解决“遇题不会、答题不对、时间浪费”的策略

安徽 朱启州

解决“遇题不会、答题不对、时间浪费”的策略

安徽 朱启州

在数学学习中，我们常常“听得懂，就是不会做；一点就会，一做还是不会”，在考试中常常有“遇题不会、答题不对、时间浪费”的问题.有老师会说，这不难，就是让学生按下面模式做即可！弄清问题是什么？(模型识别)；理清需要做是什么？(目标识别)；问题中有什么？要解决问题还缺什么？(浅层思考)；在现有条件下能发现什么？(深层思考).你让学生这样做，问题解决否？由于操作性不强，显然不能解决问题.现就此谈谈解决策略，不当之处，敬请批评指正.

一、结论关联——破解选择难选

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【点拨】本问题的四个选项中A错B一定错，A对B可能对，B与D、D与C有同样的关联情况，于是我们可通过特殊值检验，从而肯定或否定其中一个结论，从而打开解决问题的缺口.

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A.k≤0或k≥8 B.k≥8

C.0≤k≤8 D.k≤0

【答案】A.

二、对比筛选——破解选择压轴题

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【点拨】通过四个选项的对比，找出它们的不同之处，以找到筛选的突破口，再通过特殊值研究在不同情况下的结果，不断排除，最终筛选出正确结果.

【变式】(2017·湖南师大附中文科9)函数y=xsinx+cosx的图象大致为

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三、模型意识——破解遇题不知所措问题

【解析1】设内切球的球心为O，易求内切球的半径为1，

【点评】本题涉及正三角形的中心的性质、内切圆的方程、数量积的运算等基础知识与基本技能方法，运用推理和运算解决问题．这类问题的主线是向量线性运算与坐标运算.一般有两种思路，一种是将目标向量用已知的两个基向量线性表示，然后通过向量的运算解决，二种是建立平面直角坐标系，求出相应点的坐标，通过向量的坐标运算解决.因此，在平时学习中我们要积累不同知识模块常见的解题模式，形成解题模型，就是我们常说的题根，树立模型思想，可破解遇题不知所措问题.

【变式】设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，Sn+1-3n+1=2Sn-2×3n，若an+1≥an，n∈N*，则a的取值范围是________．

【思考】上述变式问题中有哪些模型，这些模型解题模式是什么？

四、层层分解——破解压轴解答题

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点M.

(ⅰ)求证：点M在定直线上;

③-④，得y1-y2=x0(x0-x2) ⑤,

所以四边形OMPF为平行四边形，

所以△PFG∽△DMP.

由于命题人手下留情，高考压轴题常常设置多个小问题，前面的问题往往是后面问题的条件与提示，这就是命题人提供的“扶梯与台阶”.大家一致的感受是：面对具有一定深度和广度的高考压轴题，仅有“基础知识、通性、通法”是不够的.这就需要我们深入理解数学问题，注意利用好“扶梯与台阶”，对于综合性问题，我们常将其分解为一个个小问题来解决，从而让解题一步步走向深入，最终达到解题目标.

安徽省淮北市杜集区教育局教研室)