基于SVD的倾角扫描叠加算法在去噪中的应用

崔少华， 单 巍， 方振国， 李 峥

(淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

基于SVD的倾角扫描叠加算法在去噪中的应用

崔少华， 单 巍， 方振国， 李 峥

(淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

针对SVD对非水平同相轴去噪效果不佳的问题，引入了基于SVD的倾角扫描叠加算法.采用Ricker子波合成倾斜同相轴的地震波，经线性时移后成为水平同相轴，然后用SVD算法提取信号,再作反线性时移恢复其时间轴坐标数据,将反线性时移后的结果叠加作为最终输出，模型验证此方法去噪效果明显.将倾角扫描叠加算法和传统SVD算法进行对比，可知前者所需的本征图像个数更少，但重构信号和去噪效果更好.

地震波；SVD；倾角扫描叠加算法；本征图像

奇异值分解算法(Singular Value Decomposition,SVD)对于地震波去噪是基于信号和噪声分解后奇异值的差异，再采取合适维数的奇异值重构信号从而滤除噪声，实践证明SVD分解算法可以明显提高地震波信噪比[1]，尤其对水平同相轴的去噪效果十分明显[2].但SVD对倾斜的，弯曲的非水平同相轴去噪效果不理想，并且容易引入较多随机噪声[3].针对这种不理想，提出基于SVD的倾角扫描叠加算法，这种算法将从根本上解决SVD对非水平同相轴去噪不理想的问题.

1 SVD分解算法原理

假设存在一个m×n的地震数据X，其中,m表示地震波通道观察个数，n表示每个通道上的采样点数(m

(1)

其中,S是有效信号矩阵，N是噪声矩阵.将矩阵X做分解变换为[4]：

(2)

式(2)中U与V均为正交归一阵，即：

UTU=UUT=Im,VTV=VVT=In.

式(2)中Σ为准对角矩阵，在m

(3)

通常设σ1≥σ2≥…≥σm≥0，称σi为奇异值.

如果记U=[u1,u2,…,um]，V=[v1,v2,…,vn]，则式(2)可写为

(4)

其中，ui和vi称为左、右奇异矢量.因此，维数为m×n的原始数据矩阵就被分解成维数相同的m个子矩阵，这就是奇异值分解[5].

(5)

则剩下的m-p个加权本征图像叠加起来就是地震记录中的随机噪声.

2 基于SVD的倾角扫描叠加算法原理

基于SVD的倾角扫描叠加算法是在SVD算法的基础上改进而得，此方法利用线性时移参数(即倾角扫描参数d),将地震数据X进行线性时移,然后用SVD法提取信号,再作反线性时移恢复其时间轴坐标数据,将其结果叠加作为最终输出，这种方法可以改善SVD分解算法对倾斜或弯曲的非水平同相轴的信噪比[8].

倾角叠加算法步骤如下[9]：

(1)由地震波的特点决定一组倾角，用其中每一个倾角di(用采样值个数/道表示)将地震波数据xi,j进行线性时移，即

(6)

(7)

(4)将第(3)步的结果进行叠加，即可输出最终处理结果：

(8)

3 模型验证

3.1 基于SVD的倾角扫描叠加算法去噪

采用倾斜同相轴(Ricker子波合成地震信号，峰频30 Hz，时域每道采样点501，采样间隔1 ms)，每道加入6 dB随机噪声，取倾角d=2，对其进行倾角叠加算法，结果如图1所示.

对比图1和图2可知，经过线性时移后，倾斜同相轴已经成为水平同相轴，相关性增强.再对叠加修正后的水平同相轴采用SVD分解算法，得到奇异值结果如图3所示.

将倾角扫描叠加前后分解的奇异值进行对比，如图4所示.

由图4可知，未经倾角扫描叠加之前的信号能量主要集中在1～20个奇异值中，因此要想完全恢复信号，需采取的本征图像个数p=20.而倾角扫描叠加算法时移后信号能量主要集中在第1个奇异值，与噪声的奇异值分布明显分离，因此取p=1，经SVD算法，再通过反线性时移得到结果如图5所示.

图1 Ricker子波合成倾斜同相轴Fig.1 Ricker wavelet synthesis oblique phase axis

图2 d=2时线性时移后结果Fig.2 d=2 results of linear time shift

图3 线性时移后归一化奇异值曲线Fig.3 Normalized singular value curve after linear time shift

图4 对比时移前后奇异值曲线(显示范围0～0.1)Fig.4 The singular value curves (range 0～0.1) before and after the contrast shift

由图5、图6可知，倾角扫描叠加算法将倾斜同相轴时移后进行去噪，可以很好地恢复信号，并压制随机噪声.

