基于广播星历的卫星速度和加速度实时计算方法*

孙 伟,孔 莹,段顺利,丁 伟

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁 阜新 123000)

基于广播星历的卫星速度和加速度实时计算方法*

孙 伟*,孔 莹,段顺利,丁 伟

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁 阜新 123000)

针对当前利用精密星历不能实现卫星速度和加速度实时获取,进而影响移动载体速度和加速度解算的时效性问题,提出一种基于广播星历实时计算卫星速度和加速度方法。分析现有广播星历求取卫星速度方案存在的局限性,推导基于矩阵形式的卫星运动速度求解公式,通过实测数据分别对广播星历和精密星历计算的卫星速度和加速度结果进行对比分析,结果表明:广播星历计算卫星位置误差在2 m以内,速度误差优于1.4 mm/s,加速度误差优于0.05 mm/s2,且具有良好的实时性。

卫星速度;卫星加速度;广播星历;实时解算

卫星速度和加速度信息获取是实现载体速度和加速度计算的前提,其精度直接影响载体速度和加速度的解算结果[1-2]。当前国内外均采用广播星历或精密星历完成卫星速度和加速度的求取[3-7]。对于实时性要求不高的系统一般采用精密星历,其精度可优于5 cm[8];广播星历可实时获取卫星速度和加速度信息,但当前解算方案获取的位置精度相对较低。

论文结合当前技术现状,以进一步提高广播星历获取卫星速度和加速度信息的精度为目标,推导GPS广播星历计算卫星速度和加速度公式,提出一种利用转换矩阵将ICD接口文件数据转为地心地固坐标系坐标的卫星速度求解方案。通过实测静态实验数据与IGS获取的精密星历进行解算的结果进行精度分析与评价。

1 广播星历卫星速度解算

文献[9-10]对星历轨道参数进行说明,并列出广播星历轨道参数计算卫星位置的过程,以此得到求解卫星速度的计算公式:

首先需要计算偏近点角Ek变化率:

(1)

式中:轨道偏心率e可直接从导航电文获得,n为卫星平均角速度。进一步得到升交点角距Φk变化率:

(2)

(3)

计算观测时刻升交点经度变化率:

(4)

以此为基础进一步计算卫星在轨道平面坐标系的变化率:

(5)

最后,以此得到卫星在地心地固直角坐标系中的速度:

(6)

式中:Xk、Yk、Zk为卫星在地心地固坐标系中坐标。

由于广播星历2 h更新一次,因此在计算卫星位置时要选取与卫星坐标时刻最相近的数据[11]。

2 基于矩阵形式的卫星速度和加速度求取

上述方法获取卫星速度计算过程复杂,论文提出一种基于矩阵形式的卫星加速度计算方法:

首先,根据ICD文件描述的广播星历及对应的用户算法,得到卫星在ECEF坐标系的坐标矢量:

(7)

式中:

(8)

(9)

(10)

(11)

对式(7)微分,得到卫星速度:

(12)

(13)

坐标旋转矩阵一阶导数为:

(14)

(15)

对式(12)微分,得到卫星加速度:

(16)

(17)

由式(13)可得坐标旋转矩阵二阶导数:

(18)

(19)

(20)

式中:μ=3.986 044 18×1014m3/s2表示地球引力常数。

3 Lagrange多项式插值计算卫星信息

解算载体速度和加速度时需要多次计算卫星速度和加速度,为降低解算工作量并提高效率,一般采用拉格朗日插值[12-16]多项式求解卫星任意历元的速度和加速度信息。精密星历给出间隔15 min的卫星位置数据,得到所需历元时刻的卫星位置同样要进行内插计算。拉格朗日算法原理如下:

假设已知时间间隔[t0,t0+Δt]内n+1个节点坐标,则在该时间段内任意时刻坐标可用式(21)表示:

(21)

(22)

Lagrange算法在插值弧段中间位置逼近良好,靠近两端时易出现龙格现象,误差较大,因此应尽可能使内插点位于插值区间中间位置。

使用精密星历求解速度加速度时,通过拉格朗日插值方法内插出所需时刻的卫星位置,对卫星位置矢量作一阶差分求速度:

(23)

对速度矢量作一阶差分得到卫星加速度:

(24)

精密星历定位精度较高,差分误差可以忽略不计。

4 算例分析

2016年4月5日在辽宁工程技术大学校区内开展静态实验,得到实测广播星历轨道信息,发布时间为6点。将该时刻置于插值段中间位置,向前向后各推1 h,即插值区间为[5:00:00,7:00:00]。以PRN14号卫星为例,利用公式求解该时间段内间隔5 min的位置、速度和加速度信息,然后用5 min、10 min、15 min等不同的时间间隔数据进行4阶、6阶、8阶、10阶和12阶的拉格朗日内插计算。

