成乘除数的倒数。

生6：右边的算法是左边的简便写法，因为把除数转化为1，任何数除以1，都等于它本身，除数1可省略，就和右面算式一样了。

生7：既然是简便写法，那计算分数除法不用同时乘倒数，只把被除数乘除数的倒数就可以了，可以省略一步。

生8：在学习小数除法时，我们是利用商不变规律把小数除法转化为整数除法；现在，我们又可以利用这个规律解决分数除法问题。

生9：对，除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。这个数可以是整数，也可以是分数。

师：通过三次分饼的过程，我们利用商不变规律逐渐探索出除数是分数的除法的计算方法，这种规律不仅适用于小数除法，同样也适用于分数除法；并能优化这种方法，使计算变得更加简洁。其实，只要我们用心观察思考，很多知识都是相通的。

数学是严谨的科学，如果仅仅从直观模型中总结出方法，势必认识不深刻。上面的设计从学生已有知识出发，通过发现、验证等活动，学生逐渐认识到“除以一个数，等于乘这个数的倒数”的方法是应用商不变规律的简化形式，并把分数除法的计算方法与以前学过的小数除法知识纳入一个知识框架中，学生能融会贯通，深刻理解算理的本质。

（作者单位：瓦房店市教师进修学校）

（责任编辑：杨强）