收割机车架有限元优化分析——基于半定规划增广拉格朗日算法

蔡 畔

(吉林工商学院，长春 130507)



收割机车架有限元优化分析
——基于半定规划增广拉格朗日算法

蔡 畔

(吉林工商学院，长春 130507)

为了提高水稻收割机车架结构的设计效率，使用MSC.Patran软件对结构进行了优化设计，并在拉格朗日动力学分析过程中引入了二次半定规划模型，提出了解决此问题的增广拉格朗日算法，并通过有限元数值计算，验证了算法的可靠性。在Patran软件中导入了车架的结构模型，利用位移法对车架满载工况进行了简化，在铰接位置设置了扭矩和弯矩载荷，通过迭代计算得到了车架在作业工况时的最大应力，利用特征值提取方法得到了前18阶固有频率，验证了车架的动态特性，提高了设计效率。

收割机车架；拉格朗日；二次半定；Patran软件；有限元

0 引言

水稻联合收割机的工作环境一般为沼泽地，在作业过程中，其车架结构较为容易出现韧性断裂和变形过大，从而发生疲劳破坏，导致收割机的车架结构失效。为了提高水稻收割机的设计精度，优化水稻收割机的车架结构，本研究引入了CAE技术，通过有限元仿真计算，对车架结构进行校核和优化设计，对于提高水稻的收获技术具有重要的意义。

随着计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助工程(CAE)和计算机辅助制造(CAM)技术的成熟和发展，运用计算机对水稻联合收割机进行优化设计成为可能。通过计算机辅助设计可以建立车架结构的几何模型，然后对其进行结构静力学分析，验证车架结构的刚度和强度，避免在作业过程中产生大的变形和应力，导致车架结构失效。对于车架模态的分析，可以防止作业过程中发生共振，产生过大的应力，运用计算机辅助技术对收割机车架进行优化设计，可以有效地降低设计和生产成本。

1 水稻收割机机车架结构

水稻收割机的半喂入结构是从全喂入结构的基础上设计出来的，不论是作业质量、收获效果还是结构上，都要优于全喂入式收割机。半喂入水稻收割机只有稻穗部分被送入脱粒部件，因此脱粒彻底、含杂率较低、清选效果较好。谷穗直接进入滚筒，因此功率消耗较低，谷粒的损失率较低；其行走系统一般采用履带式，通用性很好。半喂入水稻收割机产品如图1所示。

图1 半喂入水稻收割机

该收割机的设计越来越注重人性化、智能化和安全性，发动机在紧急情况下可以自动停机，并且设置有安全开关；割台可以调节割茬高度，对倒伏的适应性较强；脱粒方式一般为双筒的轴流式，其喂入量是可以调节的。

在有限元建模之前，需要确定车架的结构，主要包括装配与加工特征，加强板、支架、基台和节点连接等。未经过简化的车架二维主视图如图2所示。

图2中，车架的厚度要远小于截面尺寸长度，长度和截面的尺寸比约为8:1。车架结构可以简化为板壳结构，承载部分由5根纵梁、5根横梁及2根槽型截面纵梁组成，简化后的计算流程如图3所示。

图3 有限元数值计算流程图

虚拟仿真计算选用PATRAN软件，在PATRAN软件中导入模型后提取模型的中面，并在车架的铰接位置设置扭矩和弯矩载荷，通过拉格朗日迭代计算求解结构的最大的应力值；然后，根据设计要求，对结构的尺寸进行优化，重新计算得到优化后的最大应力值，从而提高收割机车架结构的设计精度。

2 基于二次半定规划增广拉格朗日有限元算法

在收割机机架的有限元分析优化过程中，主要涉及的是拉格朗日力学。在进行有限元计算时，质点各个部分的自由度为独立参数，也称为广义坐标。根据达朗贝尔原理，可以利用广义坐标建立平衡，通过虚功原理建立力学方程。其中，使用最多的是第2类拉格朗日方程，表达式为

(1)

有限元数值分析将收割机钢架看作是柔性体，将收割机的其他部分作为刚性体，对车架施加动力学载荷后，可以得到车架的载荷分析云图。综合考虑，将车架的每个节点等效为一个扭矩和弯矩，等效后车架需要计算26×26个柔度系数，相当于求解26个线性方程，其位移法的示意图如图4所示。

图4 车架位移法有限元计算

图4结构中共有24个刚性节点，每个节点都含有2个角位移和1个线位移，因此有24×3个位移，需要求解24×3 个线性方程，其基本方程为

(2)

其中，δ为柔性系数；X为拉格朗日方程的未知量；ΔP为位移。考虑标准的二次半定规划，则

(3)

