公路平曲线超高横坡设计

2017-12-27蒋立华

黑龙江交通科技 2017年10期

关键词：横坡横坐标车速

蒋立华

(盐城市交通规划设计院，江苏盐城 224000)

公路平曲线超高横坡设计

蒋立华

(盐城市交通规划设计院，江苏盐城 224000)

针对公路平曲线超高横坡设计，采用二次抛物线过渡方式进行设计，在明确计算方法、验证计算结果合乎技术标准的基础上，分析其在具体工程中设计的方法。

公路平曲线；超高横坡；横向力系数；设计

1 公路平曲线超高横坡设计

超高横坡取值主要和横向力系数等有关，选取合理的横向力系数和超高横坡，对公路弯道行车安全有重要作用，其中横向力系数通常用μ表示，超高横坡通常用i表示。公路弯道行车，因横向力系数不断变化，驾车人与乘车人会有不同的感受。在设计工作中，必须确保横向力系数合理，只有在明确横向力系数的基础上才可以得到最佳的超高横坡。本文按照规范指出的横向力系数取值，并采用二次抛物线进行过渡，对公路平曲线超高横坡实施解算。

横向力系数存在以下关系式

i+μ=V2/127R

(1)

式(1)中：V表示车速；i表示超高横坡；R表示公路平曲线的半径；μ表示横向力系数。

式(1)右侧为弯道行车离心加速度，按照公式代入数据即可得出；左侧为抵抗这一离心加速度的横向力系数及超高横坡。想要通过计算得出超高横坡，需要知道横向力系数及超高横坡的实际分配。

考虑到超高横坡和曲线曲率有正比例关系，最大的超高横坡出现在曲线曲率的最大点，此时会使半径较小的曲线有较大超高横坡，而半径较大的曲线却有较小的超高横坡，导致横向力系数偏大，不符合规范要求；如果公路平曲线上的车辆均按照设计时速行驶，借助横向力对离心力进行平衡，则在超高横坡上升至最大值以后，余下离心力会改由横向力承担，可以解决上述情况下产生的缺陷，但在实际情况中，车辆实际速度通常很难和设计时速完全相同，应以通常情况下为研究对象，确保它们安全行驶。

图1表示公路平曲线半径和超高之间的关系与超高值设计计算，图中的③是将②作为基础通过改进获得的，其中②表示的公路设计时速，而③为实际车速。图中的④主要是在①、②间连接一条曲线，若曲线曲率相对较小，则可按接近③进行取值，借助一定超高横坡对横向力进行抵消。伴随曲线曲率不断增大，可以采取接近于最大超高进行超高设置，这样可以很好的弥补以上方法存在的不足。

图1 公路平曲线半径和超高之间的关系与超高值设计计算

采用以下公式计算得出的RA表示在最大超高条件下当车辆μ等于0时的平曲线半径。

RA=vA2/127imax

(2)

假设1/R和1/RA相等、i和imax相等，则对应图1中的B点；假设1/R和1/Rmin相等、i和imax相等，则对应图1中的D点。连接OB中点和BD中点，再于OAE与ECD处做两条和直线保持相切位置关系的二次抛物线，此时二次抛物线纵坐标表示不同R值对应的设计超高。

公路平曲线实际车速取85 km/h，最大超高按8%计算，求取二次抛物线的方程。

1/R=127(i+μ)/vA2

(3)

若横向力等于0，向式(3)中分别代入最大超高和实际车速可得RA为711.122 m；若横向力取0.15，向式(3)中分别代入最大超高和实际车速可得Rmin为247.347 m。

分别求解y=k1x、y=k2x两直线方程的k值，即k1为50.394、k2为19.198。在列出A点、C点和D点的坐标之后，采用A点和C点的坐标可以得出y=k3x+b直线方程的k3值和b值，即k3为19.198、b为0.025。根据A点和C点的直线方程，将1/RA代入，可得出其对应的纵坐标E(0.002,0.055)。

得到上述条件之后，可对y=a1x2+b1x+c1、y=a2x2+b2x+c2两个二次抛物线进行求解。由于y=a1x2+b1x+c1和E点、D点相交，通过求导可得a1、b1和c1的值分别为-3 720.915、31.012和0.015，则其方程可表示为y=-3 720.915x2+31.012x+0.015，横坐标取值区间为[1/RA，1/Rmin]；由于y=a2x2+b2x+c2和O点相交，通过求导可得a2、b2和c2的值分别为-9 825.544、50.394和0，则其方程可表示为y=-9 825.544x2+50.394x，横坐标取值区间为(0，1/RA)。

又已知实际车速为80 km/h，由此可得出圆曲线半径、超高值与横向力系数相互关系(见表1)。

表1 圆曲线半径、超高值与横向

表1中，250 m为圆曲线的极限最小半径，400 m为圆曲线的一般最小半径，2 500 m为在不设超高条件下得出的半径值。经验证，上述结果和现行技术规范完全吻合。

2 公路平曲线超高横坡设计运用

滨海县火箭路建设工程的设计速度为60 km/h，最小平曲线半径为650 m，一般路段道路横坡为±2%。公路前后纵坡坡度在2%以内，超高值为8%，中小型车辆实际车速取80 km/h，最大横向力系数取0.1，现对其超高横坡进行设计。根据以上条件可分别得出两条二次抛物线方程，即y=-28 569.672x2+90.709x+0.008，横坐标取值区间为[1/1 417,1/650]；y=-44 640.061x2+113.386x，横坐标取值区间为(1/5 500,1/1 417)。

在方程y=-28 569.672x2+90.709x+0.008的横坐标中代入1/1 100可得超高横坡为6.7%，相应横向力系数为0.036。

大型车辆实际车速取85 km/h，当超高值等于8%时的圆曲线极限最小半径为316 m，最大横向力系数保持不变，则可得两条二次抛物线方程，即y=-7 192.098x2+45.512x+0.008，横坐标取值区间为(1/711,1/316)；y=-11 237.660x2+56.890x，横坐标取值区间为(1/3 700,1/711)。

在方程y=-11 237.660x2+56.890x的横坐标中代入1/1 100可得超高横坡为4.4%，相应横向力系数为0.01。

由于中小型车辆和大型车辆的实际车速不同，所以对应的超高横坡也存在一定差别。若超高横坡取7%，在式(1)中代入85 km/h，可得出横向力系数为-0.02，说明这种情况下大型车辆行驶产生的水平分力大于离心力；同理，代入40 km/h后横向力系数为-0.06，说明路面积雪时大型车辆行驶有向圆心处侧滑的危险。因此，为确保大型车辆行驶安全，应适当降低超高横坡；若超高横坡取4%，在式(1)中代入120 km/h，可得出横向力系数为0.06，满足设计规范要求，但和设计时速为100 km/h情况下的700 m圆曲线最小半径对应的横向力系数相同，说明4%的超高横坡取值较小，行车舒适度与安全性易受到影响。

综合以上分析结论，建议该公路平曲线超高横坡设置为5%。在这一超高横坡条件下，当实际车速分别为120 km/h和85 km/h时对应的横向力系数为0.05和0.02，可有效保证该路段行车安全及舒适度。