基于改进DEPACT宏模型的架空线路雷电感应过电压计算方法

姜伟，郭姗姗

（郑州财经学院，郑州 450000）

基于改进DEPACT宏模型的架空线路雷电感应过电压计算方法

姜伟，郭姗姗

（郑州财经学院，郑州 450000）

分析了现有雷电感应过电压计算方法的不足，并提出了一种基于改进DEPACT宏模型的架空线路雷电感应过电压计算方法。分别介绍了DEPACT宏模型和Agrawal场线模型，并得到了外部电磁场激励下无损传输线的时域等效电路以及考虑频变参数的有损网络等效电路。该方法基于相模变换原理，可直接在相域内求解架空线路的雷电感应过电压。与现有方法相比，该方法具有计算效率高、计算精度高、稳定性好等特点。最后，通过算例进行计算，验证了所述方法的正确性；通过与FDTD比较，体现了该方法在计算效率方面的优势。

雷电感应过电压；DEPACT宏模型；架空配电线路；相模变换

0 引言

通常情况下，雷击配电线路附近的建筑物或大地容易产生雷电感应过电压[1－2]。该电压容易造成架空配电线路故障，进而影响配电网的安全性和可靠性[3]。虽然许多研究人员针对配电线路防雷方法和设备开展了一些工作，但是对雷电感应过电压的研究相对较少[4]。对雷电感应过电压的特性认识不足，定量分析方法仍需完善，防护措施的优化配置问题仍需解决[5－6]。因此，针对上述问题进行研究，探讨雷电感应过电压对架空配电线路的影响，对提高我国配电网的耐雷性能具有一定的理论和实践意义。

IEEE“提高架空配电线路防雷性能导则”和国家“交流电气装置的过电压保护与绝缘配合规程”均给出了雷电感应过电压的解析和计算方法，但是只能得到电压最大幅值[7，8]。另外，针对架空线路感应雷过电压的计算方法，国内外学者开展了一些研究工作。例如，Darveniza等人考虑大地的影响，基于Rusk模型给出了半经验Rusck方程，可用于估计雷电感应过电压峰值[9]；Rachidi、Paolone等人利用二阶FDTD计算多导体架空线路的雷电感应过电压，该方法与一阶FDTD相比，其计算过程（例如对边界条件的处理）比较简便，尤其适合于外接集中参数网络的架空线路雷电感应过电压的求解[10]；Paolone等人针对外接防雷接地线或者过压保护器的架空线路，基于Agrawal模型分析了雷电感应过电压的计算方法[11]；Nucci等人针对具有复杂拓扑结构的架空线网络，基于Agrawal模型讨论了雷电感应过电压对配电网的影响[12]；阮江军等人利用Chowdhuri-Gross模型可实现500 kV输电架空线路雷电感应过电压的计算[13]；何金良等人分析了10 kV配电线路的雷电感应过电压特性，分别讨论了大地电导率和绝缘子闪络过程对架空线路雷电感应过电压的影响，最后，分析了安装有避雷器的10 kV配电线路的雷电感应过电压特性[14]。

但是，目前普遍使用的求解方法，其计算过程十分复杂，计算耗时长、效率低，在一定程度上影响了架空线路的故障排查。针对此问题提出一种基于改进DEPACT宏模型的架空线路雷电感应过电压计算方法，并进行算例验证。

1 改进DEPACT宏模型

1.1 DEPACT宏模型

对于长度为l的传输线，可利用M阶DPEACT单元传输矩阵Ψk的连乘近似代替频域传输参数矩阵 e（A+Bs）·l，即 DPEACT 宏模型：

图1 DEPACT宏模型和单元Fig.1 DPEACT macromodel and cell

1.2 Agrawal场线模型

以单导体传输线为例，其Agrawal场线耦合模型的频域相量方程可表示为

式（2）中L0为传输线单位长度电感；C0为传输线单位长度电容；h为导线高度；（x）为感应全电流向量（x）为全电压向量；（x）为散射电压向量；二者之间的关系为

在实际应用中，受大地阻抗和线路本身损耗的影响，需要对公式（2）进行修正。那么修正后的A-grawal模型的频域相量方程可表示为

式中：Z为配电线路单位长度阻抗；Y为配电线路单位长度导纳。

对于长线路雷电感应过电压的计算，若采用FDTD法进行求解，需要将线路分成很多段，造成电源离散点数较多[15，16]。为了解决这一问题，可基于上述DEPACT宏模型法，将传输线视为节DEPACT单元的级联形式，并假设入射场仅与无损传输线耦合，这样可以有效地减少离散点的数目。在外部电磁场激励下，Agrawal模型的DEPACT宏模型表示如图2所示。

