基于多源信息的复杂装备测试性评估

张 雷 梁德潜 查晨东

陆军装甲兵学院控制工程系，北京，100072

基于多源信息的复杂装备测试性评估

张 雷 梁德潜 查晨东

陆军装甲兵学院控制工程系，北京，100072

针对目前复杂装备测试性评估中的小子样问题，在对经典评估方法和传统Bayes评估方法进行分析的基础上，提出了一种基于多源信息融合的测试性评估方法。该方法综合考虑了多源信息的可靠度和可信度，较为合理地解决了多源信息对复杂装备测试性水平反映的可靠程度问题，以及融合求解后验分布时，因多源信息和现场试验信息的异总体特性而导致的小子样现场试验信息被淹没的问题。以某型火控系统测试性评估为例进行了研究，并与经典评估方法、传统Bayes评估方法进行了比较。结果表明，基于多源信息融合的测试性评估方法所得到的结果更为合理，在处理现场试验信息为小子样的问题时，更具优势。

测试性评估；小子样；多源信息；可靠度；可信度

0 引言

测试性是指装备能及时、准确地确定其状态(包括可工作、不可工作或性能下降程度)，并隔离其内部故障的一种设计特性。具有良好测试性的系统可以降低装备寿命周期费用、提高任务的可靠性以及增强装备的综合保障能力[1]。近年来，随着新技术在装备上的不断应用，装备系统变得日益复杂，其维修保障技术面临着新的挑战，这也推动着测试性研究工作不断向前发展。而如何客观综合地评价复杂装备的测试性水平，已经成为测试性研究所面临的一个难题。

目前，我国在测试性领域的研究进展迅速，但与国外相比仍存在不少差距。在测试性评估方面，受故障注入风险、费用和时间等客观因素的影响，难以对复杂装备进行大量的测试性试验，且现场获取的试验数据较少，因而测试性评估均在小子样条件下进行。而经典的评估方法受限于小子样数据，其评估结果的置信度和精度难以满足测试性要求。

针对小子样问题，常春贺等[2]提出了扩大用于测试性评估信息来源的方法，利用Bayes评估方法融合多源先验信息，该方法能够有效减少试验次数，提高评估结果的精确度。但该方法也存在着一定的局限性，一方面是在对先验信息的处理上，主观确定了先验分布的形式；另一方面在确定后验分布时，没有考虑先验信息和现场试验信息的异总体特性，使小子样的现场试验信息有被先验信息淹没的风险。

本文结合Bayes理论，充分利用与复杂装备测试性评估相关的多源信息，提出了一种基于多源信息融合的测试性评估方法。

1 复杂装备的测试性评估

1.1 测试性评估指标

装备测试性评估指标主要有故障检测率(fault detection rate，FDR)、故障隔离率(fault isolation rate，FIR)、虚警率(fault alarm rate，FAR)、故障检测时间(fault detection time，FDT)、故障隔离时间(fault isolation time，FIT)等。在实际应用中，复杂装备的测试性评估主要是针对前三个指标。鉴于FDR、FIR和FAR这三个指标具有相同的评估模型，只是试验数据有所不同，故本文以FDR为例开展对复杂装备测试性评估方法的研究。

1.2 测试性试验

进行测试性评估的目的是评估在实际使用条件下，装备所能达到的测试性水平，为改进测试性、完善使用与维修工作以及新研制装备的论证提供支持。在开展测试性评估之前，需要进行测试性试验来获得现场试验数据。

测试性试验流程一般包括故障样本选取、故障注入试验等。故障样本选取主要解决在不能穷尽注入故障的客观条件下，如何选取故障模式才能保证测试性试验的代表性。故障注入试验是指按照事先预定的故障模型，采用某种人为的策略将故障引入目标系统中，使加速系统失效，观察和分析系统被注入故障情况下的行为，并用测试性设计规定的测试方法进行故障检测和隔离，以获得用于测试性评估指标的数据信息[3]。

每次试验的结果只有两种，即成功或失败。对于故障检测来说，能够检测到注入的故障即为成功，而检测不到则为失败。各次测试性试验独立进行，且互不影响，在统计学上可以看作以二项分布为基础的成败型试验[4]。

1.3 经典评估方法

通过测试性试验获得的成败型数据为(n，f)，其中n为故障注入成功的次数，f为故障检测失败的次数，测试性评估结果一般以点估计或置信区间的形式给出。通常情况下，FDR的置信上限越大越好，且不用考虑置信上限的大小，最值得关注的是FDR的置信下限不能太低。在给定置信度λ(0<λ<1)的情况下，由经典评估方法求解FDR置信下限qL的表达式为

(1)

式中，k为单次试验失败的次数。

为了便于计算和分析，用P表示FDR，按照文献[2]给出的等价变换方法，将离散的求和运算转化为连续的积分运算：

(2)

