同课异构之《平行四边形的面积》评课稿

栾利红��

摘要：在教学过程中，我们要看教师的教学过程、方法、模式、提问、回答、各环节的衔接等，要关注课堂生成的问题，形成课堂的特色。好课没有唯一标准，针对不同的学情采用不同的方法，教无定法。在新课改理念下，我们更提倡以学定教，给学生更大、更自主的学习空间和时间，关注学生的实际获得。

关键词：面积；平行四边形；课堂

我有幸于2016年10月21号在厦门第十六中学听了“相约名师.聚焦课堂”小学数学教学观摩交流研讨会，来自不同省市的全国特级教师都展示了精彩的课堂。其中刘延革老师的人教版五年级上册第六单元《平行四边形的面积》这一课给我留下了深刻的印象，同时让我想起了之前看的刘德武老师在“名师教研之课改十年成果教学研讨观摩会”上也上过这节课。这两位老师基于同样的教学目标，教授同样的内容，却基于不同的思考，采用不同的思路，呈现出各具特色的课堂风格。下面，我将从以下三个方面来分析两位老师的课。

一、 同样的导入，引入不同的角度

两位老师都是开门见山直接在黑板上板书“面积”，并由问题“什么是面积”开始带动学生复习以前学过的关于面积的定义，再引出长方形正方形的面积计算公式。接下来刘德武老师直接由长方形的面积公式来引入新课“平行四边形的面积计算”，并引导大家在已学的有关面积计算的认知基础上进行合理的假设，然后再进行合理的排除，从而开始进行三种“平行四边形的面积公式”探究和验证。

但是刘延革老师却没有直接进入平行四边形面积公式的探索，而是接着问长方形的面积公式中“长”和“宽”分别表示的含义，从而由“面积单位”来慢慢推出“长”表示“每行的面积单位个数”，“宽”表示“几行”，从而再回到长方形面积计算的例题中去理解，等学生理解了“长”和“宽”的含义之后，又把与之对应的“每行单位数×行数”再引入到正方形的面积公式“边长×边长”也能与之对应。然后再让学生来观察并发现长方形面积计算公式和正方形面积计算公式之间的共同之处，再来问学生在学过的平面图形中自己所认为也可以用这种方法来计算出面积的图形有哪一些，接着学生开始从否定到老师引导，学生认为最有可能用这种方法计算面积的平面图形是平行四边形。从而学生开始了动手探索、验证猜想、得出结论的研究过程。

刘德武老师教学片断一

师：好，今天我们就来一起学习平行四边形的面积。看屏幕，这就是一个平行四边形，下面的边长6cm，旁边的边长5cm，还有一条高4cm。它的面积该怎么样计算呢？我们大家这样想：我们学过长方形和正方形的面积计算方法，都是用一个公式来求它们各自的面积，那么按道理，平行四边形也应该有一个属于它自己的计算公式，这样才算公平，对吧？所以，有的数学家就猜测：有的认为这个平行四边形的面积用“6×5”来计算，也有的觉得应该用“6×4”才对，甚至还有的认为是“5×4”。你们说这三种假设能都对吗？

刘延革老师教学片断一

师：我们把共同的地方写在黑板上，共同的地方是：“每行单位的个数×行数”所得的积就是面积。那你能用它们共同的乘法求旁边这些图形的面积吗？（旁边是平行四边形、三角形、梯形、圆）

……

师：你们都觉得这些图形都不能用这个共同的乘法来求面积，那我想再让你们猜猜，如果在这些图形里有一个可以的话那你觉得最有可能的是哪个图形？

生：平行四边形。

师：你们都觉得也就平行四边形最有可能，那我们尝试着研究研究，看平行四边形能否用这个方法解决。

二、 同样的重点，不同的突破方式

两位老师的教学重点都是要让学生在猜想、假设、验证并理解平行四边的面积计算公式，并能熟练掌握和运用。刘德武老师是先提出三种假设，然后带着学生把三种假设一一进行验证和排除从而找出正确的那一个，然而，到这里并没有结束，刘德武老师又以数学要严谨为依据，让学生另辟蹊径，用不同的方法或渠道再来得出平行四边形的面积计算公式，把教学重难点推向了更高的一个阶级。使得重点得到了更好的突破，学生们的求知欲和探索欲也得到了很好的激发，整个课堂的学习氛围更加浓厚了。

而刘延革老师不同，她看似在陪学生复习面积单位、长方形的面积以及正方形的面积，其实是通过复习、比较得出新的规律，找到“面积计算”最深处的含义及算理，从而利用这一算理来贯穿整个教学重点，从一而终，学生不仅学的扎实、学的快乐，在学的过程中培养了学生合理猜想，大胆验证和探究的数学思维能力以及动手能力。

刘德武老师教学片断二

师：同学们，摆了20个1平方厘米之后，联系刚才的假设，谁能初步得出一个结论，平行四边形的面积究竟该怎样计算？

生：平行四边形的面积是底×高

师：嗯，真好。但是有一个问题，你们说“平行四边形的面积等于底×高”，我们在场的老师和同学都能听懂，但是数学无国界，我们要怎么读，就能让全世界的小朋友们一听就能懂呢？

生：S=ah

师：“S”表示什么？“a”表示什么？“h”表示什么？

生：“S”表示面积，“a”表示底，“h”表示高。

师：我们已经把平行四边形的面积公式初步得出来了。但是数学是非常严谨的科学，我们得换一个途径再来研究平行四边形的面积，看看大家能不能得到这样的一个平行四边形的面积公式。课前老师又给每个同学发过一个平行四邊形纸片，你们看看能不能把它变成或者转化成我们之前学过的熟悉的一种平面图形。