图2 Agrawal模型的DEPACT宏模型表示Fig.2 DEPACT macro-model representation of the Agrawal model

2 架空线路雷电感应过电压计算

2.1 无损传输线的时域等效电路

在外部电磁场激励下，每个DEPACT单元中无损传输线对应的改进电报方程可表示为

基于相模变换原理，可将式（5）中的散射电压和全电流向量转换为模量形式，即

式中：Tv为电压模变换矩阵；Ti为电流模变换矩阵；（x）为散射电压的模量形式；（x）为全电流向量的模量形式。将式（6）代入式（5）可得：

式（7）中：

上式中的任一模量均可单独进行计算，根据相模反变换原理，可得外部电磁场激励下整体模量方程的相域形式为

2.2 有损网络等效电路

每个DEPACT单元中有损网络的相量方程可表示为

式中：Zg为单位长度大地频变阻抗矩阵；其他参数含义同上。

方程（9）中电压方程的差分形式为

式中：Δx=l/M表示每个DEPACT宏模型单元的长度；（x1）为有损网络的始端散射电压向量；（x2）为有损网络的终端散射电压向量。为建立式（10）对应的等效电路，需要对Zg的所有元素进行有理化处理，即：

式中：Rdc，ij为直流电阻；Pij，k为极 点 ；Cij，k为留数。考虑频变参数的有损网络等效电路如图3（b）所示。

图3 无损传输线和有损网络等效电路Fig.3 Equivalent circuits of the lossless segment and lossy section

综上所述，外部电磁场激励下DEPACT单元等效电路由无损传输线等效电路和有损网络电路级联组成；而多导体传输线整体等效电路可由所有DEPACT单元级联获得。结合多导体传输线始末端和各DEPACT单元之间的边界条件方程，即可实现传输线瞬态响应[17]的时域计算。

一定频段范围内的DEPACT宏模型相对误差计算公式为

式中：fmax为所关心的最高频率。

3 算例

为验证本文所述架空线路雷电感应过电压计算方法的正确性以及其在计算效率方面的优势，针对不同算例进行计算验证并与FDTD方法进行比较。

算例1：理想大地情况下单导体架空线路雷电感应过电压计算

将大地视为理想导体且不考虑空气介质损耗，单导体架空线路相关参数如下：线长1 km；线高10 m；导线半径 5 mm，导线电阻率 1.7×10－8Ω·m，线路两端外接电阻大小为497.65 Ω。

雷电通道高度为7.5 km且与地面垂直；雷电通道底部采用Heidler模型；雷电回击模型采用MTLE模型；雷击点距离线路中心50 m，单导体架空线路计算模型如图4所示。

图4 单导体架空线路计算模型Fig.4 Calculation geometry for a nearby overhead line

以长度为250 m的架空线路为例，1MHz频段内DEPACT宏模型相对误差与分段数之间关系，如图5所示。由图5可知：分段数越多，相对误差越小；当分段数为1时，DEPACT宏模型计算相对误差大约为0.0073%，逼近效果比较理想。所以对于算例中1 km架空线路，如果采用本文方法，只需将其分成4段；如果采用FDTD法，则需将架空线路分为70～100段；故本文所述方法的分段数明显减少，计算过程比较简便。

另外，单导体架空线路始端雷电感应过电压计算结果如图6所示，其中实线为DEPACT宏模型法计算结果；虚线为FDTD法计算结果。由图6可知：两种方法的计算结果吻合性非常好，验证了本文所述计算方法的正确性和有效性。在相同的计算条件下，本文所述方法计算过程需要0.115 s；而FDTD方法的计算过程则需要0.347 s，因此本文所述方法计算效率更高。

图5 DEPACT宏模型相对误差Fig.5 Relative error of the DEPACT macro－model

图6 单导体架空线路始端雷电感应过电压计算结果Fig.6 The results of the lightning induced voltage of line at the terminal end

