棱镜常数快速检测方法研究

陈 潇,侯金波,王鑫森

(天津市勘察院，天津 300191)



棱镜常数快速检测方法研究

陈 潇,侯金波,王鑫森

(天津市勘察院，天津 300191)

在精密工程测量中，棱镜(加)常数测定的准确与否会直接影响全站仪观测成果的质量。而常规的检测手段往往受到场地、设施等因素的制约，测量过程费时费力。因此，提出一种新的快速测定方法，旨在突破传统方法面临的条件限制，即采用全站仪在多个测站反复观测一组360°棱镜阵列，再通过附有参数的条件平差迭代求解棱镜常数。本方法无需专业场地和辅助设备，简捷易行，效果良好。

棱镜常数；360°小棱镜；自由设站；附有参数的条件平差

在精密测量中，电子全站仪需借助反射棱镜才能自动锁定对象目标并准确测距，但全站仪的实测距离并不等同于真实距离，两者存在一个常数差值，即棱镜常数。这一方面是由于棱镜反射中心与其自身几何中心不完全重合，另一方面是因为激光在棱镜与空气两种介质中的传播速度不同。反射棱镜由光学玻璃锥体构成，棱镜常数的大小与光学玻璃锥体的形状、尺寸和材质有关[1]。全站仪的配套棱镜一般在出厂时都有给定的参数值，可直接使用，比如徕卡圆棱镜的加常数在仪器内默认设置为0 mm。若未采用原有配套棱镜，则应对棱镜的加常数进行检定。棱镜常数的不准确抑或未改正均会引起测距偏差，而且误差的累积将导致点位偏差的不断增大，严重影响测量成果质量。因此，探究如何快速准确求解棱镜常数，是精密测量中的一项重要内容。

1 常规检测方法的优缺点

现有的全站仪棱镜常数检测方法可大致归纳为两类，一类是无需已知基线长度的分段组合比较法(即分段解析法)，另一类是基线长度或两点坐标精确已知的直接比对法[2-4]。

分段组合比较法是最常见的检定方法，一般在室外的长度检定场中进行。基线至少分为三段，长度在数十米至上千米间均匀分布。实际检测中为增加多余观测量，通常取作六段，以全组合的方式观测基线总长度与各分段长度，再利用两者间的不符值求解棱镜常数。该方法的原理简单明了，缺点显而易见[5]：①外业工作量大，检测所需的时间、经费以及人力较多；②建立专门的检测场，但由于场地面积大，日常维护较困难；③室外检测容易受天气条件的限制，干扰因素多，难以保证棱镜常数的测定精度(亚毫米级)。

直接对比法在室内进行，一般以检定合格的因瓦尺作为长度基准，将其水平放置于平台上，一端固定，另一端利用滑轮悬挂10 kg重锤。令全站仪的对中器精确对准因瓦尺的零刻划，棱镜精确对准因瓦尺的另一整数刻划(在20～30 m间选取)，两者即构成一条已知基线。通过移动棱镜的位置，获取不同基线长度下的观测值，可建立关于棱镜常数、测距值及对应基线长的方程式[3,6]。较分段解析法，此方法的优点是检测环境稳定可控、场地范围小、测定精度高，但不足之处在于精密基线距离的获得必须辅以专业设备，如因瓦尺、水平平台等，影响其在野外作业中灵活施测[2,7]。

2 基于自由设站的快速测定方法

针对上述方法在场地范围、专业设施及人员数量等方面的限制，本文提出一种快速测定方法，便于观测者随时随地进行检测。

2.1 观测方法

在一块通视良好的场地四周均匀选择A,B,C,D布置4个360°小棱镜，各点间距介于5～20 m，形成一个不规则四边形，如图1所示。

图1 棱镜及测站布设示意

在场地中选取具有代表性的5个位置(P1～P5)依次设站，均以A点作为定向点，利用TS50全站仪观测各棱镜至测站的水平角、竖直角以及平距(仪器内棱镜参数暂且设置为0 mm)。观测过程中，棱镜位置固定不变，同时应尽量保持全站仪高与棱镜高大致相当，使竖直角的最大观测值不超过2°。

本文采用的反射棱镜是国产的360°小棱镜，该棱镜呈近似柱状体，由六块四面体棱镜上下交错贴合而成(见图2)，其特点是能对水平方向上任意角度的入射光线都按原方向反射[1,8-10]。因此，观测过程中全站仪的位置不受限制，观测者可根据需要自由设站。

图2 360°小棱镜

2.2 理论公式

无论测站位置如何改变，棱镜A,B,C,D所构成的四边形始终固定。图1中测站点与棱镜的连线将四边形分割为4个三角形，由几何原理可知：若能确定其中3个，则第4个三角形随之确定。因此，仅设定四边形的任意三条边长(平距)为独立参数，根据余弦定理得

(1)

式中:SAB,SBC,SCD,SPA,SPB,SPC分别为对应各边的水平投影长度(即平距);s为棱镜常数;α,β,γ分别为AB,BC,CD边相对的水平夹角;θA,θB,θC,θD分别为PA,PB,PC,PD对应的竖直角。

由于观测过程中严格控制仪器与棱镜的相对高差，竖直角的观测值很小，对棱镜常数的影响可以忽略不计，即：scosθ≈s。故式(1)可简化为

(2)

式中:SAB,SBC,SCD,s为待定参数，需采用附有参数的条件平差进行计算。以方程组(2)中的第一式为例(其余两式可以此类推)，作线性化处理，令

f=(SPA+s)2+(SPB+s)2-

按泰勒公式展开得

(3)

其中

每一测站可建立3个条件方程，本文观测5站，共15个方程、4个未知参数，因此多余观测数r= 15 - 4 = 11。运用附有参数的条件平差的函数模型[11]，可将15个方程式概括为

AV+Bx+W=0，

其中

，

V=[V1…Vn]T，

Vn=[dSPnAdSPnBdSPnCdSPnD

dαndβndγn]，

x=[dSABdSBCdSCDds]T.

