论学生数学思维发展的教学过程

赵定文

全世界都在争论着一个问题：学校应该教什么？在我们看来最重要的应当是两个“科目”，学习怎么样学习和学习怎样思考。这是《学习的革命》作者珍妮·沃斯说的一句话，中学数学教育的显著特点是不仅让学生“学会”，而且要让学生“会学”，即发展学生思维能力，掌握知识方法，而发展初中生的数学思维，笔者认为，教学应该有以下特点：

一、让学生看到体会到教师思维的真实过程

根据初中学生的年龄特点及智力因素特点，其思维过程往往是从模仿教师的思维起步，因而在教学过程中，要让学生看到教师的思维轨迹，让学生看到教师如何从数学材料中捕捉信息，如何加上组合这些信息，中间经历了哪些曲折，最后又是如何联系相关的公式、定理的；而事实上，许多教师只让学生看到教师自己的思维结果，把思维过程中受困或受阻不通及失败的部分隐蔽起来或未把受困或失败的部分原因进行在学生面前讨论；从而学生不能从教师组织的分析概括活动中学习思维，而只是从教师缺乏思维探索过程的结论或方法中揣摩，这对学习者来说，无疑是巨大的损失。因而，教师经常把自己的思维“雅化”到学生状态，以学生的眼光审视脚要学习的新的内容，扮演学生的角色同学生一道成为新知识、新技能的探索者、探求者；同时，比较做法，让学生体会教师的思维，学习发现的过程，根自身的思维进行比较，这可使学生在心理上增强解题的信心，在方法上学会从失败到成功的诀窍。

二、要教会学生数学思维的方法

数学的教学就是要启迪学生的思维，在教学过程中教师应引导学生观察发现、总结规律并掌握规律。掌握规律，是学习上一条有效的途径，它能克服干扰，使学生的认知得到改善，从而实现思维水平发展到新高度。在例题课中要把概念、规律的形成过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使自己这样做、这样想的。这个形成过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的探寻过程。

三、注重发散思维能力的培养

发散思维是创造思维能力的核心，它是指某个问题，从多角度着眼，沿着不同方向思考，从组已有的信息和记忆系统中的信息，造成联想、想象，产生新的信息，使思维触角达到“意料之外，情理之中”的境地，从而与目前的问题产生多种有意义的联系。

在数学课堂的教学中，培养学生的发散思维能力，首先应扩展基础知识，培养思维的流畅性。知识是思维的基础，渊博的知识是形成流畅性思维的前提，在教学中多层次，多角度地扩展知识是拓宽思路的先导，如概念教学中，不仅仅停留在概念内涵的基础上，而还该让学生看到概念形成的全过程和其思维亲身经历一个由具体到抽象概括事物本质的认识过程；进而明确其外延、扩展其运用视野。它为培养学生用同一规律（方法）去分析成解决多种问题和用多个规律去处理同一问题的能力提供了保证，这样脑海中储存的大量信息会充分利用起来，在探索问题的解决方案时，使思维极大地得到发散，并能遏止单向思维的消极影响。

其次，引导学生逆向探索，培养学生逆向思维能力。客观事物之间存在着各种复杂的内部联系，许多现象常常互为因果，为此学生中应让学生体验如何正向、逆向、变形地对概念、公式、定理、法则进行理解和运用，通过理解综合分析法，反证法来探索逆命题是否成立，在章节归纳中，可以养成对问题双向思维的习惯，避免单一正向思维和单一的认识过程的机械性，有时还能别开生面、独具一格，甚至取得实在突破性的成果。在解题教学的过程中，应让学生逐步学会怎样分析，怎样判断、推理，怎样选择方法，怎样解决问题。在这个过程中，要注意发现：⑴解题的思维过程中使学生的思维与教师的思维产生共鸣，使教师的思维为学生的思维过渡到科学思维架起桥梁，变传授过程为发现过程；⑵在尝试探索发现的过程中，把失败过程和失败到成功的过程端出来，从反思中使学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略，缩小探索范围，获得发现的成功，这在发展思维能力上无疑是一种很好的体验和进步。

如问题：等腰三角形的底角的平分线的焦点到底边的两端点距离相等。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB=OC。

分析：教师先教学生角度分析问题，以学生的心态探索，如何证明BO=CO，以引起学生的共鸣，并创造和谐的探讨氛围，要证：BO=CO，必须先证△BOC是等腰三角形，或△BOE≌△COD，接着分别对两种情况进行反思，从反思中判断证△BOC是等腰三角形的证法易，从而获得解题的成功。

再次，引导学生问题延伸，进入创新思维境界。对于一个问题的变形，重组成重新构造出的一个新的问题，估称为问题延伸；问题延伸是思维的一种纵向运动，当解题产生或命题得证，立即深入一步，能从特殊到一般，从偶然探索必然，做出其有突破性的结论。由此可见，问题延伸是创造的过程，是思维发展的高度表现。在教学中，教师有意提出一些问题，让学生或学生或学生自主把问题进行推广或延伸，则对发现能力和创造能力的培养大有益处。

如学生对问题的证明以后，教师提出了新的要求，在原有的基础上创作新问题：

①本题还可以从哪些角度去证明出：OB=OC；

②本题中还可以得出哪些相等关系？

③若BO、CE改为中线或高线，结论是否任然成立？为什么？

这样学生经过本题的训练，开拓视野，对等腰三角形的对称性有进一步的理解，同时培养观察、归纳等能力。

在数学课教学实践中，“一题多解”的方法，培养学生思维的变通性，其实质是要求学生在分析解决某一问题时，从不同的角度去思考，当思维在某一方面受到阻碍时，能马上调节反映，建立联想，从另一层次、另一角度、另一侧面找到思路，当然在教学中，教师不仅要一题多解，还要一题多变，一法多用，引导学生从不同层次，不同侧面揭示事物的實质排除思维定势的消极因素，可使学生的思维适应变化的条件，达到变通灵活的目的。

诚然教学时一个多因素、多渠道、立体的错综的网络结构，只有学生自主在学习中学会学习（思考），在动脑、洞口、动手“做”中，才能具备形成高素质的思维体系。