小学数学中单位“1”的理解与取设

夏梅

小学数学提到与分数有关的实际问题时，最为抽象的一个概念就是单位“1”，很多地方都要涉及单位“1”的取设，这对多数学生来说是比较难的。单位“1”的理解透彻与否，影响到后面对分数乘除法应用题的学习效果。因此，在准备教学这节课时，需要教师费一番精力，设计出不同的教学情境，为学生提供大量的感性材料，引导学生动手操作、观察比较、发现交流，从一个个具体感性的单位“1”中，建构分数的意义，多层次理解不同的单位“1”。教师可从分数的意义、选择恰当的量、找到数量关系三个方面入手，使学生进一步理解单位“1”的概念，提高课堂教学效率。

一、通过分数的意义理解单位“1”

由1个单独的物体到单位“1”，看似容易，其实不然。很多学生对单位“1”的举例仍然停留在一个西瓜、一张桌子、一个蛋糕等个体上。因此，教师可以通过分数的意义帮助学生理解单位“1”，使学生认识到由不同的对象或者计量单位等组成的整体都可以看作单位“1”。例如在教学“分数的意义”时，笔者拿出1张长方形纸片、4块巧克力和16支铅笔，请学生动手运用折一折、分一分等方法，获得上述物品的1/4。学生纷纷给出了自己的答案：“将1张长方形纸片对折两次，每份就占1/4。”“从4块巧克力中任选一个，也是1/4。”“把16支铅笔分成4份，每份4个，每一份都代表1/4。”笔者追问：“这些1/4有什么不同呢？”学生思考后回答，具体含义不同，每个1/4的数量也不一样。笔者肯定他们的回答后指出，在分配的时候，不管是巧克力、铅笔，还是长方形、正方形、圆形，甚至是由几个人组成的家庭，代表着几百米、几千米的路程等，都可以将他们视为一个整体，这就是单位“1”的概念。学生受此启发，又说出了生活中的一些单位“1”：“我们班一共有45个学生，组成一个班级就是单位‘1，每个学生都是班集体的1/45。同样，一个年级，一个学校，都能看作是单位‘1。”“由36个鸡蛋组成的一盒鸡蛋，可以将一盒鸡蛋看作单位‘1，其中1/4就是9个鸡蛋。同理，一盒粉笔、一袋大米、一盒花生，都可以视作单位‘1。”瞧，学生对单位“1”的理解已经不再停留在一个个单独的物体上。通过教师的一步步引导，学生对单位“1”的理解水到渠成。

二、选择恰当的量理解单位“1”

在高年级的数学应用题型中，运用单位“1”进行解题，通常都会在题目中找到“占”“比”“相当于”等较为明显的字眼，这些字眼后面对象的数量往往都能被选取视作单位“1”。例如：一个衣柜里共挂着36件衣服，其中黑色的衣服比白色的衣服多出了1/4，试求白色衣服数量。在这道题目中，我们可以找到关键词“比”，并且把“比”字后面的白色衣服的数量看作单位“1”，那么黑色衣服所占的比例就是1+1/4=5/4，列出算式36÷（1+5/4）=16（件），即白色衣服为16件。当然，在有些题目中，关于两个数的比较没有直接出现“占”“比”“相当于”等字眼，这就要求教师引导学生抓住题目中的关键信息，找出恰当的量来作为单位“1”。

例如：厂委会准备给工人发过节费。这笔过节费如果只发给第一生产车间，每人可得1200元；如果只发给第二生产车间，每人可得1500元；如果只发给第三生產车间，每人可得到2000元。现在厂委会准备平均分给三个车间的所有生产工人，请问每个工人可分得多少？题目中没有明显的“占”“比”“相当于”等字眼，但如果仔细分析题目，就能发现可以将这笔过节费视作单位“1”，那么问题就能迎刃而解，即每人可得：1÷（1/1200+1/1500+1/2000）=500（元）。

三、找到数量关系理解单位“1”

单位“1”是沟通数量关系的桥梁。在解决实际问题的过程中，如果学生能够正确理解单位“1”的概念，从题目中找出正确的数量关系，快速列出数量关系列式，往往就能解开难题，提高解题效率。例如：李老板得知深居丛林的光头强很辛苦，为其采购了一批水果寄去。这批水果一共有95个，光头强吃掉了2/5的苹果和1/3的柑橘后，剩下的苹果和柑橘数量相等。请问苹果和柑橘原来各有多少个？根据题设条件可以发现：苹果总数×（1-2/5）=柑橘总数×（1-1/3），不管设苹果总数为单位“1”，还是设柑橘总数为单位“1”，都能轻松解出苹果总数为50个，柑橘总数为45个。

通过数量关系探秘单位“1”的用法时，教师要由易到难设计练习题组，引导学生通过自主思考和小组合作探索的学习方式找出单位“1”，并写出等量关系式进行解答，使某些复杂的计算简单化，深刻理解单位“1”的概念，做到学以致用。

总之，单位“1”既可以表示一段时间，也能代表一块面积、一段距离等，这是由题目中具体的内容决定的。虽然单位“1”在不同的题目中所代表的物体与数量各不同，但实质都是一样的。教师在教学的过程中应设计多样化的题型，使学生真正掌握单位“1”的概念，做到以不变应万变。◆（作者单位：江苏省张家港市云盘小学）

□责任编辑：张淑光endprint