基于有限条件的多波束雷达干扰系统目标分配算法

李玉胜，殷堂春，王成威，贺齐辉

（中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471003）

基于有限条件的多波束雷达干扰系统目标分配算法

李玉胜，殷堂春，王成威，贺齐辉

（中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471003）

针对多波束干扰系统同时干扰多个目标的资源分配问题，通过分析目标分配算法的一般流程及涉及到的关键问题和技术难题，提出了基于实战化和有限条件的针对多波束干扰系统的非线性0-1整数规划数学模型。针对该模型采取开源软件SCIP进行求解，最后给出数值仿真来说明模型和算法的有效性。

多波束干扰，干扰目标分配，0-1整数规划，非凸优化

0 引言

先进的干扰系统具备同时形成多个干扰波束，同时干扰多个目标的能力。如何合理地分配干扰资源是提高系统应用效能的关键。干扰资源分配是电子对抗领域的重要研究领域，合理的分配算法可以使有限的干扰资源发挥最佳的干扰效果。

目前对干扰资源分配算法的研究主要针对单波束干扰系统进行，即一部干扰机同时干扰一部设备，如文献［1-3］所述，而对多波束干扰系统的研究较少［4-5］，文献［4］通过对目标进行分类和干扰目标进行整合建立干扰任务整合模型，文献［5］遵循传统的目标分配流程建立相应的数学模型，但是模型条件过于理想，实用性不强。本文通过分析目标分配模型建立的一般框架和多波束干扰系统的特点，基于实战化有限条件建立非线性0-1整数规划模型，并提出相对简单的启发式算法与复杂模型进行对比。

1 问题描述

电子装备干扰问题描述为：已知有m台雷达干扰设备{J1，J2，…，Jm}，有 n 部目标雷达装备{T1，T2，…，Tn}，干扰设备侦测到目标的频率，脉冲宽度，重复频率，方位，距离等信息，依据这些信息对目标实施干扰资源分配。

干扰资源分配问题一般包含以下几种类型。一对一：即一部干扰机同一时刻只能干扰一个目标；多对一：即每个目标可分配多部干扰机；一对多：即一部干扰机可同时干扰多个目标。

干扰目标分配的一般流程：

干扰目标分配建立模型的关键是干扰效果评估准则等指标必须可测量。国内外学者从不同角度提出了功率准则、信息准则和效率准则等三大基本准则［6］。现代雷达对抗中，干扰方采取的各种干扰措施、干扰样式、干扰手段等，以及被干扰方采取的抗干扰手段、技术等都对干扰机的干扰效果有一定的影响。通过影响干扰效果的因素分析，可归纳为以下几个方面：干扰时机、干扰频率、干扰功率、干扰样式、目标雷达距离、目标雷达工作体制以及目标雷达的抗干扰措施等。但在实际应用中，只有干扰功率、干扰频率和干扰时机是可控且可知的，本文考虑在这种有限条件下建立贴近实战环境的目标分配模型。确立好指标之后要确定对应指标的隶属度函数，针对上述3个指标本文采用连续的可量化的模糊评价［7］，函数值域为［0，1］，值越大表示评价越好。

用频率瞄准效益函数Efij来评价干扰机Ji对雷达Rj的干扰效果。假设干扰机Ji的工作频率范围为［fJi1，fJi2］，对图 2（a）的情况，定义 Efij=0，侦测到的雷达 Rj的工作频率范围为［fRj1，fRj2］可定义 Efij为

对干扰功率通常用功率压制效益函数Epij来评价干扰机Ji对雷达Rj的干扰效果。定义如下，其中Pji表示雷达接收到的干扰功率，Pjs表示雷达接收到的目标回波信号功率，Kj表示雷达Rj正常工作所需要的最小干信比。

结合应用实际，目标的功率信息是不可知的，对多波束干扰机特性来说，每条波束的干扰功率是一定的，所以对固定干扰机而言，每条波束的功率效益函数可以看作一个定值Epij。

对于干扰时机，采取压制时间效益函数Etij表示干扰机Ji对雷达Rj的压制效果。雷达的威胁时间段为［t1，t2］，实施有效干扰的时间为［t3，t4］，将威胁时间段分为k段，确定各段的压制时间效益Etijm，然后综合各段的效益值确定压制时间效益函数Etij，其中ωm为第m段的效益权重，一般认为离t2越近权重越大，此时可能离投弹时刻最近，各段效益及权重主要依据训练应用等经验给出。

