基于权重自适应调整的混沌量子粒子群算法的城市电动汽车充电站优化布局

2017-12-21于擎李菁华赵前扶邢春阳

电测与仪表 2017年13期

于擎，李菁华，赵前扶，邢春阳

（东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132012）

0 引言

随着环境的恶化以及能源的短缺，越来越多的政府、企业开始关注城市电动汽车。而建立一个可靠的和多样化的充电设施以满足不同用户的需要成为了首要解决的问题。文献［1］中预计到2020年，中国绝大部分的乘用车的能量来源将多是以电力和清洁能源为主，城市中主要的交通工具将以电动汽车为主，电力与交通运输的有效结合将成为我国能源发展的新方向。电动汽车不但有着减少碳排放、噪声低等优点，还可以与可再生能源结合，协调调度，以此增加可再生能源的利用效率，平抑系统负荷波动，减小负荷曲线的峰谷差，有利于电力系统的安全、稳定运行。

随着电动汽车的快速发展，作为配套设施的电动汽车充电站成为学者关注的重点，若无法解决合理布局问题将严重影响电动汽车的全面推广。如何对城市电动汽车充电站进行合理布局，使其既能减少消费者的费用又能降低建设成本，使得总体的效益最大化，成为国家、企业重点关注的问题之一。针对此问题，文献［2］不仅考虑了电动汽车的使用率还考虑了城市建设等因素，建立多目标规划模型；文献［3］提出两阶段优化布局算法，即先预测用户的使用需求，再针对用户的需求建立相应的数学模型实现最优化；文献［4］针对实际问题可变因素较多的问题，建立将一些可变因素考虑在内的数学模型，并用粒子群算法进行求解；文献［5］根据排队论，建立一个以建设成本最小为目标的模型，将建站所用的费用，充电者充电途中的费用、排队等待的费用考虑在内，利用差分进化混合算法进行研究，最后通过南方某城市为实例，采用差分进化混合粒子群算法对该模型求解；文献［6］分别对国内外电动汽车充电站建设的情况进行了深入的说明，并对国内充电站建设的不足之处给出建议；文献［7］提出一种新的配电网辐射状约束，经过算例验证可有效降低配电网的网损和运行成本。

国内外对充电站优化问题的研究还没有做到十分深入，在建模过程中，考虑的因素越全面，模型的准确性越高、越合理，因此，在现有模型基础上应考虑更多的影响因素，充电站的规划应尽量靠近负荷中心，减少线路损耗，增加电网经济性；应与城市建设相结合，不影响交通；应尽量选择在用户方便充电的位置，如住宅区或办公楼宇附近。

根据我国的有关政策和现状，经济性是首要关注的问题，因此，本文记及道路地理信息、交通流量、土地成本以及相邻充电站间距离等因素，对整个区域进行统一规划，建立了以经济性最好为目标的数学模型，包含建站的经济性和用户的经济性。约束条件记及了充电站容量、充电半径以及相邻两充电站间的距离。针对该模型，采用权重自适应调整的混沌量子粒子群优化算法来进行求解，该算法在迭代中会动态改变权重，以加强粒子的搜索能力。最后将结果按照相邻充电站间的距离约束进行筛选，得出最终建站位置及容量。经算例验证，模型合理、算法的精度高并且迭代快。

1 电动汽车充电站建设的数学模型

为避免电动汽车出现充电不便的情况，文中建立了两充电站间的距离约束，用于对最后结果的筛选；电动汽车建站的位置会直接影响用户的行驶距离，因此，模型也考虑了用户的费用。本文以文献［8］中模型为基础，实现对整个区域的规划。以规划年限内充电站年均综合费用最小为目标，以充电站的服务能力，服务半径和相邻两充电站间的距离为约束条件，建立最优化数学模型：

