圆锥曲线中与相应参数有关的几个结论

甘肃 董 强

圆锥曲线中与相应参数有关的几个结论

甘肃 董 强

一、与a，b有关的结论

【结论源起】

(2015·甘肃诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C:xy=1(xgt;0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是

( )

A.△OAB的面积为定值2

B.△OAB的面积有最小值为3

C.△OAB的面积有最大值为4

D.△OAB的面积的取值范围是[3,4]

评析：结论1揭示了双曲线在任一点处的切线与渐近线所围成的三角形面积是定值ab，而结论2揭示了椭圆在任一点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积最小值是ab.

二、与e，p有关的结论

【结论源起】

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

三、与p有关的结论

如果从三点共线的角度看上述问题，还可以做如下的变式.

【变式1】已知抛物线C:x2=2py(pgt;0)，过点M(0,m)(m≠0)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线y=-m相交于点D(O为坐标原点)，则A，O，D三点共线.

【结论源起】

(2014·江西文)如图，已知抛物线C:x2=4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A、B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).

(Ⅰ)证明：动点D在定直线上；

甘肃省西和县第一中学)