偏振光干涉实验的量子阐释

2017-12-15王红梅刘汉平王吉华

实验室研究与探索 2017年11期

关键词：偏振片偏振光干涉仪

栗军, 荆莉，王红梅，刘汉平，邹艳，王吉华

(德州学院物理与电子信息学院，山东德州 253023)

偏振光干涉实验的量子阐释

栗军, 荆莉，王红梅，刘汉平，邹艳，王吉华

(德州学院物理与电子信息学院，山东德州 253023)

迈克尔逊干涉仪和偏振片的组合装置可以实现偏振光干涉实验，调整偏振片的放置方式，可产生奇妙的干涉图样消除和恢复现象。本文给出了此实验的量子理论描述，并结合对实验过程和现象的分析，来阐述量子力学“互补原理”、“量子擦除”效应、干涉现象与量子关联的关系等课堂拓展内容，展现了理论和实验相融合的教学思路。

量子力学；迈克尔逊干涉仪；偏振光干涉

0 引言

量子力学主要从微观层面上描述物质世界的行为，与经典力学不同，其理论描述往往有悖于人们在日常经验中所形成的直觉，难以被初学者接受。为了克服量子力学理论的抽象性，教学中需要加强与实验的联系。通过选择合适的物理实验，应用量子力学理论去描述实验过程，解释实验现象；并从实验事实出发，通过创设实验情景、分析实验现象，来阐释和挖掘实验中所蕴含的量子力学规律和思想，帮助学生领会和学习相应的量子力学原理，收到了非常好的教学效果。本文以偏振光干涉实验为例，介绍这种理论和实验相融合的教学方式。

1 偏振光干涉实验

偏振光干涉实验可利用迈克尔逊干涉仪和偏振片的组合装置来实现[1]，可以做为一个综合性实验，来提高学生的创新能力[2]。迈克尔逊干涉仪是一种常规的光学实验仪器，它利用分振幅法产生双光束干涉，在物理教学、科学研究和工程应用中都有重要的应用[3-10]。偏振片可以操纵光子的偏振状态，调整偏振片在迈克尔逊干涉仪光路中的放置方式，可展现奇妙的干涉图样消失和再现现象。偏振光干涉实验的装置如图1所示。

图1 偏振光干涉实验示意图

1.1 干涉现象消失

依据常规的迈克尔逊干涉仪调节方法来调节仪器，以致在接受屏上可以观测到清晰的等倾干涉条纹。然后，在干涉仪的反射镜前放置偏振片，即在光路里加入偏振片A和偏振片B，当这两块偏振片的透振轴方向互相平行放置时，相比没有偏振片的情况，干涉条纹亮度虽然减小，但条纹依然清晰；旋转其中一块偏振片，发现干涉条纹逐渐变模糊，当两块偏振片的透振方向相互垂直时,干涉条纹消失。

1.2 干涉现象再现

在干涉图样消失现象的实验步骤基础上，在接受屏前插入第三块偏振片C，当C的透振方向处在偏振片A和B的透振方向之间时，干涉现象重新出现。

2 偏振光干涉实验的量子阐释

光的干涉现象本质上是一种量子现象，狄拉克在他的名著《量子力学原理》中说[11]：“光子只和它自身干涉，干涉不会发生在两个不同的光子间。”著名物理学家费曼曾指出：“电子双缝干涉实验包含了量子力学的核心。”

单光子与偏振片相互作用的过程可以看成是一个量子测量的过程[12]，偏振片作为一个测量装置，迫使光子的偏振态坍缩到与透振方向平行或与其相垂直的偏振态上，光子的这两种可能的状态分别称为透振态和吸收态，对应透过偏振片或被偏振片吸收两种可能的测量结果。由某一偏振片的偏振方向所确定的透振态和吸收态可构成完备集态矢量空间，能够具体表示任何一个光子的偏振态。为了理论描述方便，固定偏振片A的偏振方向，用|x〉态和|y〉态分别表示偏振片A的透振态和吸收态，如图2所示，偏振方向与偏振片A的透振方向夹角为θ的偏振态|P〉表示为:

|P〉=cosθ|x〉+sinθ|y〉

(1)