其中：式（1）为规划年限内建站的年均总费用；Cc为折算后的年均建设成本；Cr为经过折算后的年均运行、维护成本；Cd为表示用户的费用；式（2）中，r0表示投资回报率，本文取0.07；m表示计划运行年限，本文取20年；AL和CL分别表示征地面积及其单价，Nt和Ct分别表示配电变压器个数及其单价，NC和CC分别表示充电机个数及其单价，CG表示固定成本即其他辅助设备的投资；式（3）中Ncar为所有进行充电的电动汽车的辆数，εp为每辆车的平均充电费用，α为充电损耗率，β为充电站运行成本的系数，是将维护、检修成本和员工工资折算后得到的；式（4）中，将行驶到最近充电站的距离折算为用户费用，θ为先将直线距离折算为曲线距离再折算为费用的系数，r为道路编号，j为充电站编号；式（5）为计算电动汽车数量的公式，Tr表示道路r上的交通流量，ζ表示电动汽车的占有率，Ntr表示每台电动汽车平均产生的交通流量；式（6）～式（8）为约束条件。式（6）表示充电站的充电能力大于最大充电要求。式（7）表示充电站的服务半径要大于充电汽车到充电站的距离。式（8）表示任意的相邻两充电站之间的距离不能过远，以保证电动汽车能够及时充电，否则将影响电池的使用寿命甚至影响电动汽车的正常使用。γmax为最大同时充电率；NC为附近充电机个数；ru为用户到充电站的距离；rc为充电站服务半径；d为两相邻充电站间的距离。

2 权重自适应调整的混沌量子优化算法

2.1 量子粒子群优化算法

在标准粒子群算法（PSO）的基础上，Sun等结合量子力学提出了量子粒子群优化算法［9］（QPSO），该算法在搜索过程中没有固定的路线，能够搜索整个可行域。因此，QPSO全局搜索能力比PSO好，但存在着容易早熟收敛的缺陷。

2.2 自适应混沌量子粒子群优化算法

混沌系统由非线性系统演变而来，它对初始条件的细微变化十分敏感并且具有遍历性，已经成为一种有效的优化工具。以常用的Logistic映射为例：

当x∈（0，1）并且3.56≤μ≤4时，系统由非线性变为混沌，本文利用混沌的遍历性，对可行域内的粒子进行混沌搜索，大大增加搜索多样性，避免早熟收敛，从而可以跳出局部最优解，寻得全局最优解。

在QPSO中，惯性权重ω影响着粒子的运动性能，进而影响粒子的搜索能力。当ω值大时，粒子的全局搜索能力强，收敛的速度较快，但难以获得精确的解；当ω值较小时，粒子的局部搜索能力强，容易获得更精确的解，但收敛的速度慢。在搜索过程中，合理地调整ω值，很大程度上能够提高算法的性能，因此，本文采用权重自适应调整的混沌量子粒子群优化算法［10］（ACQPSO），即在粒子进化过程中动态改变权值且加入混沌算子，提高搜索精度，获得精确解。

对粒子群早熟程度评价如下：第i个粒子的适应值为fi；fg为群体的最优适应值；favg为种群的平均适应值；f′avg为所有比favg适应值高的粒子的平均适应值；规定 Δ＝｜fg-f′avg｜，来判断粒子群的早熟程度，Δ值较小时，粒子群趋于早熟。ACQPSO的自适应调整策略是：将种群分为三个子群，根据种群中个体适应值的不同，采用相应的自适应调整方式，惯性权重较小的粒子适合局部寻优；惯性权重较大的粒子适合在早期用于全局寻优，在后期跳出局部最优，惯性权重的调整方式［10］如下：

（1）当fi优于f′avg时：此时的粒子较好，只需赋给粒子较小权重即可：

（2）当fi优于favg次于f′avg时：此时的粒子情况一般。

式中iter表示当前迭代次数，Maxgen表示最大迭代次数。

（3）当fi次于favg时：此时的粒子较差，需要利用参数k1和k2进行调整：

3 基于ACQPSO算法的电动汽车充电站优化布局

综合以上分析，利用ACQPSO算法在具体的电动汽车充电站优化问题中的步骤如下：

（1）初始化各参数。根据需要同时充电的电动汽车数量和各等级充电机个数，计算出充电站个数n的变化范围，设定n值、最大迭代次数、种群规模以及终止条件等，输入充电站和规划区相关的数据；