上述3个指标之间是并的关系，即其中一个无效最终干扰效果是无效的，所以干扰机Ji对雷达Rj的干扰效果表述为示取两者最小值，ωk为第k个指标的权重，权重可通过专家打分等方式来确定。这样就可以得到各干扰机对各雷达的干扰效果矩阵：

各干扰机对目标雷达的干扰效果矩阵确定之后，接下来要确定干扰效益矩阵。干扰效益由干扰效果和目标雷达的权重共同决定，即Uij=αjEij，其中αj为雷达Rj的重要性加权系数，主要由两方面决定，一是雷达的威胁等级Rj-prior，二是其攻击目标的重要程度Cj-prior，其中Cj-prior满足归一化条件。则αj可定义为

这样就可以得到干扰效益矩阵：

其中的目标雷达的威胁等级的获取方式一般有两种：一种是根据侦察的信号特性与干扰设备的威胁库匹配来确定；另一种是根据侦察的信号特征进行威胁等级计算，这里不再详述具体的计算方法。假定目标的威胁等级容易获取。

针对多波束干扰系统应该注意的问题。因为多波束干扰机每条波束的干扰功率是给定的，假定都相同，可将单个波束看作单个干扰机进行处理。对于干扰机只能干扰固定数量目标的情况处理方式是为每台干扰机设定可干扰集

2 模型建立与求解

2.1 模型建立

多波束干扰系统的目标分配相对复杂，现以每台干扰机发射2条波束为例建模。将每条波束看作单独的一台干扰机，即当干扰机为m台时，可当作2m台单波束干扰机看待，干扰机编号为J2i-1，J2i，i=1，…，m，相邻的奇偶编号表示同一台干扰机发出的波束，当干扰机波束多于2条时可同样处理。第i台干扰机对第j部雷达的干扰效益指标由本文第2部分给出。定义任务分配变量xij，xij=1时，表示分配第i台干扰机干扰第j部雷达，反之不分配。

当2 m≥n时，即保证每个目标均可被干扰的情况下，模型可建立为：

其中约束1表示为了充分利用资源每台干扰机只能干扰一部雷达；约束2表示每个目标至少受到1部干扰机的干扰；约束3表示属于同一干扰的两条波束无法干扰同一个目标。当2m＜n时，可增加n-2m台虚拟干扰机，设这些虚拟干扰机的干扰效率为0，可按照上述模型建立相应的模型。

对于每台干扰机有固定干扰对象的情况，为第i台干扰机设定可干扰集。模型可建立为：

较式（8）不同的是，在约束1中要为每台干扰机指定固定的干扰目标，而不是可干扰所有的目标。

2.2 模型求解

上述模型为0-1非线性整数规划问题，可以通过求解整数规划问题比较有效的算法对其进行求解，比如说分支定界算法，或者割平面法等。同时有一些现成的软件或者代码包，如Cplex，GLPK，Gurobi，Lpsolve，SCIP等。这里使用开源算法包SCIP进行求解。

SCIP（Solving Constraint Integer Programs）是开源的混合整数规划求解器，是Branch and Cut和Branch and Price算法框架下搭建的，由Zuse Institute Berlin负责组织进行。SCIP提供了大约20种约束类型的优化问题，使得它能解决包括混合线性整数规划，混合非线性整数规划，混合整数二次规划，甚至一些全局优化的算法也可以进行求解。SCIP是由C语言编写的，为了方便使用，开发者提供了C++的包，同时Matlab和AMPL软件接口也进行了包装。据数值测试，SCIP是目前世界上最快的非商业混合整数线性规划求解软件。

2.3 启发式算法

为了与数学模型得出的结果进行对比，现对2m≥n，且干扰机对所有对象都可干扰的情况构造相对简单容易理解和实现的启发式算法，算法流程如下：

启发式算法框架：

输入：干扰机数量m及编号，目标雷达数量n及编号，目标雷达威胁等级及攻击目标重要程度，干扰机对目标的干扰效果矩阵；

计算干扰效益矩阵，未分配目标标记集Ω0=Ω，Ω={j∶j=1，…，n}；对干扰效益矩阵U第i行Ω0中的各列从大到小进行排序，选取效益值最大的两个目标{ji1，ji2}分配给第i台干扰机的两个不同波束，记Ω0=Ω0-{ji1，ji2}；