其对应的概率密度函数为

(3)

式中，B(n-f,f+1)为Beta函数。

1.4 传统Bayes评估方法

多源信息是指不同来源的先验信息，利用多源信息确定先验分布，是传统Bayes融合评估方法的关键。对于测试性试验这种成败型样本总体，工程中常用共轭分布来确定先验分布，用Beta分布表示，则先验信息的概率密度函数为[5]

(4)

式中，a、b为Beta函数的超参数，由装备多源信息确定。

现场测试性试验获得的成败型数据为(n，f)，利用Bayes定理可以得到后验分布的密度函数为

(5)

D=(n，f)

式中，D为现场试验信息。

在给定置信度λ(0<λ<1)的情况下，由Bayes融合方法得到求解FDR置信下限qL的表达式：

(6)

2 基于多源信息的测试性评估方法

2.1 多源信息预处理

合理有效地利用先验信息是小子样评估中的关键问题。实际中，多源信息的给出形式多样，为了便于处理，统一用Beta分布来表示，由于篇幅有限，分布超参数的求解过程不再赘述[6]。一般来说多源信息的信息量要比现场试验数据要大得多，采用传统Bayes评估方法会使小子样现场试验信息淹没在先验信息中。另外，先验信息失真较多，也会使评估结果产生较大的偏差，因此要对多源信息进行合理的评价[7]，这里采用可靠度和可信度来进行度量。

设共有l个不同来源的先验信息，把第i个先验信息的概率密度函数记为πi(P)，其可靠度和可信度分别为ωi、θi，由多源信息融合得到先验分布的概率密度函数：

(7)

2.1.1可靠度ω的确定

本文研究的测试性评估是在装备使用阶段进行的，所获取的多源信息都是在装备定型之后，装备测试性水平不再增长变化，其真值按照Bayes理论，应服从某个随机分布，因此，多源信息可以看作对同一个样本进行观测，从不同角度给出了装备测试性水平真值的统计分布。由于每一个先验信息的来源不同，其对装备测试性实际水平反映的程度也不同，所包含的有效信息亦不同，因而不可避免地会出现评估失真的情况。为了有效评价多源信息的可靠度，故引入了多源信息概率密度函数之间重叠区域大小这一参数来表征多源信息之间的支持程度，支持程度越大则表示可靠度越高。重叠区域越大，则表明先验信息所包含的有效信息越多，失真度越小，可靠度越大；反之，则表明先验信息所包含的有效信息越少，失真度越大，可靠度越小。

两个先验信息之间的重叠区域面积用Sij表示，其计算式如下：

(8)

则各个先验信息的可靠度ωi如下：

(9)

2.1.2可信度θ的确定

在测试性评估中，多源信息的可信度是指先验信息和现场试验信息的相似程度。为了减少主观因素，采用信息熵来进行求解。信息熵是对概率分布中固有的不确定性总量的度量，可以通过两个概率密度函数信息熵的差值来反映两种信息的相似程度[8-9]。信息熵差值越小，相似程度就越大，可信度越高；反之，相似程度就越小，可信度越低。定义先验信息的可信度由先验信息和现场试验信息的相对熵差来表示：

(10)

进行归一化处理有

2.2 后验分布的确定

现场试验信息由成败型数据D=(n，f)给出，假设复杂装备的FDR为P，由测试性试验可知，D服从二项分布B(n，P)，则可以得到D和P的似然函数如下：

(11)

由Bayes理论计算D和P的联合分布为

h(D,P)=L(D|P)π(P)=π(P|D)m(D)

(12)

式中，m(D)为D的边缘密度函数。

(13)

最后联立式(7)、式(11)～式(13)求解出后验分布π(P|D)如下：

(14)

最后由Bayes理论分析可知，后验分布仍然服从Beta分布。

在给定置信度λ(0<λ<1)的情况下，可以得到求解FDR的置信下限qL的表达式：

(15)

3 实例验证

本文以某型火控系统的测试性评估为例，扩展用于进行测试性评估的多源信息包括专家经验信息、虚拟仿真信息、定型阶段测试性信息以及使用阶段收集的测试性信息，用Beta分布表示，其参数如表1所示。现场测试性试验，共注入故障41次，失败4次，得到成败型数据为(41,4)，可以得到其概率密度函数为π0(P)=f(P;37,5)。

表1 多源信息分布Tab.1 Multi-source information distribution

根据表1信息，代入式(8)和式(9)，求解得到两两信息的重叠区域的大小和可靠度如表2所示。

表2 多源信息的可靠度Tab.2 Reliability of multi-source information

根据表1信息和现场试验信息，代入式(10)，可以求得多源信息的可信度如表3所示。

表3 多源信息的可信度Tab.3 Credibility of multi-source information

由式(7)和式(11)得到融合后的多源信息先验分布的概率密度函数和D、P的似然函数分别如下：

(16)

