基于NSCT及改进Canny的图像边缘检测*

付华栋，廖一鹏

(福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

基于NSCT及改进Canny的图像边缘检测*

付华栋，廖一鹏

(福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

为进一步提取丰富的图像边缘信息，提出了一种基于非下采样Contourlet变换(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)及改进Canny的图像边缘检测方法。该方法是将图像进行NSCT多尺度分解，得到低频和高频子带。首先对低频子带使用改进Canny算子提取低频轮廓，再使用非线性函数对高频子带信息中各尺度各方向上的系数进行调整，实现边缘增强和噪声抑制，最后将NSCT域尺度内和尺度间的检测结果相融合来得到完整的边缘图像。实验结果表明，相比Sobel、Canny算子和现有的NSCT边缘检测方法，文中方法具有更好的边缘检测效果，边缘定位准确、完整、连续、细节丰富。

边缘检测；NSCT；改进Canny；多尺度分解；非线性函数

0 引言

图像边缘其实就是图像中局部区域亮度变化剧烈的部分[1]，是图像中最重要的特征之一，它包含的目标边界信息可以用于特征提取、目标识别等[2]。所以国内外很多学者都在研究这个热点问题。经典的图像边缘检测方法有Sobel算子、Canny算子、LOG算子及Prewitt算子等。这些方法其实是利用图像梯度的极大值或二阶导数过零点值来检测图像边缘[3]。这些传统算子虽简单方便，但在边缘附近会产生较宽的响应声，影响边缘定位的精度[4]。因为边缘检测过程中存在的复杂性，传统算法在抗噪性能和边缘定位方面还是满足不了复杂实际应用需求。

近年来，学者们提出的改进算法不再是基于原来的单一尺度下进行处理，逐渐往多尺度方向发展。NSCT变换是小波变换的新延续，比小波变换具有更强的方向选择性。而且NSCT克服了Contourlet变换不具备平移不变性且存在频谱混淆现象的缺点，是一种平移不变、多方向、多尺度的超完备变换。文献[5]提出在NSCT域使用自适应阈值方法进行边缘检测，但这种算法会丢失一部分高频信息。为了能提取到更加丰富的边缘信息，本文提出了一种基于NSCT[6]变换及改进Canny的图像边缘检测方法。该方法通过对原图像进行NSCT多尺度分解，对所得到的低频和高频子带分别采用不同的方法进行检测，低频使用改进Canny进行检测，高频使用非线性函数进行调整系数，最后将NSCT域尺度内和尺度间的检测结果融合来获得完整的边缘图像，并通过实验验证所提出方法的有效性。

1 NSCT域多尺度边缘检测

1.1 NSCT原理

Contourlet变换又称塔型方向滤波器组[7]，变换中的LP分解及DFB分解都涉及到下采样，这就导致Contourlet变换缺乏平移不变性。Coifman等人提出具有平移不变性的变换能达到更高的图像去噪效果[8]。然后Cunha等人提出了非下采样Contourlet变换(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)，它兼具Contourlet变换的各向异性和多方向性，而且实现了平移不变性。

NSCT由非下采样金字塔滤波器组(NSPFB)和非下采样方向滤波器组(NSDFB)两部分构成[9]。其中NSPFB实现多尺度分解，NSDFB完成多方向分解。对图像进行多尺度、多方向的分解，这样可以获得更多的细节信息。它的分解流程图如图1所示。

图1 NSCT分解流程图

1.2 低频子带的边缘检测

传统的Canny算法组成部分如下：(1)高斯平滑图像；(2)计算图像梯度幅值和方向；(3)对梯度幅值非极大值抑制；(4)双阈值确定与边缘连接。

低频轮廓良好的检测需要合适的Canny算子。其中传统Canny算法中第一步：高斯平滑图像，不单单滤除噪声，也会把图像的一些边缘模糊掉。而经过NSCT变换之后，图像的噪声大部分会分布在高频区域，这里对低频图像进行去噪并不合适，所以本文引入自适应分数阶微分进行增强处理。传统Canny算法中第四步：高、低阈值是人为设定的，而随着图像的改变，这一组高、低阈值并没有针对性，肯定会影响到检测效果。于是本文使用一种基于图像梯度直方图自适应确定阈值方法。

改进Canny算法如下：

(1)使用动态梯度的自适应分数阶微分增强低频图像，有效增强图像边缘纹理信息。它的阶次具体如下：

(1)

其中，M(i,j)表示像素点(i,j)的8领域梯度的平均值m。对于一幅M×N大小的数字图像f(i,j)，它的m值如下：

|f(i,j)-f(i-1,j)|+|f(i,j)-f(i-1,j+1)|+

|f(i,j)-f(i,j-1)|+|f(i,j)-f(i,j+1)|+

|f(i,j)-f(i+1,j-1)|+|f(i,j)-f(i+1,j)|+

|f(i,j)-f(i+1,j+1)|)

(2)

(2)计算增强后低频图像S(i,j)的梯度幅值和方向。它的梯度可以使用2×2一阶有限差分近似式来计算，x与y的偏导数对应Px(i,j)与Py(i,j)：

Px(i,j)≈(S(i+1,j)-S(i,j)+S(i+1,j+1)-S(i,j+1))/2

(3)

Py(i,j)≈(S(i,j+1)-S(i,j)+S(i+1,j+1)-S(i+1,j))/2

(4)

梯度幅值：

(5)

梯度方向：

(6)

(3)对梯度幅值进行非极大值抑制，目的就是细化梯度幅值屋脊。

(4)使用自适应高低阈值进行连接边缘。基本思想是：将非极大值抑制后的图像转成梯度直方图，它可以描绘出图像边缘信息，其中非边缘信息以尖峰形式表示。通过梯度直方图，可以从低到高获得累计图像点个数，只要累计数达到总像素点的H倍时，此时梯度值就确定为高阈值Th。H表示非边缘点与总像素点个数的比值。通过实验统计，H一般取0.6比较合适。而低阈值Tl定义如下：

