单相变压器漏感参数识别计算方法研究*

2017-12-21周泽宏姚陈果王俊凯刘鑫

电测与仪表 2017年13期

周泽宏，姚陈果，王俊凯，刘鑫

（1.重庆市送变电工程有限公司，重庆400015；2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044）

0 引言

变压器作为电力系统运行中的重要设备，其运行的可靠性对安全性对整个电网的正常运行至关重要［1］。许多学者提出了基于变压器T型等效电路的绕组漏感和直流电阻参数识别变压器保护新原理［2-5］，通过绕组方程是否平衡来作为判断故障发生的依据［6-8］。所以对于变压器T型等效电路参数的正确识别是变压器微机保护的关键。变压器在正常运行、外部故障和发生励磁涌流时，变压器绕组的匝数和磁路未发生变化，因此其绕组和漏感也不会发生变化［3］。而一旦变压器发生匝间短路、相间短路和单相接地故障时，变压器绕组漏感和直流电阻会发生变化，因此根据实时监测变压器漏感、直阻参数的变化能够作为变压器故障识的依据。

近年来，对于变压器绕组漏感参数的识别、计算展开了大量的研究，文献［1］提出了变压器漏感参数识别的稳态算法，解决了参数识别矩阵病态的问题；文献［2，9-10］给出了Y-Δ接线变压器模型以及基于最小二乘法的参数识别方法；文献［3］采用最小二乘递推算法（RLS）来计算变压器漏感参数；文献［11］采用有限元法（FEM）仿真计算变压器漏感值来判断变压器是否发生匝间故障；文献［12］采用有限元计算变压器漏感以指导应用于电力电子中的环形变压器的设计；文献［13］列出了变压器漏感计算的低频模型。然而，文献［1-5，9-10］提出的基于最小二乘原理的变压器漏感参数识别方法都是建立在仿真的基础上的，并没有展开相应的实验验证；文献［11-13］采用有限元计算变压器漏感需要知道变压器的结构尺寸，耗时长，不适用于现场试验和连续的在线监测。

对此，文章主要针对单相变压器模型，根据T型等效电路，建立变压器相关回路方程，再采用基于最小二乘原理的方法进行变压器漏感参数的识别。并在单相变压器上展开试验，验证本方法的准确性。同时，还通过试验分析了漏感测量值与频率和变压器饱和程度之间的关系。该方法可以用于变压器实时的在线监测，通过实时监测变压器漏感值的变化可以达到判断变压器内部是否发生接地、匝间短路、相间短路等故障的目的。

1 变压器参数识别模型

变压器主要有单相变压器和三相变压器，常见的高压（≤220 kV）、大容量电力变压器一般都是三相三柱或者三相五柱变压器，而500 kV及以上的变压器一般都是单相自耦变压器组成的组合形式。

单相变压器T型等效电路［14］如图1所示，其中R1、R2（已归算至一次侧）分别为一、二次侧绕组的直阻，L1σ、L2σ（归算至一次侧的值）分别为一、二次侧绕组的漏感；Lm和Rm为励磁电阻和励磁电感。

图1 单相变压器T型等效电路Fig．1 T-type equivalent circuit of single-phase transformer

根据等效电路列写变压器等效电路端口电压方（其中u2、i2已归算至一次侧）：

两式联立，消去Rm和Lm可得：

将等式左边作为输入量，一、二侧电流作为输入量，一、二次侧的漏感作为未知带辨识的参数。则：

其中：

当m＞2时，可以利用最小二乘法得到漏感矩阵Lσ的值：

2 试验装置与方法

文章主要针对单相变压器开展试验验证。对变压器进行了空载试验，试验装置连接示意图如图2所示。变频电源型号为菊水PCR2000LE，输出波形为电压、频率可调的正弦波，电压输出范围：0～300 V，频率输出范围：0．1 Hz～999．9 Hz；变压器 T1起升降压的作用（变比可调，额定最高输出电压3．5 kV），同时还可以起到隔离直流以消除直流偏磁的影响；示波器（力科HDO8000）记录绕组两端电压电流数据（电压探头：HVD3106，电流探头：CP030A）；被试品为单相变压器。

为了验证所提出的漏感测量方法的准确性，选取了一台动模实验室的单相变压器为试验对象。变压器铭牌参数：变比为380 V／220 V，额定容量16.7 kVA，空载电流＜1.5%，空载损耗＜1.2%，短路损耗0.35%，阻抗电压14%。低压侧电阻R1＝41.86 mΩ，高压侧电阻R2＝18.07 mΩ（直阻仪测得），根据铭牌参数和直流电阻计算得漏感L1σ+L2σ＝3.847 5 mH，由于试验变压器容量及电压等级比较小，绕组采用同心式绕制，电压比仅为1.73左右，绕组匝数相差不大。此时漏感的值很小。可近似认为归算至高压侧后的原副边漏感值相等，则有：L1σ＝L2σ＝1.923 8 mH。