其中，φ:Sn→Sn表示空间Sn上的自协调半正定算子，C≥0，A:Sn→φm表示线性算子，满足

(4)

其中，Ai=φn×n,b∈φm。二次半定规划问题目标函数为凸函数，此问题为凸优化问题。为了简化约束条件，取X=VVT、V∈φn×n，则为半定矩阵，带入二次半定规划可以得非线性规划为

(5)

取非线性规划的拉格朗日函数为

C·(VVT)-yT(A(VVT)-b)

(6)

其中，y=(y1,...,ym)T∈Rm是约束条件的拉格朗日算子，则

(7)

如果(V,y)是拉格朗日函数的最优解，则▽VL(V,y)=0，于是有

(8)

(9)

于是，非线性规划问题的对偶为

(10)

利用此方法可以完成二次半定规划问题目标函数的优化，可以较为方便地求解收割机车架有限元仿真的拉格朗日动力学方程，加快计算的收敛速度，提高计算的精度。

3 收割机车架有限元分析和优化

为了研究二次半定规划增广算法在求解拉格朗日动力学方程时的有效性，在收割机车架的有限元分析计算中对算法进行了验证。本次数值计算使用梁的截面厚度比长度要小很多，因此可以将其简化为壳板模型。利用PATRAN对模型进行预处理，将建模并装配好的模型导入到PATRAN提取中面，建立好的三维几何模型如图5所示。

图5 车架板壳三维模型

图5中，横纵梁直接采用角焊缝进行焊接，材料选用低碳钢 16Mn。由于焊接刚度较大，在焊缝处会出现微观裂纹，存在剪切力破坏。本研究通过创建两个梁的连接面来模拟焊缝，如图6所示。

图6 模型节点施加载荷约束

根据前文建立的数学模型，需要在收割机车架铰接位置施加一个扭矩和一个弯矩，弯矩和扭矩的大小可以在MSC.PATRAN软件中直接设置，效果图如图7所示。

图7 优化前应力分布图

由图7可以看出：在结构优化之前，最大应力为180Pa，通过结构的优化，可以降低最大应力，优化后的计算结果如图8所示。

图8 优化后应力分布图

由图8可以看出：结构优化后，最大应力为74.3Pa，通过结构的优化，有效降低了结构的最大应力。

为了进一步对车架进行优化，对车架进行模态分析，首先在MSC.PATRAN 中设置各种模态工况，进行SOL103正交实模态分析，通过计算最终得到的固有频率如表1所示。

表1 车架模态固有频率计算结果

由表1可知：前8阶的固有频率为0，属于刚体位移；第9阶的固有频率为29.52Hz，在此阶固有振型为1阶弯曲振型，车架的位移较大，在作业载荷的影响，连接位置容易出现疲劳破坏，影响收割机车架的使用寿命。

4 结论

1)根据达朗贝尔原理，利用广义坐标，采用虚功原理建立了收割机车架分析的拉格朗日动力学分析方程，并引入了二次半定规划模型，提出了解决此问题的增广拉格朗日算法。

2)对车架结构进行了简化，在Patran软件中导入了车架的结构模型，并在铰接位置添加了扭矩和弯矩载荷，通过计算得到了车架结构的最大应力分布图，根据最大应力的分布对结构进行了优化。

3)利用特征值提取方法得到了车架结构的前18阶固有频率，并计算了第9阶固有频率的振型，验证了车架的动态特性，为半喂入水稻联合收割机的设计提供了非常有价值的数值参考。

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Finite Element Analysis and Optimization of Planning Harvester Frame—Based on Two and a Half of the Augmented Lagrange Algorithm

Cai Pan

(Jilin Business and Technology College, Changchun 130507,China)

In order to improve the design efficiency of rice harvester frame structure, using MSC. Patran software to optimize the design of structure and in Lagrangian dynamics analysis, the introduction of the quadratic semi definite programming model, and put forward a solution to the problem of an augmented Lagrangian algorithm, and through the finite element numerical calculation, to verify the reliability of the algorithm. The frame structure model is introduced into the Patran software, and the torque and bending moment load are set up by the displacement method. The maximum stress of the frame is obtained by iteration. The first 18 order natural frequency is obtained by using the method of feature extraction.

harvester frame; Lagrange; two time and half set; Patran software; finite element

2015-12-11

2015吉林省教育厅项目(吉教科合字[2015]第426号)

蔡 畔(1982-)，女，长春人，讲师，硕士，(E-mail)caipan123@126.com。

S225.4

A

1003-188X(2017)02-0066-05