计算机在自动控制理论实验中的应用

2017-12-15庄天红田作华

实验室研究与探索 2017年11期

关键词：频率特性自动控制校正

庄天红, 田作华

(上海交通大学电子信息和电气工程学院，上海 200240)

计算机在自动控制理论实验中的应用

庄天红, 田作华

(上海交通大学电子信息和电气工程学院，上海 200240)

自动控制理论是工程类专业的一门基础课程，而实验课程是其重要的一部分。为了更加有利于培养有工程能力的创造性人才，归纳了传统的实验课程设置的几种实验，探讨了利用计算机技术支撑的虚拟实验可以对这些实验功能做哪些拓展。主要探讨后台怎样利用计算机的智能技术实现实时计算，使得参加实验人员可以在虚拟实验界面上设计自己的控制方案，从而有利于启发实验者的创造性思维和设计及验证控制方案。

自动控制理论; 实验设计; 虚拟实验; 计算方案

0 引言

进入21世纪，人类社会生活发生了极大的变化，网络技术以不容商榷的强势进入了生活的方方面面，自然也渗透到教育的各个环节，从教育管理、教育内容、教学技术、直至教学实验。这些年来应用计算机技术的虚拟实验逐渐成为工程实验课程的主流。所谓虚拟实验，就是用仿真技术代替实物进行实验，在化工领域这种手段至少已经有30年的历史，人们用商业软件代替实验装置进行控制算法的设计和验证。借助计算机技术和网络技术的发展，近年来虚拟实验得到长足的进步。这种虚拟实验有很多优点，例如：商业软件保证了虚拟实验结果的可信度；虚拟环境避免了危险的实验环境，规避了高温、有毒、爆炸的实验可能带来的伤害；网络技术使得实验的受众可以几乎无限地扩展、实验时间和地点几乎不再存在限制；仿真实验发挥了计算机的优势，实验结果的保存、记录、显示和分析得到前所未有的便利、高效和精准。可以找到很多推介虚拟实验的论文，这些实验涵盖电力电子、化学化工、生物医学、甚至管理和经济领域，几乎无所不包[1-4]。然而在虚拟实验兴起的时候，也存在一些批评的声音[5-6]，有人将教育部推广虚拟实验的纲领归纳为“虚实结合、相互补充、能实不虚”12个字，主要是指有很多工艺技术是不能通过虚拟实验获得的，譬如要焊接一个线路板上的结点，毕竟要通过实际操作才能逐步获得手感的。其次，虚拟实验对于验证结论、加深对结论的理解是有优势的，因此它对于验证答案是否正确较为适合，缺少让学生自主设计的空间。笔者认为造成第2个不足是虚拟实验的原因，而目前发表的文章也确实注重软件的应用[7-9]，较少体现后台算法设计，特别是怎样设计算法可以让学生有批判性思维显得不足。本文对一个具体自动控制的实验进行探讨，如何让学生的虚拟实验中实现他的设计，从而增强虚拟实验对学生创造性思维活动的支持。

1 自动控制理论及其实验

自动控制理论20世纪40年代前后提出的是电信专业的一门专业基础课。这套理论在第二次世界大战中立了大功，而且所建立的基本概念和基础理论至今仍然是一切讲述现代控制理论、智能控制理论的出发点，因此仍然作为必修的专业基础课在清华大学、交通大学、浙江大学等学校的电子信息、化学工程和机械电气等专业讲授。自动控制理论包含控制系统建模、控制系统分析和控制系统设计三大部分，讲授时域、根轨迹(也称复域)和频率响应(也称频域)3种方法。文献[10]将自动控制理论归结成“三纵三横” 结构是很经典的。为了适应工程实践的需要，一般自动控制理论还会增加非线性控制系统的描述函数法和相平面法，采样(离散)系统两部分内容，这两部分内容可以看成是前3种方法在新对象中的自然延伸。例如，描述函数法可以是频率特性分析在典型非线性系统中的推广应用。

自动控制理论作为工程专业课程，人们自然会设计相应的实验内容[11-12]。根据多年的教学经验和对兄弟院校的了解，比较有代表性的自动控制理论(经典控制部分)的实验可以归纳成以下5种。

(1) 控制系统的建模。实验给出一个控制系统，常用的是水箱、瓦特流量控制器、电路、机械装置等，大多数只是一个实验设备，也有用一张实物图代替。实验的目的是根据这个装置画出系统的控制系统的结构框图，分析控制过程。像水箱、电路、机械装置等还可以根据物理知识写出控制对象和执行装置的数学描述。这是一个很有实际意义的实验，通过实验可以提高学生分析控制系统结构的能力，可以为以后的控制系统设计校正提供基础。对于水箱、电路之类的系统，如果可以让学生调节输入或控制系统参数，观测控制效果并进行比较分析，则可以极大地增强学生的学习兴趣和激励研究动力。