Tl=L·Th

(7)

其中L取为0.3。

1.3 高频子带的边缘检测

图像通过NSCT分解后，原图像中的边缘、细节和噪声都会分布在高频子带中。采用式(8)的非线性函数调整高频系数，可以达到增强边缘细节和抑制噪声的目的[10]。

(8)

本文在NSCT高频域中采用自适应选取各尺度各方向中的阈值，根据下式进行计算：

(9)

根据文献[11]所谈到的问题，需要先对高频子带系数进行归一化，max表示子带内系数的最大值。根据方程f(x)=x，可以计算出b的值：

(10)

当得到参数b、c的值后，函数也就固定了，于是根据式(11)调整每个高频子带系数：

(11)

1.4 基于NSCT及改进Canny的图像边缘检测步骤

本文提出的基于NSCT变换及改进Canny的图像边缘检测方法的具体步骤如下：

(1)将原图像进行NSCT变换，获得低频和高频分量信息；

(2)使用改进Canny算子对低频子带信息进行提取低频轮廓边缘信息E1；

(3)使用非线性函数对高频子带信息中各尺度各方向上的系数进行调整，实现边缘增强和噪声抑制，再进行尺度1和尺度2的高频信息加权融合，最后进行二值化处理得到高频边缘图像E2；

(4)对E1与E2进行相加融合，得到完整的边缘图像E。

2 实验结果与分析

本次试验条件：(1)硬件：台式计算机(CPU：Intel(R) Pentium(R) CPU G2020@2.90 GHz，内存：4 GB)一台； (2)软件平台：Window7操作系统；MATLAB R2014a。实验过程中，NSCT分解采用“maxflat”塔型分解和“dmaxflat7”方向滤波器，一共分解为3层，第一层为低频子带，不进行方向的分解。高频层分别为2、3层，方向数目分别设定为4、8。为了客观地评价实验中得到的边缘检测结果，本文选用文献[12]中的连续边缘像素比(R)来分析以下几种检测算法的性能。R定义为：

(12)

式中：CEN表示边缘图像中连续边缘像素总数，TEN表示边缘图像中总的像素数，R越大，表示边缘图像的边缘连续性越好。

本文选用256×256像素的标准测试灰度图像Lena和彩色荷花图像进行边缘检测，如下图2所示。

图2 实验原始图像

为了验证本文提出方法的有效性，采用经典的Sobel 算子、Canny 算子和现有的NSCT边缘检测方法对这两幅图像进行处理，所得结果与本文算法检测的结果进行对比，分别如图3和图4所示。

图3 Lena实验结果图像

图4 荷花实验结果图像

从图3、图4可以观察到，Sobel算子的边缘检测图像中较多的边缘信息没有检测出来，边缘断断续续。Canny算子相比Sobel 算子检测出的边缘信息更丰富，但主要边缘轮廓还是不清晰，丢失了一部分边缘信息。而采用文献[5]方法的边缘检测结果相比Sobel和Canny算子检测出的边缘细节较多，但有些边缘会断裂，连贯性不是很好。而本文所提出的方法与前三种方法相比轮廓更完整连贯，细节边缘的定位更准确，相比可以获得更多的边缘轮廓信息。

从表1、表2中给出的数据可以观察到：本文算法的CEN、TEN和R值都是最大的，说明本文方法可以较好地检测出强边缘和较弱的边缘信息。而且本文方法也保证了较好的边缘连续性。

表1 Lena图像边缘检测结果比较

表2 荷花图像边缘检测结果比较

3 结论

本文提出了一种基于非下采样Contourlet变换(NSCT)及改进Canny的图像边缘检测方法。通过对原始图像进行NSCT多尺度分解，对所获得的低频与高频分量分别采用不同方法检测，首先对低频子带使用改进Canny算子提取低频轮廓，再使用非线性函数对高频子带信息中各尺度各方向上的系数进行调整，实现边缘增强和噪声抑制，最后将NSCT域尺度内和尺度间的检测结果融合来得到完整的边缘图像。实验结果说明：本文算法对于灰度图像和彩色图像都是适用的，相对传统和现有的NSCT边缘检测方法，检测到的轮廓更完整连贯，边缘的定位更准确。

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Edge detection of images based on NSCT and improved Canny

Fu Huadong, Liao Yipeng

(College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

In order to extract more abundant image edge information, a method of image edge detection based on Nonsubsampled Contourlet Transform (NSCT) and improved Canny was proposed. In this method, the image was decomposed in multiple scales by using NSCT to obtain the low frequency sub-band and high frequency sub-band. Firstly, the improved Canny operator was used to extract the low frequency contours for the low frequency sub-band, and then the nonlinear function was used to adjust the coefficients in the various directions of the high frequency sub-band to realize the edge enhancement and noise suppression. Finally, the complete edge image was obtained through the fusion of the measurement results of the same and different scales. Experimental results show that compared with Sobel, Canny and the existing NSCT edge detection method, the proposed method has better edge detection effect, and the edge location is accurate, complete, continuous and rich in details.

edge detection; NSCT; improved Canny; multi-scale decomposition; nonlinear function

TP391.4

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.23.014

付华栋，廖一鹏.基于NSCT及改进Canny的图像边缘检测[J].微型机与应用，2017,36(23)：46-49,57.

国家自然科学基金项目(61170147)

2017-06-02)

付华栋(1992-)，男，硕士研究生，主要研究方向：图像处理。

廖一鹏(1982-)，男，博士研究生，讲师，主要研究方向：图像处理、模式识别。