TCIPC提高系统稳定性的逆系统方法最优控制

2017-12-21李娟王文英陈广标

电测与仪表 2017年14期

李娟，王文英，陈广标

（1.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132012；2.华能应城热电有限责任公司，湖北孝感432400）

0 引言

随着科学技术的日益飞跃和国民经济的不断提高，大系统容量、高电压等级、电网跨区域互联，系统市场化运营已经成为了现代电力系统的主要特点。受跨区域电网结构日趋复杂，功率传输量逐渐增长的影响，电力系统安全运行的暂态和动态稳定的重要性日益增加。灵活交流输电系统（Flexible AC Transmission System，FACTS）技术能够快速改变网络结构和控制器参数，提高现有网络的利用率，并且通过灵活控制有功和无功功率，增强输电线路传输能力，显著提高系统暂态和动态稳定性［1-2］。

电力工作者认为相间功率控制器（Interphase Power Controller，IPC）是目前最适合研发的FACTS设备之一［3-4］，其通过等效改变线路的电抗、移相角等参数可对线路传输的有功和无功功率进行控制，具有鲁棒潮流控制、限制短路电流和电压解耦等的优良特性［5］。IPC的功能强大，控制调节灵活，但系统本身强耦合性以及非线性的特点，导致传统的线性控制策略在系统不同的运行状态下适应性和鲁棒性较差［6］。

目前应用非线性控制理论对TCIPC参数进行控制来提高系统稳定性的研究相对较少，而解决电力系统稳定控制问题不可或缺的工具之一是非线性控制理论［7］。文献［8］通过微分几何仿射非线性理论设计了TCIPC非线性控制器，但该方法只在仿射非线性系统中适用［9-11］，由于它对系统进行复杂的坐标变换时利用精深的微分几何理论，工程技术人员一般很难接受［12］。本文详细分析可控相间功率控制器（TCIPC）的基本工作原理，通过调节晶闸管控制TCR支路等效感抗和晶闸管控制串联TCSC支路等效容抗，从而灵活地控制联络线的传输功率。在此基础上提出采用一种逆系统方法进行TCIPC参数控制，该方法不需要进行繁杂的坐标变换，也不限制于仿射非线性系统，仅利用非线性反馈补偿与系统中的非线性因素相互抵消，进而实现线性化；结合最优控制理论，推导TCIPC非线性最优控制规律；搭建带有TCIPC的单机无穷大系统模型进行仿真验证。

1 可控相间功率控制器的基本结构原理

1.1 TCIPC的基本结构

可控相间功率控制器（TCIPC）是利用晶闸管分别对IPC的电感和电容支路进行触发控制。其中两个反向并联的晶闸管与电感支路串联，通过连续调节晶闸管的触发延迟角α，相当于改变电感支路的等效感抗值；传统静止IPC中的电容器由TCSC的容性微调模式来代替，实现电容支路的参数调节。其基本结构如图1所示，在单机无穷大系统的输电线中间安装TCIPC，并经双回输电线与无穷大母线相连。

图1 带有TCIPC的单机无穷大系统Fig.1 Single machine infinite bus system with TCIPC

图1中，Us、Ur分别是送端和受端的电压有效值，以Ur作为参考相量，δ是Us超前Ur的角度；Pr、Qr分别是可控相间功率控制器向受端输送的有功功率和无功功率，Ir为联络线上的电流，X为双回输电线的等值电抗；φ1、φ2分别为可控相间功率控制器中与电感和电容串联的移相器PST1、PST2的移相角；α1、α2分别为电感、电容支路的晶闸管触发角。