观测权阵P及协因数阵Q可通过TS50全站仪的标称精度计算得到。由于测程较短，仅考虑测距固定误差，忽略比例误差，测距精度为0.6 mm，测角精度为0.5″，若以测距精度为单位权中误差σ0，则有：P距= 1，p角=(0.6 mm/0.5″)2=1.44 (mm/″)2。

按最小二乘原理，得到附有参数的条件平差的法方程组：

(4)

式中：K为联系数，仅作为中间量不计算结果。通过方程(4)可先求出待定参数的改正数，再计算出棱镜常数s=s0+ds。在方程线性化的过程中，式(2)的泰勒展开式一般省略高次项、仅保留一次项，故该平差值不能作为最终结果，而是作为二次平差的近似值参与后续迭代运算，直至相邻两次平差值的互差小于0.01，停止迭代。

3 数据计算与分析

3.1 数据计算

按照上文所述，挑选某国内厂商生产的同批次360°小棱镜作为检测对象，对本方法进行验证，实验观测数据详见表1。

表1 实验观测数据

3.2 对比分析

为验证该棱镜常数的准确性，本文拟采用固定基线对棱镜常数进行比较检验，主要操作步骤如下：①首先在室内建立一条长约20 m基线，基线两端以强制对中装置固定；②将TS50全站仪及其配套的徕卡圆棱镜分别架设在基线两端点上，测距三次取均值S1，然后用360°小棱镜替换圆棱镜，设定棱镜常数同样测距三次取均值S2，完成首回合的观测；③保持全站仪的位置不变，总共观测10个测回；④对比分析各测回中360°小棱镜与圆棱镜测距值之差，即(S2-S1)，全部对比数据如表2所示。

表2 圆棱镜与360°小棱镜测距值对比

对比表2中的两组观测数据：圆棱镜组的测距均值为19.178 5 m，标准偏差为0.19 mm，最大偏差为0.3 mm，而360°小棱镜组的测距均值为19.206 5 m，标准偏差为0.25 mm，最大偏差为0.5 mm。两组数据的总体变化都较为平稳，基本处在均值附近波动，这表明由于引入强制对中装置，该方法具备较高的测距精度，对比结果的可信度亦较高。

由于徕卡圆棱镜的加常数已知为0 mm，360°小棱镜的加常数即为两种棱镜测距差(S2-S1)。依据表2数据求得360°小棱镜常数为28.0 mm，而以本文提出的快速测定法解算出的棱镜常数为27.5 mm，二者仅相差0.5 mm，说明本方法的测定结果与常规检测方法的测定结果基本一致。如果继续增加多余观测，合理选择设站位置，还能进一步提高检测精度。

4 结束语

本文阐述的棱镜常数快速测定方法，是以自由设站的方式观测固定的棱镜阵列，通过建立附有参数的条件平差方程解求棱镜常数。鉴于传统检测手段面临的种种限制，本方法的最大优势在于既无设施要求，也无场地限制，操作简单且精度可靠，利于观测者随时随地灵活施测。经实验论证，本方法的测定结果与通过常规检测手段得到的结果基本一致，这为今后的棱镜常数测定提供一种新思路。

[1] 骆亚波,陈华远,郑勇,等. 360°棱镜的结构性能及定位精度分析[J].测绘科学技术学报，2006,23(6)：461-463.

[2] 于成浩，柯明，赵振堂. 精密工程测量中全站仪测距加常数的两种测定方法[J].测绘通报，2007,(2)：55-57.

[3] 付子傲, 宋以胜, 包欢，等. 全站仪测距常数检定新方法[J].测绘科学技术学报，2009,26(3)：174-176.

[4] 全国几何量角度计量技术委员会. 光电测距仪检定规程：JJG 703—2003[S]. 北京: 中国标准出版社, 2004.

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[9] 潘小波，付海龙.基于免棱镜技术的隧道洞门中心坐标检测程序设计实践[J].测绘与空间地理信息，2016,39(2)：199-201.

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[11] 武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差基础[M]．武汉：武汉大学出版社，2009.

[责任编辑：李铭娜]

The rapid method for measuring the prism constant

CHEN Xiao, HOU Jinbo, WANG Xinsen

(Tianjin Institute of Geotechnical Investigation & Surverying, Tianjin 300191,China)

The measurement accuracy of the prism constant will directly affect the quality of observation results of total station in the precision engineering survey. Because the common methods are subject to the constraints of many factors such as field or facilities, the measurement process is usually time-consuming and laborious. In order to get through the limitation of traditional methods, a new rapid method is proposed in this paper. By observing the array of several 360° mini prisms with total station at different stations, it uses the adjustment condition with added parameters to solve the prism constant. This method is simple and easy to operate without professional field and auxiliary equipment, and has good effect.

prism constant; 360°mini prism; free-station condition; adjustment with added parameter

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.017

2016-03-17

陈 潇(1987-)，男，工程师，硕士.

P204

A

1006-7949(2017)01-0077-04

引用著录：陈潇,侯金波,王鑫森.棱镜常数快速检测方法研究[J].测绘工程，2017，26(3)：77-80.