把握概念特点理清概念属性

林丽

摘 要：概念在数学教学中占有非常重要的地位。人教版数学教材并没有直接出现概念的文字描述，而是将概念渗透于探究情景中，意在让学生通过数学实践理解抽象的概念。教师如何紧扣概念特点，巧借形象感知助力学生理清概念属性呢？本文从借助实例，在形象感知中理解概念；深度剖析，在理性探究中理清概念；归纳比较，在综合运用中建构概念三个方面进行阐述。

關键字：概念教学 例子 深度剖析 归纳比较

概念是客观事物的本质属性在人们大脑中的反映，数学概念是高度概括的抽象化数学语言，是组成数学大厦的根基。由于概念比较抽象，而小学生的思维能力、知识基础、理解能力又比较有限，教材并没有直接出现概念的文字描述，而是将概念渗透于各个知识点的学习之中，目的在于让学生通过参与课堂探究而理解概念，将概念与数学实践紧密联系起来。

一、借助实例，在形象感知中理解概念

虽然小学教材没有出现具体的概念描述，但是概念同样影响着学生对数学知识的理解和建构，教师不能孤立地进行概念教学，而应该更系统地理清概念的知识脉络，并把握小学生的思维特点，巧妙将概念理解与实例相结合，使学生借形象感知去理解抽象概念，并在丰富的数学实例中有效理解概念，最终掌握概念的相关知识。在运用实例引导学生理解概念时，教师要把握好概念与例子之间的关系，使学生能够有效找到抽象概念的感知点，最终理解抽象概念。

如在教学人教版四年级上册“平行四边形和梯形”的相关概念时，教材先安排了“平行”和“垂直”两个知识点的学习，目的在于为学生学习平面图形做铺垫。概念本身是抽象的，平面图形更抽象，教师在引导学生学习概念时，要巧妙将相关的概念以生活实例的形式展现，而不是将所有概念集中展现。如在学习“平行”概念时，教师可以将生活中常见的平行实例引入课堂，使学生在充分感知中理解两条线之间的关系，而“垂直”包含的概念更多，教师要借助三角板等作画工具，让学生找找生活中物体的垂直情况，并将“垂线”“垂足”等渗透其中，使学生有足够的感性经验去建构概念。经过前期的铺垫后，平行四边形和梯形的相关概念就要在此基础上展开研究，教师可以让学生找找生活中的平行四边形和梯形，使学生将探究出来的概念与生活运用联系起来，在各种实例中逐渐理解概念的属性，理清概念的本质，最终在大脑中建构概念的模型。

二、深度剖析，在理性探究中理清概念

概念本身是高度概括的抽象语言，小学教材虽然没有以概括性的文字进行编排，但却会展现各类性质、定理等，它们常安排于学生的探究情景之后，使学生对探究性内容能有一个概括性的理解。概括性语言本身比较抽象，影响着学生概念体系的构建和知识的应用，如果学生理解清楚，就能运用概念更好地解决数学问题；反之，则会让学生的思维产生混乱，并影响着数学知识结构的构建，出现知识断层，从而阻碍着学生数学能力的发展。教师要抓住概念的特点，积极搭建探究平台，引领学生在深度探究中全面理解概念，最终理清概念属性，并在数学应用中二次理解概念，有效建构概念。