TCIPC电感支路的晶闸管触发角与电抗之间的关系为：

构成TCIPC电容支路的TCSC基本结构是由TCR与固定的静止电容并联而成，通过调节TCR中晶闸管的触发角α2来改变其电抗值，进而获得连续可控的串联电容值。

电容支路电抗的数学模型可以表示为：

其中：

1.2 TCIPC的功率控制原理

相间功率控制器具有增强线路潮流的可控性和限制短路电流等特性，所以将其应用于电网互联具有一定的作用，同时对系统运行的稳定性也具有一定的影响。

由图1，可得流经双回输电线的电流与输电线两端的电压之间的关系表达式为：

由TCIPC出口流经联络线的电流Ir又可表示为：

联立式（3）、式（4），求解方程组，可得 TCIPC出口处电压UM为：

由式（3）～式（5）可得，联络线传输有功功率表达式为［13］：

其中XL（α1）为可调节感抗值；XC（α2）为可调节容抗值。

依据电感、电容等效参数的不同，相间功率控制器可以分为调谐型和非调谐型的，有文献表明［7］，非调谐型IPC不如调谐型IPC对联络线潮流的调控能力强，此外为了分析方便，本文选择调谐型IPC，即XL（α1）=XC（α2）=XIPC。式（6）表明在 TCIPC两个支路移相角的值固定的情况下，调节IPC等效电感和电容参数可以控制联络线传输功率能力。如果当系统发生短路故障时及故障消除后，通过控制IPC参数提高发电机向系统传输功率的能力，对提高系统暂态稳定会有一定的作用。

1.3 TCIPC改善系统暂态稳定性机理分析

如图1所示，含有TCIPC的单机无穷大系统，假定发电机暂态电势和机械功率Pm恒定，由式（3）～式（4），忽略线路与装置的电磁暂态过程，可得具有调谐型IPC的单机向无穷大系统输送电磁功率的表达式：

由于经典的相间功率控制器［14］如 IPC120，IPC240等其移相控制角分别为 60°、-60°和 120°、-120°，电感和电容支路的移相角度正好相反，因此，可以令φ1=φ2=φ则式（7）可变为：

当图1中的单机无穷大系统经双回线的始端装设TCIPC时，由式（8），系统正常运行时的功角特性曲线近似如图2中Pe（1）所示。当一回输电线的始端突然发生短路故障时，发电机输送给系统的功率将显著减少；在c点切除故障线路后的功角特性曲线如图中Pe（2）所示，bcd所围成的阴影部分即为其最大可能的减速面积。若在故障切除的同时及时减小TCIPC的电感参数，减速面积（Pe（3）曲线围成的 cef阴影部分）明显增大（参数调节的大小影响增大程度），依据等面积定则，在发生相同扰动的情况下，切除故障后通过控制TCIPC的电感参数改善了系统运行的暂态稳定性。

图2 带调谐型TCIPC简单系统的功角特性Fig.2 Power angle characteristics of a simple system with tuned TCIPC

2 基于逆系统调谐型TCIPC非线性最优控制

2.1 含有TCIPC单机无穷大系统非线性方程

若发电机采用二阶模型，图1所示系统的非线性方程为：

式中Pe为发电机输出的电磁功率；Pm为发电机机械功率；δ为发电机转子运行角；ω为发电机转速；ω0为同步转速；H为转动惯量；D为阻尼系数。

式（9）可表示为标准非线性方程的形式：

式中状态变量：X=［δ（t），ω（t）］；控制变量：u。

2.2 基于逆系统方法的调谐型TCIPC非线性最优控制策略

逆系统方法［15-16］是对于确定的系统，利用目标的模型形成一种能够通过反馈方法达成的原系统的“α阶积分逆系统”，把目标补偿为已经解耦并且具有线性传递关系的一种标准化系统，也就是伪线性系统。然后，通过灵活的应用各类控制理论来实现伪线性系统控制器的设计。

设计中，选取状态变量X=［δ（t），ω（t）］，

控制变量：

输出量：

利用逆系统求逆方法，求解出式（10）所示TCIPC非线性方程的逆系统，实现反馈线性化，求解过程如下：

对式（12）中的输出y求导分析，直至y的某阶导数表达式中才显含u，即：式（13）中已经显含输入u，此方程式存在作为X和的函数解析式如下：

图3 二阶伪线性系统结构图Fig.3 Structure diagram of two-order pseudo linear system

若选择坐标变换：

则该伪线性系统用状态方程表示为：

其中：

对式（16）所示系统采用二次型最优控制方法，使：

式中Q和R分别为对应于状态变量的权矩阵和控制量的权系数；Q为正定或半正定的权矩阵；R为正定的权矩阵。

根据线性系统最优控制原理［17］，可得：

式中 h*为最优控制量；K*=R-1BTP*，K*为最优反馈增益矩阵；P*为式（19）所示，线性控制系统在采用二次型性能指标下的黎卡梯（Riccati）矩阵方程的解：