L(D|P)=101 270P37(1-P)4

(17)

由式(13)得到D的边缘密度概率为0.1389，把式(16)和式(17)代入式(14)得到后验分布如下：

(18)

由经典评估方法和传统Bayes评估方法得到FDR的分布分别如下：

(19)

(20)

给定置信度λ=0.9，由三种方法得到复杂装备FDR的置信下限如表4所示。

表4 FDR评估结果Tab.4 FDR evaluation results

通过MATLAB仿真，得到多源信息、融合先验信息、现场试验信息和后验分布如图1所示。由经典评估方法、传统Bayes评估方法和本文方法得到的FDR概率密度函数对比如图2所示。

1.专家经验信息 2.虚拟仿真试验信息3.定型阶段测试性试验信息 4.使用阶段收集的测试性信息5.融合后的多源信息 6.现场试验信息 7.后验分布图1 概率密度函数曲线图Fig.1 Curve of probability density function

图2 不同方法得到FDR的概率密度函数曲线Fig.2 FDR pdf obtained by different methods

由表4和图1、图2可知，经典评估方法忽略了其他来源的测试性信息，仅利用了现场试验信息，但现场样本量过小，使得评估结果过于保守，风险较大。传统Bayes评估方法在融合多源信息的过程中，没有考虑多源信息和现场试验信息之间存在的异总体特性，在现场试验信息属于小子样的情况下，使得多源信息淹没了部分现场试验信息，导致评估结果较为冒进。而本文方法在有效利用多源信息的同时，还考虑了多源信息对复杂装备测试性水平反映的可靠度，以及多源信息和现场试验信息异总体特性差异大小的可信度，计算得到的FDR置信下限介于上述两种方法之间，因此评估结果更符合实际情况，风险较小，精度更高。

另外，在采用本文方法进行评估的过程中，使用阶段收集的测试性信息理应更能体现复杂装备在实际使用条件下的测试性水平，但在多源信息融合的过程中，实际权重却是最小的。一方面是因为受复杂装备可靠度的影响，关键或重要的部件发生故障的概率较小，甚至在测试性信息收集阶段都不发生故障，使得收集的测试性信息不够全面，存在一定故障信息的缺失；另一方面，装备实际使用条件相比于研制试验环境更为复杂，可能增大了某些易于检测隔离故障发生的概率，使之重复出现，故使得收集的测试性信息存在一定的冗余。由此可知，在使用阶段收集的测试性信息的利用上，既要有数量，更要有质量，使之反映的信息更全面。

4 结论

(1)本文针对复杂装备在使用阶段开展测试性评估工作存在的问题，利用多源信息扩大用于评估的测试性信息量，并结合实际分析了影响多源信息和现场试验信息融合的因素。

(2)采用可靠度和可信度对多源信息进行了合理评价，在此基础上构建了多源信息和现场试验信息的融合模型，提出了基于多源信息的测试性评估方法，并以火控系统的FDR评估为例进行了实例分析。

(3)同时，还给出了本文方法和经典评估方法、传统Bayes评估方法的评估结果分析，对比说明本文方法的评估结果较为合理，在处理现场试验信息为小子样的问题时，更具优势。

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TestabilityEvaluationofComplexEquipmentBasedonMulti-sourceInformations

ZHANG Lei LIANG Deqian CHA Chendong

Department of Control Engineering, Academy of Army Armor, Beijing,100072

Aiming at the problems of classical evaluation methods and traditional Bayesian evaluation method, a testability evaluation method was proposed based on multi-source information fusions for small sample problem of current complex equipment testability evaluations. The reliability and credibility of multi-source informations were comprehensively considered, and the problems of the reliability of multi-source informations on the testing level of complex equipment were solved, as well as the problems that small sample field test informations were submerged due to different characteristics of multi-source informations and field test informations when the fusions were solved after the posterior distributions. Finally, the testability evaluation of a certain type of fire control system was taken as an example, and compared with the classical evaluation method and the traditional Bayesian evaluation method. The results show that the testability evaluation method based on mult-source information fusions is more reasonable and has more advantages when dealing with field test informations for small samples.

testability evaluation；small sample；multi-source information；reliability；credibility

TJ106

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.23.015

2017-07-20

(编辑胡佳慧)

张雷，男，1974年生。陆军装甲兵学院控制工程系副教授。主要研究方向是武器系统诊断与评估。E-mail：804056052@qq.com。梁德潜，男，1992年生。陆军装甲兵学院控制工程系硕士研究生。查晨东，男，1993年生。陆军装甲兵学院控制工程系硕士研究生。