2.1 干涉消失的量子理论描述和阐释

用量子力学的计算方法，给出偏振片A和B透振方向相互正交时，干涉现象消失的具体量子描述，并通过对此实验的分析来阐述量子力学“互补原理”。

图2 偏振态分解示意图

2.1.1干涉消失的量子描述

设偏振片A所在的光路为路径1，偏振片B所在的光路为路径2。考虑单光子干涉的情况，光子经过两条干涉路径，未被接受屏感知前的量子状态ψ(r)表示为:

(2)

式中:ψA(r)和ψB(r)分别表示光子沿路径1和2的空间波函数;|A〉和|B〉分别表示透过偏振片A和B的光子偏振态。设定偏振片B的透振方向与图2所示P的方向一致，则在由偏振片A透振方向所决定的基矢组{|x〉 ,[y)}中，偏振状态|A〉、|B〉分别表示为:

|A〉=|x〉

|B〉=cosθ|x〉+sinθ|y〉

(3)

由式(2)和(3)，再考虑到基矢|x〉,|y〉的正交归一性，可得电子在接受屏R处出现的几率:

(4)

式中,最后一项为干涉项，可以看出，当θ=0(偏振片A和B透振轴方向平行)时，干涉项的值最大，干涉效应最明显；随着偏振片的旋转，干涉项的值变小，干涉效应减弱；当θ=π/2(偏振片A和B透振轴方向相互垂直)时，干涉项消失，理论推算与实际实验结果一致。利用理论推导方法，来表述实验过程、解释实验结果，让学生体会量子力学规律应用的过程，可培养学生理论和实验融合的意识和能力。

2.1.2干涉消失与“互补原理”

通过这个实验，可以阐释波尔所提出的“互补原理”。所谓“互补性”，玻尔解释说[13]“一些经典概念的任何确定应用，将排除另一些经典概念的同时应用，而这另一些经典概念在另一种条件下却是阐明现象所同样不可缺少的。”结合迈克尔逊偏振光干涉实验，可以清晰地阐述此观点。这里，经典概念是指光子在具体条件下所体现的经典波动性和经典粒子性。干涉现象是经典波动性的体现，光子具体沿哪条路经通过干涉仪，所体现的轨道概念是经典粒子性的特征。

在干涉仪的两条光路上，各放置一块偏振片，如式(2)所描述，则到达接收屏上光子的偏振信息便与具体路径信息关联起来，如果两个偏振片的透振轴方向相互垂直，则分别沿A路径和B路径透过偏振片的光子，其偏振态必然相互正交，这样便提供了通过区分光子的偏振状态，来确定性判断光子具体沿那条路经通过的可能性，即使没有具体探测光子的偏振状态，只要存在这种潜在的测量可能性，相应的干涉条纹也随即消失。也就是说，当用标记光子偏振状态的方式提供区分光子具体沿哪条路经的可能性时，关注的是经典粒子的轨道特征，经典波动性不能适用，干涉现象消失。如果两个偏振片的透振轴平行放置，则无法根据对光子偏振状态的区分来判断光子走哪条路经时，经典波动性显现出来，干涉现象则出现。这里充分体现了经典波动性和经典粒子性两种特性，在同一种实验条件下的不相容特征。全面来看，在对光子性质的刻画中，经典波动性和粒子性两种描述，任何单独一个都是不充分的，尽管它们彼此不相容，而为了说明所有可能的实验现象，又都是必须的[14]，这种逻辑关系恰恰反映了 “对立既互补”的“互补原理”精神。

2.2 干涉再现的量子理论描述和阐释

在实验步骤(1)的基础上，在显示屏前插入偏振片C，干涉图案重新出现。接下来，给出此实验现象的量子理论描述，并介绍“量子擦除”效应[15]，干涉现象和量子关联的关系等量子力学课堂拓展内容。