算例2：理想大地情况下多导体架空线路雷电感应过电压计算

将大地视为理想导体且不考虑空气介质损耗，三相架空线路水平架设，相关参数如下：线长1 km；线高依次为10 m、13.7m、17.4 m；导体半径为5 mm；线路端外接与自身特性阻抗相匹配的电阻。

雷电通道高度为7.5 km且与地面垂直；雷电通道底部采用Heidler模型；雷电回击模型采用MTLE模型；雷击点距离线路中心50 m，多导体架空线路如图7所示。

三相架空线路始端雷电感应过电压计算结果如图8所示，其中实线为DEPACT宏模型法计算结果；虚线为FDTD法计算结果。由图8可知：两种方法的计算结果吻合性非常好；在外部电磁场激励下，基于本文所述方法求解多导体架空线路瞬态响应电压具有很高的准确率。在相同的计算条件下，利用本文所述方法只需将1000 m的线路分为4段，每段250 m，计算过程大约需要1.24 s；而采用FDTD法的计算过程则需要6.28 s。算例计算结果验证了本文所述方法在计算效率和准确率方面的优势。

图7 多导体架空线路计算模型Fig.7 Calculation geometry for multi－conductor overhead lines

图8 多导体架空线路始端雷电感应过电压计算结果Fig.8 The results of the lightning induced voltage of multiconductor overhead lines at the terminal end

算例3：考虑有损大地情况下多导体架空线路雷电感应过电压计算

采用算例2中的多导体架空线路计算模型，同时设置大地相对介电常数；大地电阻率； 将的架空线路分成8段，每段长度为125 m。

A相线路始端雷电感应过电压计算结果如图9所示，其中实线为DEPACT宏模型法计算结果；虚线为FDTD法计算结果。通过比较可知，两种方法的计算结果吻合性非常好；在外部电磁场激励下，基于本文所述方法求解多导体架空线路瞬态响应电压具有很高的准确率。相同计算条件下，采用本文所述方法计算过程大约需要2.27s；而FDTD方法则需要12.88 s；说明本文所述方法具有更高的计算效率。

4 结语

雷电感应过电压容易造成架空配电线路故障，进而影响配电网的安全性和可靠性。本文基于改进DEPACT宏模型提出了一种架空线路雷电感应过电压计算方法。采用相模变换方法，可以实现架空雷电感应过电压在相域内求解。为便于分析计算，本文分别给出了外部电磁场激励下，无损传输线路时域等效电路和有损网络等效电路，在此基础上得到了多导体传输线整体等效电路；结合多导体传输线始末端和各DEPACT单元之间的边界条件方程，即可实现传输线瞬态响应的时域计算而且架空线路的分段数较少；本文所述计算方法效率高、稳定性好，具有较高的计算精度。在算例中，通过与FDTD法比较，验证了本文所述方法正确性和有效性。

图9 考虑频变参数的多导体架空线路始端雷电感应过电压计算结果Fig.9 The results of the lightning induced voltage of multiconductor overhead lines at the terminal end considering the lossy ground

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Calculation Method of Lightning Induced Overvoltage on Overhead Lines Based on Improved DEPACT Macro-model

JIANG Wei，GUO Shanshan
（Zhengzhou Institute of Finance and Economics，Zhengzhou 450000，China）

The deficiency of the existing lightning induced overvoltage calculation methods is analyzed，a calculation method of lightning induced overvoltage on overhead lines based on improved DEPACT macro－model is also put forward.Furthermore，the DEPACT macro－model and Agrawal model are introduced respectively.The time－domain equivalent circuits of lossless transmission lines under external electromagnetic excitation as well as the equivalent circuits of lossy sections considering frequency dependent parameters are obtained.The overhead line lightning induced overvoltage can be directly solved in phase region based on phase－to－module transformation principle.Compared with existing methods，this method has high calculation efficiency and precision with good stability.Finally，a numerical example is calculated to verify the validity of the method described.Through the comparison with FDTD，the method described in this article has advantage on computational efficiency.

lightning induced overvoltage；DEPACT Macro－model；overhead distribution line；phase－to－module transformation

10.16188/j.isa.1003－8337.2017.03.024

2016－02－26

姜伟（1983—），男，讲师，硕士，主要研究方向：电气类课程教学与相关实验室建设，通信技术、电子电路研究。