向量板块教学理解的重要性

陈玲钰

(江苏省南通市通州区金沙中学 226300)

向量板块教学理解的重要性

陈玲钰

(江苏省南通市通州区金沙中学 226300)

自向量板块进入高中以来，其在工具性作用中体现的愈来愈明显．但是教师对向量的理解是否能够准确的向学生传递？从教学现状来看，尚不明确．如何理解向量板块知识结构逐步渗透进学生的学习中，向量知识又是有几个核心知识架构的？教师唯有自身理解才能传递精髓．

向量;数学;数乘;基本定理;数量积;极化恒等式

从向量板块的编排来看，向量教学主要是从下图完整的结构进行的：

向量的概念体现了全新的维度认知，以往学生对维度认知主要是一维的代数，而向量的引入则提升了学习维度，从一维向二维的过渡．我们知道，数轴是一维的，直角坐标系是二维的，向量讲求的是长度和方向，因此可以这样理解其二维性，也可以将其后续坐标化之后理解其二维性；向量的加减法正是其矢量特性的体现，其是必备的基础知识，有了加减法的认知，数乘的产生才有了真正的意义.要说明的是，其实向量只有加法，减法不过是相反向量加法的体现，乘法不过是多个向量的加法而已，因此向量的数乘也就孕育而生.向量真正的难点和核心都是在向量的基本定理和数量积中获得了体现.平面向量基本定理告诉了我们:任何一个向量都可以分解为不共线的两向量之和，这让正交分解坐标系的理解大大向前推进了一大步(后续用案例说明).最后数量积的运算让向量重新回到了数量，让我们有一种“蓦然回首，它却在灯火阑珊处”的感觉．教学中，教师通过自身的设计，运用合理的案例，将这种知识的理解传授到位．

一、向量的基本知识

在笔者看来，向量的概念、加减法、数乘都属于向量基本知识范畴．我们可以这样理解，向量的概念与物理中矢量的概念类似，既讲求方向又讲究长度，这足以体现了向量的双重性，既有方向(几何性质)又有长度(代数性质)，这为我们后续解决问题带来了两个不同的视角．而向量的加法恰恰是其代数性和几何性的统一，有了加法顺势而为的形成了减法和数乘．

问题1：给出下列四个命题：

分析考查向量的基本概念，我们可以从相关知识入手思考，对于(1)显然是不正确的，要深刻体会向量的双重性——既有长度又有方向，因此长度相同的向量显然并不一定是相等向量；对于(2)，向量相等等同于长度和方向都相同，又因为四点不共线，因此平行四边形是正确的；对于(3)，显然是正确的，但是笔者认为等量关系的传递性是毋容置疑的，因为讲长度关系是一维的，而一维中长度是具备等量传递性的；(4)显然是不正确的，因为向量方向有同向和反向的问题，因此仅仅共线是不够的．

说明：从概念性的基础问题主要是想渗透一种学习的理念，学习需要以概念为根本，要从概念的角度去思考问题，这样的问题解决是有根有据的，有生命力的．笔者始终认为，教学需要依赖教材，依赖教材最好的体现恰恰是让我们以概念为本的思考，有这种思考才能更为深刻地理解概念、解决问题．

二、平面向量基本定理

说起平面向量基本定理，是不少教师教学的“痛点”．那么何为平面向量基本定理呢？怎么教基本定理呢？笔者认为教师需要说清两点：第一，平面向量基本定理类比物理中平抛运动速度的分解，在平抛运动中任何时刻的合速度都可以分解成水平速度的分量和垂直速度的分量，这种分解其实质正是平面向量基本定理的运用；第二，可以将平面向量基本定理的一对基底看成是房屋建造中的横梁和竖梁，只有横竖得当才能建构整个向量大厦，因此基底不可以共线，试想共线的基底如何实现向量的搭建(分解)？

另一方面，在引入了正交分解之后，向量坐标化前所未有的推进了向量的使用，这正是向量代数化的最大作用，因为正交分解让向量代数运算的作用放大了，使得更多的证明获得了机械化的操作，但是殊不知平面向量基本定理中孕育的斜交分解，体现着更大的理解．来看一个问题：

说明：平面向量基本定理是向量的核心知识，是分解的最重要性质，但从斜交分解的角度出发，学生能更深地理解基本定理，体会正交分解下的代数运算远远不如斜交向量下的向量分解运用来得广．因此，深刻理解基本定理是向量教学的难点和重点．

三、数量积的变化

向量是非常美妙的章节，其工具性的作用凸显无疑，笔者以个别问题的角度进行了融会贯通式的说明，更多高深的理解还需要进一步思考，笔者以自身愚见恳请读者批评指正．

[1]方厚石.向量教学诠释思维品质[J].数学通讯,2014(1).

[2]鲍建生等.向量教学研究[J].数学教学,2003(1).

[3]柴贤亭.数学教学中的问题设计[J].教学与管理,2013(10).

G632

A

1008-0333(2017)33-0013-02

2017-07-01

陈玲钰(1979.12-)，女，江苏南通，大学本科，中学一级教师，主要从事高中数学教学.

杨惠民]