2.2.1干涉再现的量子描述

当偏振片A和B的透振轴方向相互垂直时，光子经过两条干涉路径，未到达偏振片C时的量子状态为

(5)

该式为一纠缠态，光子的路径信息和相互正交的偏振信息自由度关联起来。为了给出简单的定量描述，如图3所示，不妨设偏振片C与偏振片A的透振方向夹角为π/4，相应于偏振片C透振方向的透振态和吸收态分别为|x′〉，|y′〉，在由偏振片A透振方向所决定的基矢组{|x〉,|y〉}中，可分别表示为:

(6)

其反变化关系为:

(7)

将式(7)代入式(5)整理得:

图3 两组基矢之间的关系示意图

(8)

由式(8)可知，通过偏振片C的光子，其量子状态坍缩到该式的第1项，变为:

(9)

由式(9)可得，电子在接受屏R处出现的概率为

(10)

式中第3、4项为干涉项，理论推算结果出现干涉项，与干涉再现的实验结果相一致。

2.2.2干涉再现与“量子擦除”效应

光子与偏振片C相互作用的过程可视为一个量子测量的过程，由式(7)可以看出，无论是来自路径A，处在|x〉偏振态的光子，还是来自路径B，处在|y〉偏振态的光子，都有1/2的概率坍缩到偏振片C的透振态|x′〉，透过偏振片C。这样就不能通过测量到达接受屏光子的偏振状态，来判别光子具体来自哪条路径，这时经典波动性的特征显示出来，干涉现象出现，这正是“互补原理”的体现。从另一个角度来看，偏振片C改变了附加在光路上的光子偏振信息，我们试图通过对光子偏振态的测量来获取光子走哪条路经的信息被擦除了，干涉效应得到恢复，偏振片C起到了擦除量子信息的作用，恰恰展现了奇妙的“量子擦除”效应。

2.2.3干涉再现与量子关联

偏振片C的测量过程，导致光子的偏振状态从式(5)变化到式(9)，光子的量子状态由路径信息和偏振信息自由度的纠缠态变为直积态，纠缠解开，关联消除，干涉条纹恢复。这清楚地表明了干涉现象和量子关联的关系：“路径与粒子可观察性质的关联是干涉消失的原因，如果抹去这个关联相干就会恢复”。人们已基于“腔量子电动力学”技术，通过原子的干涉实验证实了此结果[16]。这里，通过对偏振光干涉实验的分析来阐述这一现代研究观点，拓展同学们的认识。

3 结语

采用量子力学的处理方法，给出了偏振光干涉实验的理论描述。并结合对实验现象的分析，阐述了量子力学中的“互补原理”，介绍了“量子擦除”效应，明确了干涉现象与量子关联的关系。通过利用量子力学理论方法来表述实验过程、解释实验结果，可培养学生理论联系实际的意识和能力。通过学生动手操作、实际观察实验来阐述量子力学原理及现代的一些研究观点，有利于同学们克服量子力学规律的抽象性，领会量子力学原理的微妙之处，拓展对量子力学规律的认识，加深对量子力学原理的理解。同时，利用迈克尔逊干涉仪和偏振片组合装置，可以设计讨论量子力学相关问题的一个综合性实验项目，以提高学生的综合创新能力，在实际教学实践过程中取得了良好的教学效果。

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TheQuantumInterpretationofthePolarizedLightInterferenceExperiment

LIJun,JINGLi,WANGHongmei,LIUHanping,ZOUYan,WANGJihua

(College of Physics and Electronic Information， Dezhou University， Dezhou 253023， Shandong, China)

The interference experiment setup of polarized light is realized via the combination of Michelson interferometer and polarizers. The subtle disappearance and recovery of interference pattern can be observed by different placements of the polarizers in the light paths. This paper gives the quantum theoretical description of the experiment. By the analysis of experimental process and phenomenon, the paper illustrates the complementary principle, quantum erasure effect, and the relation between the interference results and quantum correlation. It displays the teaching method of the combination of theory and experiment.

quantum mechanics; Michelson interferometer; polarized light interference