分析数学思想方法在高等数学教育中的作用

2017-12-27黄绍东河南工业和信息化职业学院

新商务周刊 2017年6期

文/黄绍东，河南工业和信息化职业学院

分析数学思想方法在高等数学教育中的作用

文/黄绍东，河南工业和信息化职业学院

本文对数学思想方法在高等数学教育中的作用进行了分析，数学思想方法是数学知识的核心精神、本质内容。数学思想方法在高等数学教育中的作用主要有：促进学生数学知识的学习；培养学生的数学能力；培养学生素质；培养学生数学创新意识；培养学生正确的世界观；有利于高等数学教育改革的深入发展。加强高等数学中的数学思想方法的教学，应该做到：树立新型的教学观念；因材施教；提高教师素质。

高等数学；思想方法；教育；作用分析

数学具有很强的工具性、抽象性和综合性，很多学生在学习高等数学时感到困难，他们认为高等数学在生活中没有实际作用，对数学学习缺乏兴趣。数学思想方法的教学能使学生更加容易的掌握数学知识，提高各方面的能力，从而对高等数学产生兴趣。

1 数学思想方法的含义

数学思想方法包括数学思想和方法，揭示数学知识背后的本质内容和规律。它能够帮助人们对数学知识进行加工和应用，进而解决实际问题，获得新的数学知识。数学知识的学习和问题的解决，离不开数学思想方法的指导和运用，因此高等数学教学要加强数学思想方法的教学。数学思想是对数学的科学认识，数学方法是解决数学问题的方法和手段。数学思想和数学方法分别作为世界观和方法论，两者相互促进、共生共存，共同促进数学及其它学科的发展、实际问题的解决和人类智慧的进步。

2 高等数学中加强数学思想方法的意义

随着素质教育的不断推进，各类学校不仅重视学生知识的积累，更重视学生各项能力的提高和全面发展。高等学校为社会发展培养各类人才，促进学生的就业，更加重视学生能力的提高和思想道德方面的完善。高等数学教育旨在通过知识的传授，培养学生应用知识的能力、思维能力、创新能力等，此外还帮助学生素质的提高和科学世界观的形成。数学思想方法不仅在数学这一学科中具有重要作用，还能促进其他学科的发展，数学思想方法能为其他学科的学习和研究提供形式化语言、数量分析计算和逻辑推理的方法和工具。因为数学学科的这种普遍性和可操作性，使其对非数学专业的学生也具有重要意义。通过高等数学中数学思想方法的教学，培养学生的数学思想、数学意识，可以促进学生对本专业的学习。在高等数学教学中教师要运用启发诱导的方式，引导学生逐步掌握数学思想方法，提高自身的数学素养。

3 数学思想方法在高等数学教育中的作用

3.1 促进学生数学知识的学习

在高等数学中学生要学习一些数学的基本概念和基本理论，在理解这些概念和理论的基础上，学生可以理解甚至推导出一些数学的基本公式和法则，并能够应用这些公式和法则进行一些基本运算。这些高等数学知识的背后深藏着数学思想方法，学生在学习运算的过程中也在一定程度上运用了数学思想方法，但是学生没有清晰的认识到。总的来说，数学思想方法和数学知识紧密联系、不可分割。数学思想方法是一般原理和依据，能揭示数学知识的本质和内核。数学思想方法的运用能使学生通过对基础知识的运用，提高他们相应的能力。在传统的数学教学中，教师过于注重学生基础知识的掌握和基本技能的提高，忽视了对数学思想方法和精神实质的探索。这种情况不利于学生对数学精髓的学习，他们并没有真正掌握数学知识，使学生在理解、记忆、应用数学知识时存在困难，在解题时很难做到举一反三。学生的思维能力、分析问题能力、创新能力和探究能力等都没有明显的提高，高等数学教学效果不佳，数学教学也失去了应有的意义和价值。加强数学思想方法的教学则可以有效弥补传统教学的弊端，学生在数学教学中掌握的不仅是数学理论知识、运算技巧，还有思维方式。学生能够更容易的理解、记忆、应用数学知识，提高各方面的能力。从而促进了学生对数学知识的学习，提高了他们的成绩，这是加强数学思想方法教学的基本目标。

3.2 培养学生的数学能力

高等数学的数学能力主要包括运算能力、空间想象能力、思维能力，以及灵活运用已学数学知识的能力。数学知识的积累是数学能力得以提高的前提和基础，但是要想让数学知识完全转化为数学能力，就需要具有一定的数学思想方法。学生数学能力的提高就是掌握和应用一定的数学思想方法，把数学知识转化为数学能力的过程。在这个过程中，在数学知识量固定的情况下，学生对数学思想方法掌握的越深入，其数学知识转化为数学能力的效率就越高，其数学能力的发展就越快。因此在高等数学教育中要重视数学思想方法的教学，教师要意识到，数学思想方法是数学的精髓，它能够使学生对数学知识不断产生并积累感性认识，并使感性认识发生质的飞跃，转化为理性认识。理性认识和数学思想方法的不断积累，能够帮助学生认识数学知识背后的本质和规律，提高学生运用数学知识分析解决问题的能力，也能提高学生的探究能力，帮助他们运用已学知识去探索新的知识，从而从总整体上提高学生的数学能力。