图2 试验装置连接图Fig.2 Connection diagram of testing apparatus

试验时，低压侧加压，高压侧开路。记录电压电流数据，然后将试验数据导入MATLAB中计算。

3 实验结果与分析

3.1 仿真实验结果

利用EMTP-ATP建立饱和单相变压器模型，根据实际运行的端口电压电流参数对漏感进行参数识别。ATP仿真模型如图3所示，变压器额定电压为330／220 kV，设置原边漏感为 1.54 H，副边漏感为0.051 H，原边电阻为0.94Ω，副边电阻为0.285Ω。对每个周波采样2 000个点。

图3 变压器ATP仿真模型Fig.3 ATP simlation model of transformer

图4 仿真电压电流波形Fig.4 Transformer current and voltage wave of ATP simulation

得到电压电流波形如图4所示。图4（a）为实际运行中电力变压器的电流波形，图4（b）为电压波形。

将实验数据导入Matlab，便可得到漏感参数的识别值。试验结果和测量误差见表1，可见该方法能准确测量变压器的漏感值。

表1 漏感参数识别结果与实际值比较Tab.1 Comparison of identification results of leakage inductance parameters and its actual results

3.2 试验及小波去噪

由于采用EMTP、Simulink仿真得到的数据不会出现噪声的问题，可以直接用于计算。而示波器直接采样得到的电压电流数据往往会带有噪声。如果不对电压电流信号进行相应的小波去噪等平滑处理，对于电流求导、求漏感压降时会导致大的误差，这样会给基于最小二乘法的漏感测量带来较大的影响。因而，采用MATLAB求解变压器漏感时，需要对采集到的电压电流进行小波去噪、平滑处理。这样才能保证识别结果的正确性。

目前小波去噪的基本方法有：利用小波变换模极大去噪；基于各尺度下小波系数相关性进行去噪；采用非线性小波变换阈值法去噪、平移不变量小波去噪。此外，还有基于投影原理的匹配追踪去噪法以及多小波去噪法等。

小波消噪可以分为3个步骤进行：（1）信号的小波分解。选择1个小波并确定小波分解的层次N，然后对信号进行N层小波分解；（2）小波分解高频系数的阈值量化。小波降噪采用软阈值来量化小波系数，即是将小波系数的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的小波系数置0；大于阈值的小波系数变为两者的差值；（3）信号重构。利用小波分解的第N层低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数进行信号的小波重构。

本文选择MATLAB中一维小波滤波函数wden对示波器采样数据进行滤波，滤波结果如图5所示。

图5 实测电压滤波前后波形（局部）Fig.5 Voltage waveform before and after filtering

可以看出，滤波后电压波形噪声明显减小，曲线更加光滑。

3.3 试验验证结果

空载试验过程中记录电压电流数据，将数据导入MATLAB，根据最小二乘原理计算变压器高压侧漏感。

试验时变压器的电压电流波形如图6所示。图6（a）为低压侧和高压侧电压波形，图6（b）为低压侧电流波形。

图6 漏感测量电压电流波形Fig.6 Voltage and current waveform of leakage inductance test

图7表示采用本文所述的最小二乘法得到的漏感计算的收敛图。可以看到漏感的计算值是一个逐渐收敛的情况，最后漏感值基本稳定在1.85 mH，与铭牌计算值相对误差3.84%。这与根据铭牌参数计算得到的，漏感值基本相同，因此验证了本文所提出的最小二乘法计算变压器漏感参数的正确性与稳定性。

图7 漏感计算收敛图Fig.7 Convergence graph of leakage inductance calculation

同时，本文还分析了变压器饱和程度对变压器漏感值计算的影响，表2给出了变压器低压侧在50 Hz正弦波激励下不同电压的计算结果，图8为漏感测量值随电压变化的曲线。由表1和图8可知，漏感测量值均为1 mH～2 mH，平均值为1.64 mH。说明铁心饱和时，漏磁通在构件和磁屏蔽内分布变化不大，铁心饱和程度对变压器漏感影响不大。

表2 不同电压下漏感计算结果Tab.2 Leakage inductance calculation results at different voltages

基于前期研究变压器、互感器等铁磁元件的励磁特性低频测量方法，对于变压器等漏抗较大的试品，其漏感不能忽略。因此本文还研究了低频电源激励下，变压器漏感参数是否变化。对此，对变压器展开1 Hz和5 Hz的低频试验（由于励磁特性低频法采用的是1 Hz和5 Hz），采集电压电流数据，通过本文的最小二乘法计算高压侧的漏感。

图8 50 Hz试验漏感计算结果Fig.8 Leakage inductance calculation results at50 Hz

试验得到采用1 Hz和5 Hz在不同电压激励下的漏感计算结果如图9所示。可以看出，在低频电源的激励下，漏感数值的大小基工频50 Hz的计算结果相当，基本也在1 mH～2 mH左右。这与文献［15］的研究结果基本吻合，变压器漏感会在高频激励下发生变化，而在低频激励下不变。这是由于高频下集肤效应和邻近效应使磁场分布发生变化，导致变压器的漏感值发生变化。