从IGS数据中心获取实验日期对应的精密星历,即时间段为[00:00:00,23:45:00](24:00:00为第2天的0:00:00),数据间隔15 min。论文将精密星历作为评判精度标准,故不对精密星历数据作多次内插结果比较分析,直接选用间隔15 min的20阶Lagrange插值多项式计算出的结果作为标准值。广播星历计算出的卫星位置属于WGS-84坐标系,IGS精密星历属于ITRF坐标参考框架,参考椭球为WGS-84椭球,因此两种星历求出的结果不需要进行坐标转换。广播星历和精密星历结果均由MATLAB平台计算得出。

一般卫星速度由开普勒轨道参数计算得出,为验证论文提出的基于矩阵形式速度求解方法的可行性,采用两种方法比较得出图1所示的速度之差,两种方法分别由式(6)和式(12)计算得出。

图1 两种方法速度之差

表1为采用30 min间隔的精密星历做内插计算,将得出结果与精密星历提供坐标值进行匹配,计算对应时刻插值结果与真值的误差。可以看出误差绝对值小于0.85 mm,证明采用拉格朗日插值得出的结果精度较高,可作为真值与广播星历解算结果进行比较。

表1 精密星历位置统计误差

图2 位置误差

图2～图4为采用10阶拉格朗日多项式计算出的卫星信息与真值之差。图2是由广播星历计算出的卫星位置与真值之差;图3是广播星历计算出的速度与真值速度之差;图4是广播星历计算出的加速度与真值加速度之差。

图3 速度误差

图4 加速度误差

随机选取06:10:20的数据,采用不同阶数的广播星历插值结果与精密星历结果相比较。表2～表4分别是该时刻的广播星历数据经过插值计算后的位置、速度和加速度结果并分别列出真值,可看出卫星位置、还是速度和加速度的精度越来越高,但10阶之后变化不明显。

表2 位置比较

表3 速度比较

表4 加速度比较

对10阶拉格朗日计算出的5:10:00—6:50:00间6001个历元的统计误差如表5所示。其中ΔVx、ΔVy、ΔVz分别为由广播星历解算的卫星速度与由精密星历解算的结果之差;ΔAx、ΔAy、ΔAz分别为由广播星历解算的卫星加速度与由精密星历解算的结果之差。

表5 10阶结果统计误差

5 结论

卫星速度和加速度获取的时效性和准确性是影响载体导航解算快速性和精度的重要因素。为了保证运动信息获取的时效性,论文推导广播星历计算卫星速度和加速度公式,提出卫星加速度矩阵公式求取方法,有效避免开普勒参数推导公式的繁琐过程。采用不同阶的拉格朗日插值多项式计算结果与精密星历开展比较实验,结果表明,10阶拉格朗日得出的位置误差优于2 m,速度误差优于1.5 cm/s、加速度误差优于0.06 mm/s2;误差中标准差和均方根误差较小,数值稳定且无跳跃现象,验证论文所提利用广播星历实时计算卫星信息的可靠性。

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Real-TimeCalculationMethodofSatelliteVelocityandAccelerationBasedonBroadcastEphemeris*

SUNWei*,KONGYing,DUANShunli,DINGWei

(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China)

Aiming at the problem that satellite speed and acceleration cannot be obtained in real time based on precise ephemeris,which affects the timeliness of speed and acceleration of mobile vehicle,a new method is proposed to calculate the satellite velocity and acceleration based on broadcast ephemeris in real time.The limitations of the existing satellite velocity programs is analyzed in this paper,and the formula of satellite velocity based on the matrix is deduced. The measured data are compared with the satellite speed and acceleration results calculated by broadcast ephemeris and precise ephemeris respectively. The results show thatthe error of satellite position obtained by broadcast ephemeris is controlled with in 2 m,the velocity error is better than 1.4 mm per second,the acceleration error is better than 0.05 mm per second squared,and the real-time performance is good.

satellite velocity;satellite acceleration;broadcast ephemeris;real-time solution

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.018

项目来源:国家自然科学基金项目(41304032);辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划项目(LJQ2015044);辽宁省“百千万人才工程”培养经费项目(辽百千万立项[2015]76号);对地观测技术国家测绘地理信息局重点实验室开放基金项目(K201401)

2017-05-26修改日期2017-07-23

U666.134

A

1004-1699(2017)12-1890-05

孙伟(1984-),男,教授,博士生导师,黑龙江萝北县人,中国宇航学会会员,2007年于哈尔滨工程大学获得学士学位,2011年于哈尔滨工程大学获得博士学位,主持国家级、省部级科研项目8项,发表学术论文五十余篇。长期从事惯性导航技术研究,sunwei-3775235@163.com;

孔莹(1993-),女,山东省菏泽市人,现为辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院硕士研究生,从事卫星导航方法研究,1171630748@qq.com;

段顺利(1993-),男,山东省菏泽市人,现为辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院硕士研究生,从事卫星导航与组合导航方法研究,duanshunli_93@163.com。