(2) 时域模型和时域性能分析。实验提供实验控制箱，直流电源和示波器。实验控制箱内多数是无源电路，也有用运算放大器构成的有源电路，构成一阶和二阶系统。控制箱面上画有箱内的线路和有多个调节旋钮。早期，实验电路是学生自行搭建的，因费时和质量不稳定改成现成的控制箱。实验的目的是观测系统的阶跃响应。在实验中，学生可以通过面板上的选择开关，选取系统阶数，通过旋钮调节系统的阻尼比和自振频率，观测并记录这两个参数对阶跃响应性能的影响。一般要求学生在预习时算好系统传递函数，根据给定参数算出性能指标，然后在实验中将计算结果与观测结果进行比较。这个实验的目的是让学生对控制系统的时域模型参数和性能指标有直观的认识，同时体会数学模型与实际系统存在一定误差，这个体验对今后工程应用是非常有益的。

(3) 频率特性。实验提供实验控制箱、正弦波信号发生器和示波器。实验控制箱为一个确定电路(一般会给出内部线路图让学生算出传递函数，或者直接给出传递函数)。学生连接好线路后输入正弦信号，记录输入弦波的振幅和频率，观测稳态输出，并记录输出波形的振幅、频率和通过x轴的时间，对照输入波形算出相位变化。调节输入弦波的振幅和频率，记录相应输出波形的振幅、频率和相位变化。根据数据做出系统的频率特性图(Bode图或Nyquist图)与理论计算结果比较。这个实验的目的是加深对频率特性的理解，提供求取传递函数的经典方法。也可以补充李萨如图形知识，可以用它来计算相对准确的相位差。

(4) PID控制与校正设计。实验提供实验控制箱和控制箱内系统的传递函数，信号发生器和示波器。学生预先根据已知传递函数设计好超前校正或滞后校正环节。实验中制作无源校正网络并观测校正前后的阶跃响应，比较性能改变情况。也可利用实验控制箱所带的PID控制器，调节PID参数观测控制效果。实验后要求学生比较各种校正的效果，分析造成这些效果的原因。这个实验的目的是加深学生对校正知识的理解，掌握基本的校正效果测试技术。

(5) Matlab实验。提供计算机和Matlab软件，要求学生会对Matlab编程，计算需要的结果或作出需要的图形。实验目的可以求系统的零极点、性能指标、作出根轨迹图、频率特性图等等。

在上述5类实验中，由于计算机和Matlab越来越普及，可以要求学生在完成作业时用Matlab计算，故第5种实验逐渐被淘汰。而(2)～(4)这3个实验几乎是所有学校都会采纳。大多数学校不涉及非线性系统的实验，主要由于非线性对象不容易建模。

2 自动控制理论的虚拟实验设计

上述的实验中的前4项基本都是验证性实验，用来加深学生对理论的理解，因此非常适宜采用虚拟实验，虚拟实验的最大优势是可以融入网络功能，从而产生强大的效果。对于上述4个传统实验，本文做如下具体设计。

系统建模。以双缸水箱为例给出虚拟实验的构思。作出系统实物图(见图1)，采用动画形式，水从上面的阀门流入，流入水量为Qi，从最右面的阀门流出，其流量Q3o为被控对象，要求写出控制系统结构框图。该要求与模型或者图纸是一样的。

图1 双水箱水位控制系统

实验还可以进一步让学生体验控制过程。每个阀门上都可以输入数字，用0表示关闭， 1表示全开(见图2)。输入一个0到1之间的小数表述阀门的开度，以此调节阀门出口的流量。水箱旁可以加刻度，表示水头。水面上升用动画实现，而且上升速度与阀门开度同步可调。

用α表示阀门开度，0≤α≤1，则Qo=αQi。在对于第1个水箱，当Q2o不是很大时，有H1=K1(Qi-Q2o)，当Q3o也不是很大时，可以进一步得到H2=K2(Q2o-Q3o)，其中，K1和K2是2个根据屏幕大小可以任意调节的正常数。应用这个关系与实验者设置的α2和α3，可以得出水头H1和H2。对这2个变量设置阈值:H1≤H1max和H2≤H2max，当这2个不等式有一个不成立时，液面停止升高，并给出警报。

根据文献[10]，该系统是一个二阶系统；如果将Q2o看成系统输出(相当于打开F3使得H2=0)，这时为一个一阶系统；关闭阀门F2系统又可以成为积分环节。因此只要改变后台的计算公式，一个对象可以模拟不同类系统的单位响应。