如人教版五年级下册《分数的基本性质》，教材出现了“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质”。分数的基本性质在整个分数的学习中占有极其重要的地位，它是学生进行约分和通分的基础概念，影响着分数加减法和乘除法的运算。如何帮助学生更好地理解分数的基本性质？教材设计了几种探究方法，教师要精心加以运用，并巧妙结合学生的认知过程开展探究，使学生在深度研究中理解概念。教师不能简单局限于教材所提供的三种分法，可以鼓励学生尝试多种分法，使学生逐步发现二分之一表示占总数的一半，四分之二也是占总数的一半，随着分母的增大，份数也会相应跟着增加，但分子总是分母的一半，进而深入寻找这些分数的分子、分母的变化规律。想让学生深入研究，变化规律必须由学生自主发现，这个过程可能花费的时间比较多，但却是学生概念建构的重要过程。分数与除法有着非常密切的联系，教师还可以引导学生尝试通过整数除法中商不变的规律理解分数的基本性质，此部分教材并没有出现操作策略，教师可以让学生自主根据学过的规律进行研究，巧妙将分数与除法联系起来，最终促使学生深度建构分数的基本性质，有效找到学习的增长点。深度探究过程既可以让学生理解概念，又能为概念应用搭建平台，学生会在探究中运用各种案例去丰富概念的理解，最终在发现问题、解决问题中理解概念。

三、归纳比较，在综合运用中建构概念

小学数学知识是紧密联系的，学生对概念的理解也不是孤立的，概念存在于一定的数学系统中，概念和概念之间是互相关联的，它要求学生系统地掌握概念才能更好建构数学知识体系。虽然有些概念相近，但如果不深入研究又怎能发现它们的关联和区别，教师要引导学生运用归纳比较的方法理解各个概念之间的关系，通过把握概念的内涵和外延去区别相近概念，并在比较中理清概念的属性，又在归纳中找到概念学习和应用的突破口，最终形成知识脉络。

如“长度单位、面积单位、体积单位”，它是整个小学数学空间图形最重要的基础概念，它们之间既有区别又有联系，教材先出现长度单位，再出现面积单位，最后出现体积单位。如何让学生有效运用这些知识是学生建构概念的关键，如长度单位主要用于测量线段的长度；面积单位则用于物体的面的大小，它应用于长方形、正方形等平面图图形的面积计算，还应用于长方体、正方体、圆柱的表面积计算；体积单位则运用于立体图形的体积计算。在引导学生建构概念时，教师可以将这三个单位统一呈现，让学生结合不同的计算要求理解这三类单位，使学生在大脑中能逐渐出现线段、面积、体积的空间知识。长度单位是面积计算和体积计算的基础，学生想计算面积和体积，必须先知道相关的长度。如何理清1米和1平方米、1立方米的区别？1平方米是以边长为1米的正方形的面积，教师在引导学生理解1平方米时要让学生知道它是1米乘1米得到1平方米，而1立方米的体积单位则是以边长为1米的正方体的体积，它是3条边长1米相乘得来的，理解了这三个单位的关系之后，学生就不再会产生混淆，因为他们所表示的图形完全不一样，而联系就是计算过程。又如在理解单位进率时，教师同样可以引导学生结合各个单位之间的关系，有效找到记忆的突破口。如1平方米和1平方分米的进率是多少？1平方米是1米乘1米得到了，将1米化成10分米，10分米乘10分米得到100平方分米，所以1平方米等于100平方分米。当学生理解了各个单位之间关系之后，他们在建构单位概念体系时就会有数理支持，在经历比较、推理、归纳等一系列的数学探究过程，概念之间的联系和区别就会被理性发现，从而有效形成知识脉络，形成概念体系。

总之，概念的理解离不开感性的教学实践的支持，离不开学生对概念的深入探究，它并不是抽象的理论说教，而是与数学实践紧密联系的。教师要把握概念的特点，积极为学生深度理解概念搭建平台，使学生能够在多种渠道中理清概念属性，理解概念的来龙去脉，最终借感性的认知去理解抽象概念，使概念与问题解决无痕融合，最终深化概念理解，建构概念体系。

参考文献：

[1].周树棣.小学数学概念教学方法浅谈[J]；吉林教育；2011：Z3.

[2].鲁从彪.如何抓好“数学概念”的教学[J]；课程教材教学研究（小教研究）；2011：Z3.◆（作者单位：福建省福州市南台实验小学）

□责任编辑：潘中原endprint