由式（14）、式（15）、式（18）得：

由式（11）、式（20）进一步得到 TCIPC的非线性最优控制规律为：

当系统各参数确定后，根据式（21）计算出该系统对TCIPC所期望的命令阻抗XIPC，然后分别根据式（1）、式（2）求解TCIPC电感、电容支路分别对应的晶闸管触发延迟角α1，α1控制策略如图4所示。

图4 基于逆系统方法的非线性最优控制Fig.4 Nonlinear optimal control based on inverse system method

3 仿真分析

本文应用Simulink搭建了图5所示装有调谐型TCIPC的单机无穷大系统模型，对基于逆系统方法设计的TCIPC非线性最优控制改善暂态稳定性的作用进行仿真验证。

图5 安装TCIPC的单机无穷大系统图Fig.5 Infinite system diagram of installation of TCIPC single machine

图5所示系统中，Ur为发电机机端电压，Us为无穷大系统母线电压。发电机容量SG=2 100 MVA，变压器变比为13.8/500 kV，线路等值电抗X=j47 Ω，H=3 s，D=18；TCIPC电感支路的感抗和电容支路容抗初始值为56.52Ω。模拟无穷大母线侧一回输电线路末端在0.1 s时发生三相短路接地故障，0.1 s后故障切除。取Riccati矩阵方程的状态权矩阵为 Q=diag［1，0］，控制权系数 R=1，计算得最优反馈增益矩阵为。为了体现非线性最优控制的有效性，分别对非线性最优控制和传统PI控制的仿真结果进行比较，采用PI控制时，Kp=0.5，Ki=16。仿真结果如下：

表1列出了对TCIPC进行逆系统方法最优控制时不同电抗值情况下，系统故障后的振荡时间。由表可以看出，在一定范围内，随着电抗值的减小，控制效果更加显著。图6～图8就XIPC=56.52Ω时，分别给出了系统采用基于逆系统方法的非线性最优控制以及PI控制时发电机功角摇摆曲线、联络线有功功率变化曲线和发电机转子角速度响应曲线。

表1 不同电抗值情况下系统的振荡时间Tab.1 Oscillation time of systems with different reactance values

由图6可以看出，采用PI控制时，发电机功角摇摆曲线的幅值最高为30.8°，系统基本能够保持稳定，但是阻尼明显不足，振荡衰减非常缓慢，直到0.6 s后才恢复至δ=10°。而采用基于逆系统方法的非线性最优控制时，振荡幅值最高仅为22.6°，振荡持续时间减少，在0.3 s后快速衰减到稳定状态，恢复到至δ=10°。通过比较可以看出，本文提出的的基于逆系统方法的TCIPC非线性最优控制方法，能够有效地抑制系统振荡，使得发电机发生故障后迅速恢复至稳定运行状态，改善了系统的暂态稳定性，且明显比PI控制器控制效果显著。

图6 传统PI控制和非线性最优控制时功角曲线Fig.6 Power angle oscillation curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

图7 传统PI控制和非线性最优控制时线路功率变化曲线Fig.7 Line power variation curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

图8 传统PI控制和非线性最优控制时发电机转子角速度响应曲线Fig.8 Generator rotor angular velocity response curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

由图7可以看出，采用PI控制进行调节时，联络线有功功率振荡幅值为4 000 MW，直到0.6 s时才恢复稳定运行状态。与PI控制相比，采用基于逆系统方法的TCIPC非线性最优控制后，线路的有功功率波形经过一个振荡过程在0.3 s时已恢复稳定运行，且振荡幅值明显减小，整个扰动过程显著缩短。

由图8可以看出，采用PI控制时，发电机转子角速度响应曲线经历6个周波的波动以后在0.6 s时逐渐趋于稳定。采用逆系统方法最优控制后，转子角速度的摆动幅度下降，振荡次数明显减少，更加快速地平息振荡。可见，采用基于逆系统方法的TCIPC非线性最优控制可以更加有效地阻尼系统功率振荡，使系统受到扰动后能够迅速平稳地恢复稳定运行状态，提高系统的暂态稳定性。