3.3 培养学生素质

传统的数学教学只注重数学知识的传授，教师在数学课堂中只向学生传授数学概念、方法和结论，而忽略了数学知识背后的精神实质和思想方法。学生机械的背诵定理和公式，用这些知识去解决没有实用性的问题，不仅使数学知识沦为僵死的教条，难以发挥作用，也导致学生的思想僵化，不利于学生创新能力的发展，最终使学生对数学学习失去信心和兴趣，这也不符合素质教育的相关要求。教师在教学过程中要重视数学思想方法和精神实质的教学，引导学生运用一定的数学方法，结合数学知识探究出新的知识、新的结论，可以使数学知识充分发挥作用，向学生显示出无穷的威力。在这个过程中学生的思维能力、创新能力不仅会得到提高，还会体会到数学的魅力，从而对高等数学的学习产生兴趣。数学是人类在生产实践的过程中产生的，对现实世界中空间形式和数量关系有关的认识。数学知识对人们的生产生活具有重要意义，现代人应该具备一定的数学知识和数学能力。数学是一门工具学科，也是一种文化形态，数学教育作为一种文化教育，数学思想方法就是其中的文化素养，数学思想方法是学生素质的重要组成部分。

3.4 培养学生数学创新意识

数学思想方法是数学知识的本质和核心，是对数学知识规律的概括和揭示，数学思想方法能够把数学知识转化为数学能力，能运用已有的数学知识探索发现新的数学知识。因此数学思想方法的创新，也会带来数学的发展和创新。素质教育要求培养学生的创新意识，这就离不开数学思想方法的教学，因为数学思想方法的核心就是创新和实践意识。要想通过数学思想方法的教学培养学生的数学创新意识，在实际教学中，教师在讲授基本数学知识和技能的同时，还要讲解相应的数学思想方法。引导学生运用数学思想方法，结合数学知识对数学进行创新和再创造，加深对数学知识的理解，获得新的数学知识。

3.5 培养学生正确的世界观

数学是人类在认识改造世界的实践中产生的，数学知识主要包括对现实世界空间形态、数量关系的认识。因此数学这一学科本身是具有科学性、实践性的。作为数学知识的本质和核心，揭示和概括数学知识规律的数学思想方法则是对世界正确科学的认识方法。因此，要想培养学生正确的世界观，就要加强数学思想方法的教学。高等数学中常见的数学思想方法包括函数思想、极限思想、数形结合思想、统计思想、公理化思想，这些数学思想方法能够帮助学生形成运动变化的视角、从容不迫的心理素质。使学生在面对纷繁复杂现象时，能冷静分析其中的数量关系和空间形式，从而透过现象和本质，找出事物的本质和规律，对整个世界有清醒的认识。

3.6 有利于高等数学教育改革的深入发展

在高等数学教育中加强数学思想方法教学，要求教师要转变观念，更新教学内容和教学方法。使教师在向学生传授数学知识、数学理论的同时，也重视对数学知识本质的挖掘，从而揭示数学规律，传授给学生一些数学思想方法。这就促进了教师对数学教学方法和数学知识的学习、探索和实践，从而提高了教师自身的数学知识积累与科研水平，发展了教师的科研能力，推动了高等数学教育改革的深入发展。

4 加强数学思想方法的策略

4.1 树立新型的教学观念

教师要转变传统的教学观念，明确新课程改革的相关要求，认识到高等数学教学不仅要重视学生数学知识的积累，更要注重培养学生对数学知识的应用能力、自主探索数学知识的能力。更新教学理念和教育观念，制定加强数学思想方法教学的目标。

4.2 因材施教

高校所传授的知识是为了方便学生以后的就业，为了让学生更好地生活和工作。因此高等数学教学要通过知识的传授，培养学生的相关能力和素质，并能很好的应用到生活工作的实践中。教师在教学中要采用因材施教法和层次教学法，深入了解分析每一个学生，根据学生实际情况进行分层，并对不同层次的学生采用针对性的教学方法，使每个学生都能以最适合的方式掌握数学思想方法。此外教师还要注重数学思想方法的传授，并把数学思想方法渗透到日常教学和数学问题的解决中，使学生潜移默化的学习和应用数学思想方法。

4.3 提高教师素质

教师要想提高高等数学数学思想方法教学的有效性，就要刻苦钻研数学知识和数学史，在教学实践中积极探索数学教学方法，不断提高自己的学术水平和教学水平。

4.4 具体教学

教师在备课时要认真研究教材。教师在备课时不仅要全面掌握教材和参考材料中的具体数学知识，还要分析出这些数学知识背后的数学思想方法，探索出数学思想方法之间、数学思想方法与数学知识的联系，并做出统筹安排，设计教案。教师在教学时要采取科学的方法进行数学思想方法的教学，教学内容的类型、特点及背后蕴藏的数学思想方法不同，采取的教学方式也不同，因此教师要认真分析教学内容。在高等数学教学中多采用启发式和发展式的教学方法，教师在运用这两种方法分析解决问题进行教学时，要在展示概念、讲解推导定理公式、解决问题的整个数学教学过程中渗透数学思想方法。此外教师要充分运用数学思想方法去解决数学教学的重点、难点、疑点、局限点等问题，使学生充分认识到数学思想方法的重要性。教师要做好数学教学总结，进行数学思想方法教学。此外，数学的绪论课、复习小结课、课外练习、考试等都对数学知识进行了一定程度的总结，是进行数学思想方法教学的有效途径。数学知识和数学思想方法不是单一固定对应的，一个数学知识可能包括很多数学思想方法，一种数学思想方法可以运用于很多数学知识中。因此，教师要在复习总结过程中，引导学生对数学知识和数学思想方法进行类比归纳，引导学生加强对数学知识的本质、内在规律即数学思想方法的认识。