平行光非垂直入射对光栅常量测量的影响

吕佩伟，马宋设，马 靖

(福州大学)

0 引言

光栅是根据多缝衍射原理制成的一种重要的分光元件，光栅的分光原理在研究谱线结构、光通讯、信息处理等方面得到了极广泛的应用[1].分光计的调整技术是光学实验中的基本技能之一，学生必须正确掌握.利用分光计测量光栅常量时，要求平行光能够垂直入射到光栅上[2-3].实验中，学生如果调节的时候没有调节到位，就会产生一定的误差.由于正入射条件未得到满足导致的光栅常数的测量误差增大，该文通过理论和实验测量对此进行分析.

1 光栅常量的测量原理

当平行光以入射角i入射到平面透射光栅时，将发生多光束的衍射现象[3].衍射谱线的位置满足光栅方程，即：

dsinφ±dsini=kλ，k=0，±1，±2…

(1)

其中，d为光栅常量，φ为谱线的衍射角，k为谱线的级数，λ为光波的波长.如果入射角i和衍射角φ的角度均取正值，入射光线与衍射光线在光栅法线同侧时，式(1)取正号；在异侧时，式(1)取负号[4].

当平行光垂直入射光栅，此时入射角i为零度，光栅方程简化为：

dsinφ=kλ，k=0，±1，±2…

(2)

此时，零级两侧的衍射光谱呈对称分布[1].实验测量前必须仔细调节光栅，以保证平行光垂直入射光栅的条件.然后通过测量已知波长光谱的衍射角，从而计算得到光栅常量.

入射角不为零度时，此时平行光管出射的平行光以i角斜入射到光栅上.当入射角i较小时，测量得到光栅常量的相对误差为[5-6]：

(3)

入射角i越大，测量结果的相对误差也越大.实验使用的光栅的光栅常量为3333 nm，如果实验允许的误差Δd为5 nm，则有：

(4)

计算得到的入射角i≤0.0548 rad≈3°.

2 光栅常量的实验测量

在物理实验课程中，光栅的衍射实验的调节目标[1-2]：

(1)望远镜的光轴垂直于仪器的中心转轴，且望远镜聚焦于无穷远处.

(2)平行光管的光轴与望远镜光轴共轴，且平行光管发出平行光.

(3)光栅面与仪器转轴平行，并且垂直于望远镜的光轴.

(4)所有的衍射光谱线被分划板中央的水平线垂直平分.

满足上述调节要求，则平行光垂直入射光栅.随后测量出各条衍射光谱的衍射角，然后计算得到光栅常量.该文中，通过测量不同偏差角度i的衍射光谱来分析不同偏差角度对光栅常量测量的影响.不同偏差角度i的调节方法[7]：在调节平行光垂直入射光栅的基础上，当望远镜与平行光管共轴时，固定望远镜并记录此时的读数.然后旋转载物平台，使得游标读数与之前望远镜的读数相差角度i，再固定载物平台，转动望远镜测量衍射角.

该实验采用低压汞灯作为光源，所用光栅的光栅常量为3333 nm.汞灯波长的公认值[1](STM标准值)见表1.

表1 低压汞灯谱线的波长

3 实验结果

为了减小实验测量的误差，分别测量了垂直入射以及不同偏差角度入射时一级光谱各条衍射谱线的位置，并计算得到各条谱线衍射角及光栅常量.然后用计算得到的光栅常量的平均值作为测量的最终结果，最后计算光栅常量的百分比误差并与理论分析进行比较.

表2中列出了不同偏差角度入射时一级谱线的位置及用正入射方程(式(2))计算得到的衍射角和光栅常量.可以发现，随着偏差角度的增大，计算得到的光栅常量的平均值也随之增大.

表2 不同角度入射时光栅衍射光谱随入射角改变而改变的情况

入射角不为0°时，用斜入射光栅方程(式(1))计算，此时：

计算得到的光栅常量见表3.偏差角度为1°时，通过不同方程计算得到的光栅常数的相对误差为0.15%；偏差角度为3°时，通过不同方程计算得到的光栅常数的相对误差为0.57%.而在之前的理论分析中[5-6]，通过不同方程计算得到的光栅常数的相对误差为0.15%时的入射角是3°.同时，实验测量时还发现：入射角为1°时，望远镜与零级谱线对齐之后，在目镜视场中已经看不到光栅反射回来的十字叉丝像.因此在学生进行实验的时候，要提醒学生要将狭缝像与光栅反射的十字叉丝像同时调节到目镜视场当中，并与望远镜中分划板的竖直线相重合.

表3 入射角为3°时用斜入射方程计算得到的衍射角和光栅常量

4 结束语

通过上面的分析可知，如果平行光不垂直入射光栅平面，则计算方法应当与正入射光栅方程的计算是不同的，而这个不同，平时往往容易被忽略.通过理论分析以及实验测量结果可以发现偏差角度越大，计算结果的相对误差也越大.如果实验允许的误差Δd为5 nm，只要入射角i不大于1°，对于实验的测量结果不会有太大的影响.而在实验的过程中，要帮助学生理解光栅衍射实验中平行光垂直入射到光栅平面的调节过程，深入理解实验以及操作要领，这样才能减少实验误差，提高实验效率.