数学建模在城市表层土壤重金属污染研究中的应用

文/王加艳

数学建模在城市表层土壤重金属污染研究中的应用

文/王加艳

贵州省织金县少普镇中学

随着人口的迅速增长和生产力的发展、科学技术的突飞猛进，工业及生活排放的废弃物不断增加，从而使得大气、水质、土壤等污染日益严重。亟待解决的问题屡屡呈现，本文正是在这样的背景下进行研究的，主要研究的是有关城市表层土壤重金属污染的一系列问题，综合分析了城市表层土壤重金属污染的原因、程度等方面的相关数据。通过建立数学模型，通过MATHTYPE输入公式，Excel建立数据库、绘制图形，运用统计学原理、单因子污染指数法、综合污染指数法、克里格插值法进行分析、计算。

污染物浓度；MATHTYPE公式；内梅罗公式

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

重金属的危害主要是降低了农作物的品质，同时也影响土壤中微生物的活动。作为重金属一般不易随水转移，不易被微生物分解，因此常年在土壤中积累，含量较高时会降低土壤的酶活性，使之失活，超过一定量的重金属污染物能抑制土壤的呼吸作用。会破坏参与蛋白质和核酸代谢的蛋白酶的功能，同时还能在植物体内大量富集，也会通过食物进入人体内，对人体组织气管有毒害作用。可见重金属污染已严重的威胁着我们的生活、健康。

为此，我们通过分析不同区域所含重金属的浓度以及重金属污染物的一系列特征，建立相关数学模型，帮助人们解决一些污染的问题，还人类一个蔚蓝的天空，清洁的环境，健康的世界！

1 需要解决的问题

将该城区划分为5个区域，分别为生活区、工业区、山区、交通区及公园绿化区，并重点采样了8种重金属As、Cr、Cd、Cu、Pb、Ni、Zn进行采样调查。首先，通过克里格绘图法及单因子指数法、综合污染指数法，给出了8种主要重金属元素在该区的空间分布，并通过分析各种元素在各区域的浓度分配比例结合单因子指数法、综合污染指数法刻画出城区内不同区域的污染程度。其次，通过权威数据的分析，依据标准偏差，各区域元素的平均浓度等，绘制图形、分析图形数据，说明城市表层土壤重金属污染的主要原因。通过分析所建模型的优缺点，增加了几组与计算重金属污染物浓度相关的数据，进而使得浓度值的计算更加准确，为污染源的防御与治理带来了方便。最后，还利用了MATLAB计算程序，使用科学绘图软件surfer。

2 问题的分析

首先对某城市的地质环境进行了调查，并对各种重金属元素污染的浓度数据及分布区域进行了定量分析，将其做成了重金属浓度（平均值、标准偏差）及采样点的位置、海拔高度的Excel数据库。并对不同的重金属元素在不同区域的污染程度进行了定量、定位分析。具体的分析相关数据确定污染物的污染程度，在模型二中通过建立模型及对应污染来源找出污染原因。对于该区域内不同区域的污染程度，通过各种金属浓度分布规律，计算各种重金属在不同区域内所占比重，通过各种金属所占的比重的不同从而确定该区域中该污染物的污染程度的大小。

在此基础上，采用单因子污染指数法评估各种重金属元素在不同功能区内的污染程度，比较分析得到不同区域重金属污染物的污染程度，通过分析资料，说明各区受到重金属污染的主要原因。对重金属污染相关数据的分析，综合考虑相关因素，对数据进行处理，建立模型并求解，以此确定各种重金属在不同区域内的污染状况及污染原因，以便于相关部门对污染源进行合理的定位处理。

3 问题的基本假设

3.1假设重金属污染与地区以及人为因素有关，为了能准确地测出污染源的位置，尽量避免与建立模型无关的外界因素的干扰，为此，我们在计算过程中忽略了重金属在空气中的传播。

3.2假设城市属于内陆城市,距离海河较远,地表径流很小,故在模型的求解过程中不考虑河流等地表径流及地下暗河对重金属传播的影响.

3.3假设该城市表层土壤为中性,既不考虑土壤中酸、碱性物质对重金属传播的影响。

3.4重金属传播与分子的扩散、有机物化合物的转移有关，工业污水的任意排放、生活垃圾以及农田的灌溉有关。

3.5假设重金属的污染与无机化合物、有机胶体的吸附和粘结以及重金属化合物的溶解有关。

4 模型的建立与求解

通过对重金属的浓度数据分析，然后通过算出各重金属浓度在不同区域的标准偏差，建立标准偏差模型并求解，绘制相应的统计图，观察标准偏差相对于背景值的离散程度，找出该金属在该区域的浓度值波动程度，来说明重金属污染的主要原因。通过对该模型的观察与分析，计算各重金属浓度的标准偏差，从而发现其中污染最严重的是工业区及交通区。其主要原因包括环境中有害重金属的来源包括大气、水体和土壤中的有害重金属来源，在这里主要指土壤中的有害重金属的来源。

由以上分析已经获知污染最严重的是工业区和交通区，则由于以上折线统计图主要刻画的是测量所得的浓度值相对于背景值的偏离程度，故我们可通过上图观察出相应元素的浓度值在相应区域的偏离程度，则由偏离程度再结合重金属污染的主要原因，污染源的特点及在各区域的分布特征即比例，即能分析出该区域重金属污染含量比例关系，通过比例关系即各重金属元素在该区域出现的概率值，对应以上重金属污染的主要来源列表，即能推测出重金属污染的主要原因。

通过本文建立的模型所具有的特征，克里格法绘制重金属的空间分布图，运用单因子污染指数法、综合污染指数法分析不同区域各种重金属的污染程度，利用各种重金属浓度的平均值、标准偏差、浓度含量等衡量某种重金属浓度值的偏离程度，不仅解决了本文的相关问题，还为判断某事物的稳定性和对某事物的比较带来了方便，同时对促进对人口稠密分析和统计部门的优化配置带来了很大的方便。平均值和标准偏差模型还能对种群密度进行抽样统计，带来了一种比较精确简单的方法，为政府部门和工厂在调查中提供了参考方法。

[1]张红梅，速宝玉.土壤及地下水污染研究进展.灌溉排水学报，2004,23(3): 70-73.

[2]刘来福，黄海洋，曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，2009.

[3]王高雄，周之铭，朱思铭.常微分方程[M].北京:高等教育出版社(第三版)2006.