图5 倾角扫描叠加算法后去噪结果(含反线性时移)Fig.5 Denoising results after dip scan stacking algorithm (including inverse linear time shift)

图6 倾角扫描叠加算法分离出噪声Fig.6 Separated noise after dip scan stacking algorithm

3.2 与传统SVD算法去噪对比

3.2.1 去噪效果对比

将图1中的倾斜同相轴采用传统SVD算法进行一阶恢复(p=1)，结果如图7所示，根据恢复结果探讨倾角扫描叠加算法对地震波信噪比的改善效果.

由图7、图8可知，传统SVD算法采用较少的本征图像时根本不能恢复信号，且分离出的噪声中含有较大的信号能量.而经过倾角扫描叠加算法后，本征图像只要采用很少几个(本模型中，完全恢复有效信号时传统SVD算法p=20，倾角扫描叠加算法p=1)就可以完全恢复信号，因此引入的随机噪声少，去噪效果明显提升，算法有所改进.

图7 传统SVD算法p=1时去噪结果Fig.7 Denoising results of traditional SVD algorithm p=1

图8 传统SVD算法p=1时分离出噪声Fig.8 Separated noise of traditional SVD algorithm p=1

将图1与图5、图7联合比较峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)，进一步观察倾角叠加算法的优越性，结果如表1所示.

表1 两种算法PSNR对比

由表1可知，倾角扫描叠加算法的PSNR明显高于SVD算法，因此经过倾角扫描叠加算法去噪后的数据更接近原始数据，即去噪效果更好.

3.2.2 去噪时间对比

对于图1仿真的原始数据(采用峰频30 Hz的倾斜同相轴，时域每道采样点501，采样间隔1 ms)，通过Matlab程序分别进行计时，需要的计算时间如表2所示.

表2 两种程序时间对比

由表2可知，应用倾角扫描叠加算法可以明显改善计算速度.在实际中对地震数据进行去噪处理时，往往采用多道多时域采样点的大型数据，采用倾角扫描叠加算法能大幅度提高计算速度，在实际中应用具有重要意义.

4 结 论

倾角扫描叠加算法对倾斜的，弯曲的非水平同相轴的去噪效果有明显的改善.相比传统SVD算法，倾角扫描叠加法只要较少的几个奇异值就可以完全重构有效信号，从而使大量随机噪声得到压制；同时在处理大数据时，采用基于SVD的倾角扫描叠加算法去噪，计算时间更少，去噪效果更好.

[1] 崔业勤,高建国,丁国超.LLE重构和SVD分解的地震信号降噪方法[J].计算机工程与应用,2016,52(15):266-270.

[2] 魏瑶,何兵寿.时间-频率域联合局部SVD压制随机噪声[J].山东科技大学学报(自然科学版),2015,34(3):45-52.

[3] 姜宇航,刘财,宋超,等.基于SVD的叠后地震资料随机噪声分离方法[J].世界地质,2016,35(2):543-548.

[4] 崔少华,单巍,赵庆平.基于SVD的地震资料去噪方法的研究和应用[J].通化师范学院学报,2016,37(8):60-62.

[5] 顾庙元,姚佳琪,张伟,等.地学长江计划安徽实验中低频可控震源地震波信号提取方法评估[J].中国地震,2016,32(2):356-378.

[6] 何希平,杨劲,刘波.信号的SVD重建模型及其应用[J].计算机工程与设计,2015,36(4):962-966.

[7] 郭婷婷,娄岩,刘佳,等.基于Rossler变换的图像置乱算法[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2017,40(1):41-46.

[8] 黄艳林.SVD与EMD联合去噪方法在地震勘探数据处理中的研究与应用[J].地震工程学报,2016,38(2):323-326.

[9] 刘志鹏,赵伟,陈小宏,等.局部频率域SVD压制随机噪声方法[J].石油地球物理勘探,2012,47(2):202-206.

[10] 陈遵德.基于奇异值分解的倾角扫描叠加[J].江汉石油学院学报,1992,14(1):45-50.

TheapplicationofSVDbasedalgorithmofdipanglescanningsuperpositionindenoising

CUIShaohua,SHANWei,FANGZhenguo,LIZheng

(School of Physics and Electronic Information, Huaibei Normal University, Huaibei 235000, China)

In order to solve the problem of non-horizontal noise reduction by SVD, a dip scan stack algorithm based on SVD is introduced .The seismic wave which were incline event composed by Ricker wavelet became level event after the linear time shift , and then extracted the signal with the SVD algorithm.By inversing linear time shift to renew the time axis coordinate data, shifted the results after the anti linear superposition as the final output.The model proves that the method denoising effect is obvious.Comparing with the traditional SVD algorithm, we can see that the number of intrinsic image is less, but the reconstructed signal and denoising effect is better.

seismic wave;SVD;dip sweep algorithm;intrinsic image

P315

A

2017-06-16

安徽省高等学校自然科学研究项目(KJ2017B008)；淮北师范大学质量工程项目(jy2016132;jy2016133)

崔少华(1983- )，女，陕西咸阳人，淮北师范大学讲师.E-mail:flower0804@126.com

1000-1735(2017)04-0474-05

10.11679/lsxblk2017040474