如果将α1设计成输出流量Q3o的函数，即α1=α1(Q3o)，这时系统成为闭环系统，实验者可以做系统校正实验；如果将阀门F2关闭，而设α1=a(H-H1)这时系统成一阶系统。

上面的叙述说明，应用了虚拟实验后，同一个实验对象可以方便地组合和设计达到不同的实验目的，这是原先用实物实验不容易达到的。

应用上述思想，其他3个实验都可以方便地改造。例如，时域模型和时域性能分析。只要将原先画在箱盖上的图屏幕上，在电容、电感和电阻的标记上方作出如图2的输入框，去掉两端“0”和“1”限制，在1的地方写上单位，如μF等，让学生输入元件的数值。输入数据后，后台即得到传递函数，输出单位阶跃响应曲线。可以自动产生超调、上升时间、调整时间等性能指标的数值，也可以让学生在坐标系统上自行量测。这个虚拟实验可以产生实际电子元件无法达到的数值，例如学生可以产生零阻尼比或负阻尼比，观测零阻尼和不稳定系统的阶跃响应。利用虚拟设备学生还可以做稳态误差实验，这在实物系统中是很难做到的。

频率特性的虚拟实验与时域模型很相似。学生只要输入正弦函数的振幅和频率，系统就输出响应曲线，学生可以非常方便地得到响应的振幅和相位，于是可以顺利地作出系统的频率特性，不再需要用李萨如图形来确定相位差。利用虚拟实验可以测试更多的频率，得到更加准确的系统频率特性，而且可以产生很多用电器元件难以构成的系统，例如不稳定系统，测得这类系统的频率特性。

PID控制与校正设计。与上面2个实验一样，原先的实验功能非常方便地可以用虚拟实验实现。由于不再使用模拟电路，学生可以方便地调节校正器(无源电路或者PID控制器)的参数，观测校正效果。由于电路实验时，校正的效果是用阶跃响应来验证的，与Bode图体现的稳定裕量不一致，这对学生理解会造成一些困难。而在数字环境，设备可以作出校正前后的Bode图，直接得到校正前后的稳定裕量，学生再作阶跃响应曲线就可以将时域指标与频域指标联系起来，得到对校正更深刻的体会。

虚拟设备与实物还是存在一定的区别，因此在进行实验后，必须告诉学生虚拟实验是根据数学模型进行的，任何数学模型与实际物品都有一定的误差，在进行具体工程设计的时候，必须保证足够的裕量，必须经过小心的调试，这是不可缺乏的。在开展虚拟实验的时候，也可以穿插一个实物实验进行比较，这个比较实验不只是验证理论成果，更重要的是增强学生对理论在实际工程的适用力的理解。

3 结语

本文探讨了自动控制理论课程的实验设计，讨论了与传统实验相比，虚拟实验在功能上可以有哪些拓展。用水箱的例子说明，由于后台采用了数字技术，可以通过改变计算方法而实验不同的目的。进一步在水箱的例子中，反馈律是用函数α1=α1(Q3o)表示的，一些用电路难以实现的表达式，例如有理分式，都可以方便地实现。特别值得注意的是，目前工业上大多数采用计算机控制，因此这种虚拟实验设计也符合工程实际。

本文未讨论用什么软件或者什么技术来实现这些功能，因为这类讨论比较多[13]；也没有讨论自动控制理论的具体应用实验，因为适用性不强，读者感兴趣可以参阅相关文献[14-16]。本文提及的虚拟实验部分功能已实现，实现过程主要涉及的是技术性问题，在采用了虚拟实验之后，学生普遍反映实验内容新颖、有学习兴趣，能够开展创造性、试探性实验。但是虚拟实验如果只是重复传统实验已有的功能，那么作为新生事物只能算是失败。新生事物一定要有新的特色，有新的作用，实现新的功能，这才是在网络时代推广虚拟实验的真正意义。

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ApplicationofComputerinAutomaticControlTheoryExperiments

ZHUANGTianhong,TIANZuohua

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Automatic control theory is one of the fundamental courses for the students majored in engineering, and experiments are its important part. This paper deals with the experimental course of automatic control theory. The traditional experiments are reduced into 5 classes. Then it considers how to design these experiments in the era of network to be beneficial to train students with innovation ability. By using computer technologies and virtual experiment, the functions of these traditional experiments can be extended. The detailed extension for every experiment is discussed for enhancing the student ability of designing innovation. The advantages of the paper are to discuss the back-stage design of these experiments. The students can design his control law at the virtual interface and the control result can be displayed immediately. The design can encourage student to present and verify their innovative consideration.

automatic control theory; experiment design; virtual experiments; calculation schemes