Else If|Ω0|=1：将最后一个目标分配给第i台干扰机，同时令Ω0=Ω，再对干扰效益矩阵第i行Ω0中的各列从大到小进行排序，选取效益值最大的一个目标{ji0}分配给第i台干扰机，记Ω0=Ω0-{ji0}；

Else If|Ω0|=0：令Ω0=Ω，再对干扰效益矩阵第i行Ω0中的各列从大到小进行排序，选取效益值最大的两个目标{ji1，ji2}分配给第i台干扰机的两个不同波束，记 Ω0=Ω0-{ji1，ji2}；

从算法框架可以看出，当所有的干扰机的性能技术指标相同的情况下，启发式算法和数学模型的结果应该是相同的，但是在复杂的实际问题中，各个干扰机之间会有不同程度的差异，所以大部分情况下，启发式算法无法得出问题的最优解。

3 数值实验及结果分析

数值实验采用两个例子来进行，例子1有2台干扰机系统，3部目标雷达，例子2有3台干扰机，5部目标雷达，根据侦察数据已知干扰机对目标的干扰效果矩阵，对干扰机进行干扰目标分配。每个例子的数值实验进行两组，其中一组假定不同干扰机之间性能技术指标相同，另一组假定干扰机之间有差别。

表1 2台干扰机，3部目标雷达目标分配结果

从两个例子的实验结果可以看出，对于第1组数据，即假定干扰机之间无差别的情况下，启发式算法得出的结果与数学模型得出的结果相同，都达到了最优干扰效益，但目标分配结果不同，表明数学模型有多个最优解，是一个典型的非凸优化问题。对第2组数据，即假定干扰机之间有差别的情况下，从实验结果可以看出，数学模型得出的干扰效益要高于启发式算法的结果，是目标分配的一个最优选择。

4 结论

本文通过分析多波束干扰系统目标分配问题国内研究现状，总结梳理目标分配建模的一般流程，给出建模中关键问题技术的理解；之后根据应用实际的有限条件建立非线性0-1整数规划模型，并给出相应的求解策略。为了说明模型和算法的有效性，本文提出了一个启发式贪婪算法来作比较。通过数值实验可以看出，建立的数学模型的确能够给出更高效益的分配方案。虽然干扰目标分配问题经过了这么多年的研究，还是有很多问题无法说清，无法解决，比如说干扰效益矩阵如何得出，得出的效益矩阵的真实性及可用性等问题。

表2 3台干扰机，5部目标雷达目标分配结果

［1］沈阳，陈永光，李修和.基于0-1规划的雷达干扰资源优化分配算法［J］.兵工学报，2007，28（5）：528-532.

［2］陈永光，柯红发.电子装备试验与训练最优化技术和方法［M］.北京：国防工业出版社，2010.

［3］柯红发，陈永光.电子装备干扰目标的灰关联预测分配模型［J］.兵工学报，2007，28（3）：281-285.

［4］宋海方，吴华，程嗣怡.多波束干扰系统干扰资源综合管理算法［J］.兵工学报，2013，34（3）：331-338.

［5］郭小一，袁卫卫.雷达干扰资源一对多分配方法［J］.火力与指挥控制，2008，33（12）：22-25.

［6］薛利敏，张洪向.效力准则的电子战干扰效果度量的研究［J］.火力与指挥控制，2004，29（3）：58-60.

［7］王杰贵，罗景青.多对多雷达干扰效果模糊综合理论评估［J］.雷达与对抗，2000，20（3）：11-16.

A Target Assignment Algorithm for Multi-beam Radar Jamming System Based on Finite Conditions

LI Yu-sheng，YIN Tang-chun，WANG Cheng-wei，HE Qi-hui
（Luoyang Electronic Equipment Test Center of China，Luoyang 471003，China）

This article focuses on the problem of resource allocation based on multi-beam jamming system.An 0-1 integer programming mathematical model for multi beam jamming system based on combat and limited conditions after the analysis of the general process and key technical problems and issues related to target allocation algorithms is brought.After that，the open source software SCIP is used to solve the model.Finally，numerical simulations are given to illustrate the effectiveness of the model and algorithm.

multi-beam jamming，jamming target assignment，0-1 integer programming，nonconvex optimization

E839.9

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.24

1002-0640（2017）11-0111-04

2016-09-09

2016-11-28

李玉胜（1987- ），男，河南开封人，硕士。研究方向：电子对抗训练和数据挖掘。