（2）判断是否满足最大迭代次数或收敛条件，若满足，直接输出建站的位置、等级以及最小费用，算法结束，否则继续下一步；

（3）计算所有粒子的适应度，找出并更新个体最优位置pBest和mBest全局平均最优值；

（4）更新粒子的位置和速度；

（5）将mBest代入式（9）产生混沌序列。利用混沌序列找到全局最优解；

（6）用步骤（5）中的最优解代替粒子群中任一粒子；

（7）根据公式（10～12）调整惯性权重，再到第（3）步进行计算，直到满足终止条件。

4 算例分析

以吉林市某区实际道路情况为例：规划区占地面积 40.8 km2，东西距离 7.5 km，南北距离 8.8 km；主干道共2条，次干道4条，支路10条，路口节点310个；根据道路实时监测经验数据可知，该区日均车流总量6万辆。该规划区内有住宅区，商业区和工业区。该算例借鉴北京市2014年6月27日出台的标准文件，《北京市电动汽车推广应用行动计划（2014年～2017年）》中规定的4个等级充电站，各等级充电站的相关信息如表1所示。

根据吉林市国土资源局发布的《吉林市人民政府关于调整更新吉林市城区基准地价等土地价格的通知》，各土地类型的价格如表2所示，实际的道路情况及实测出的交通流量如表3所示；现实情况中，由于道路分布状况、车主行驶习惯等不同，折算系数θ为一变量，为了简化问题，文中的折算系数θ算作固定值，同理，虽然路况信息时刻在变化，在本文中也算作固定值。模型中各参数取值如表4所示。

根据表3、表4中的数据以及式（6），可计算出规划区域内所有电动汽车同时充电的最大值为120辆，利用该值与表1中的数据可以计算出若全部按等级1的充电站建设，至少需要建设3座充电站；若全部按等级4的充电站建设，最多需要建设15座充电站。因此，充电站的个数n分别取3～15中的值，针对每个n的取值，计算相应的目标函数值。

表1 充电站的等级及相关信息Tab.1 Station levels and corresponding information

表2 各类型土地价格Tab.2 Costs of different land

表3 道路交通流量Tab.3 Traffic flow data

表4 模型中的参数取值Tab.4 Parameters values of model

参数取为：种群规模取50；最大迭代次数取150；通过对算法的实现，得出建设3～15座充电站的年均最小综合费用分别为：301.61、297.45、334.04、348.88、347.68、364.34、401.29、400.08、452.48、451.28、485.81、484.60、519.13万元。由此可知，建设4座充电站费用最小。建站总成本随充电站个数的变化情况如图1所示。

图1 总成本随充电站个数的变化Fig.1 Relationship between total cost and charging station number

从计算结果可以看出：建设费用整体上随充电站的增加而逐渐增大，但充电站个数为4时，是图中折线的最低点，即建站总成本最低。以规划区域的最低点为坐标原点，建设4座充电站的具体情况如表5所示。

表5 最优方案Tab.5 Optimal solution

对ACQPSO算法和QPSO算法的比较如表6所示。为了验证的准确性，针对本文模型，寻优算法都运行50次；取所有解的平均值作为算法研究的指标；为了研究算法的可扩展性，对模型的决策变量维数进行设置，分别为10、20。对比结果如表6所示。

表6 算法比较Tab.6 Comparison of algorithms

从表中可以看出：ACQPSO算法的可扩展性较强，在维数高时，算法的性能仍然较好。在维数达到20时，达优率为100%，即找到全局最优值。由于ACQPSO算法中引入了混沌搜索，即ACQPSO算法的单步时间较QPSO算法的单步时间稍长，但由于迭代次数少，ACQPSO算法在总的搜索时间上仍是较优的。由本例可知，当电动汽车的持有率逐渐增加以及规划区域逐渐增大时，即问题的维数增加，该算法仍然适用。

图2 两种算法的最佳适应度曲线比较Fig.2 Best fitness curves comparison of two algorithms

从图中可以看出：ACQPSO算法比QPSO算法大约少迭代20次，收敛速度快，并且ACQPSO算法的目标值比QPSO算法的目标值小。通过对本文模型的实现，将结果按照相邻两充电站间的距离不能大于两充电站的服务半径的原则进行筛选，满足该条件的作为最终结果，最终建站位置如图3所示。

图3 建站位置Fig.3 Sketch map of charging stations

从图3中，可以清楚的看到在某区充电站的建站情况，以及可以在同一时间进行充电的电动汽车的情况。例如，充电站1的等级是1，在所有等级中，其服务能力最强、服务半径最大、充电机的个数最多，所以，正如图中充电站1的连线最多，它能够同时容纳较多的电动汽车充电，并且可以保证每辆电动汽车行驶到充电站的路程最短，任意两充电站间的距离没有过远，符合模型的约束条件。由此可见模型的合理性。