……

师：老师把刚才同学们研究的过程在屏幕上已经展示出来了，大家来看。这就是我们刚才每人手中的平行四边形，沿着高剪下来以后，用平移的方法就可以把一个平行四边形变成长方形，就是把它转化成一个和它面积大小不变的长方形，这个长方形的宽，其实就是刚才那个平行四边形的高，这个长方形的长就是刚才那个平行四边形的底。所以平行四边形的面积可以怎么计算？

生：底×高

师：嗯嗯，那谁还记得平行四边形的面积计算公式？

生：S=ah

师：再观察这个图形，特别是那个高，发生变化了，把它分成两半，想想还可以通过什么手段把它转化成长方形？

刘延革老师教学片断二

师：那我们尝试着研究研究，看平行四边形能否用这个方法解决。老师给每位同学都准备了方格纸和平行四边形，你们可以把平行四边形放在方格纸下，数一数你那个平行四边形的面积是多少，看看能发现什么？

生1：先数整数格，有15格，然后再把这边不满一格的移到另一边，这样就是三格。

生2：把第一行的最左边的不满一格的那个部分移到右边，第二行也是这样，再把第三行最右边的那个不满一格的移到左边。

生3：把左边的整个三角移到右边。

师：我们把2号同学的方法来整理一下。（到黑板跟前）这是平行四边形，我们把方格纸蹭在上面，再把这些不满一格的拼到一起凑成整格，拼的这个过程，面积的大小变了吗？

生：没变。

师：刚才我们这个平行四边形的面积用的是“每行单位的个数×行数”求出来的，那实际上它就是平行四边形的谁乘谁？

生：底×高

师：“底”表示什么意思？

生：一行有几个面积单位

师：“高”呢？

生：到底有几行这样的面积单位。

师：我们再来看3号同学的，根据3号同学说的，我们把沿着左边平行四边形的垂线剪下来移到右边，这个时候平行四边形变成什么图形了？

生：长方形。

师：那我们就可以用求长方形的面积的方法来求平行四边形的面积。那我们现在再来体会，这个新长方形的“长”实际是平行四边形的什么？“宽”实际又是平行四边形的什么？

三、 同样有练习，追求的深度不同

两位老师都在讲授新知后出了几道练习题让学生巩固，刘德武老师是围绕平行四边形的面积计算公式特点来由浅入深、由简到繁层层递进，让学生的思维一步一步不断得到提高，既能让学生获得成就感，又能让学生感到挑战性，就如刘德武老师所说，新授课后面的练习题要根据自己班的学生的学习情况来定，要根据维果茨基的“最近发展区”来合理的设计巩固新知的习题。

刘德武老师的四道题：

首先，第一题（图1，图2）就是考察面积公式的掌握情况，但是所给的数据不一样，由整数变为小数，在人教版五年级上册第一单元学的就是小数乘法，可见刘德武老师是将旧知和新知联系起来，让学生既巩固了新知，又复习了旧知。第二题（图3）是求不规则的平行四边形的湖泊的面积，考察的是学生的合理估算能力和用数学知识解决实际生活中的问题的能力，使得“数学生活化”。第三题（图4）也是求平行四边形的面积，但是一个图却给了四个数据，分別对应两条高，两个底，让孩子来填空，这不仅考察平行四边形面积的计算公式，还培养孩子们合情推理的能力，把死的公式、死的数学知识学活了。第四题（图5）是在平行线之间展开的三种不同情况下的等底的平行四边形的面积关系判断。第一种情况学生不难得出“这两个平行四边形面积相等”，第二种情况难度稍微加深，但是孩子们经过积极探索还是可以利用平行线之间的距离处处相等这一性质得出结论。第三种情况，孩子们就会借助前面的经验直接猜测结果，这一题渗透了有限到无限的数学思想，拓展和发散了学生的数学思维。

刘延革老师是在同学们探索并求证平行四边形的面积可以用“每行的单位面积数×行数”来求之后，为了让同学对已学的知识加深印象，刘延革老师出了以下两个题。一方面是考察学生对平行四边形面积计算公式“底×高”的掌握情况，另一方面是考察学生对面积计算背后的意义的理解情况。第一道题是考察最基本的公式运用，第二题检验学生是否能正确地运用对应的底和高，也是对学生的“每行的单位面积数×行数”的考察。学生已经在课堂上证明了平行四边形可以用这个方法求，把他们最开始认为的不可能变为了可能，所以在老师问“三角形、梯形、圆这三个图形的面积也能用这种方法求吗？”这个问题时，学生就有信心去大胆进行合理的猜想，有的学生认为“梯形”可以，因为它也有四条边，虽然不是直角，但是可以想办法把它不符合的因素变成符合条件的因素。有的同学认为“三角形”也可以，可以把三角形平均分成两份，再进行平移、翻转就可以把三角形变成长方形来求面积。这样，刘延革老师的重点突破又上升了一个层次，但是刘老师还没有停止，接下来刘老师问同学们“圆的面积怎么求”时，同学们觉得不可能，因为圆一条直边都没有，刘老师又让孩子们想办法克服不符合因素，由一条直径到两条直径到无限条直径，圆就被分成了无数个三角形，这样就把新的知识变成了旧的知识来解决问题，所以孩子们在刘老师的课堂总是能收获满满，信心满满。

两位老师的课都非常精彩，在借班上课的情况下，还能把课上的这么润物细无声，无论是对教材的解读、学情分析，还是对课堂的把握都处理得特别到位。整个课堂给人一种水到渠成的感觉。刘德武老师把课堂核心放在“平行四边形面积=底×高”上，刘延革老师把课堂核心放在“平面图形的面积=每行的单位面积个数×行数”上。同课异构，同一个老师，不同的思路，但是都能达到理想的效果。