浅议数形结合在小学数学解题中的应用

陆萍芬

摘 要：数形结合是数学解题中常用的思想方法，它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质。本文试图从直观理解、训练思维的灵活性、建立数学模型几个角度，阐述数形结合在小学数学解题中的应用。

关键词：小学数学；数形结合；解题

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）04-087-01

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和結论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，是提升学生数学学科素质的重要路径。

一、“以形助数”，在直观中理解

借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

1、理解运算的意义。

一部分学生解决问题时常常片面地追求速度而不求质量，有时胡乱列式，凭感觉做题。因此，要让学生正确列式，首先要让学生理解各种运算的意义。比如“小明每天背2个英语单词，一年（365天）一共背诵多少个单词？”有的学生会因365较大而列除法算式；有的抓关键词“一共”列成加法算式；还有的知道用乘法，却说不上为什么。根据低年级学生的认知特点，很大程度上要依赖直观思考，特别是思维水平较低的学生，这样的文字表述给学生的理解造成了困难。

如果我们换一种表达方式，让学生学会用简单的图形表示：每天背2个单词简化为用一个圈表示 ，逐渐增加到2天， 就是2个圈表示“2个2相加”，3天呢？从少到多，从简单到复杂，让学生理解365天记单词的个数就是365个2，用乘法计算。这种画圈表示每份数的方法帮助学生从具体数量的多少过渡到了“形”的概括。在除法计算时则可以用画小棒的方法：先画一些小棒表示总数，每份有几个就可以每几个一圈，理解“求一个数里有几个几”用除法计算。数形结合能使学生直观地理解运算意义。

2、理解抽象的题意。

数学教学的目的是让学生养成数学品质，数形结合不仅可以提高学生的理解能力，更将引领学生借助学习过程，形成对一类问题的认识。

解决问题时利用“线段图”这一“工具”，可以使抽象数量关系的形象化、视觉化。比如“小明家、小红家和少年宫都在太平路上。小明家离少年宫大约有5000米，小红家离少年宫大约有3000米。他们两家之间的路程大约有多少米？”初次接触这道题目时，大部分学生只有一种答案，3000+5000=8000米。原因是他们还没有读懂题意，思考的方式过于简单。

如果用画线段图的方式表述题意，学生就会有疑惑：小明家、小红家和少年宫应该在什么位置？用线段图就清楚、直观地表示出两种不同的情况。直观的线段图不仅可以吸引学生的兴趣，更重要的是可以帮助他们找到数量关系：“两家在少年宫的两边，用加法；两家在少年宫的同一边，用减法。”

3、理解各种公式。

死记公式，只会将知识学死。在教学长方形周长公式时，先让学生借助图形充分理解公式的含义，再在具体情境中运用。求长方形周长有三种方法：①长+宽+长+宽，②长×2+宽×2，③（长+宽）×2。通过对学生的前测，笔者发现学生比较喜欢运用①和②。一部分学生只知道有这样一个公式可以求长方形的周长，却不知所以然。于是在教学时笔者结合长方形边的特点，把一条长和一条宽归为一组，并标上颜色，通过观察，剩下的一条长和一条宽是另一组，让学生仔细观察发现这2组是完全一样的。那么长方形的周长就是2个长加宽的和。计算周长初期，笔者也总是先让学生画出长方形，让学生借助图形理解、记忆计算周长的公式。

二、“以形促思”，训练思维的灵活性

小学数学教学是培养学生的思维能力，让学生形成良好思维品质的过程。解决问题时注意把数和形结合起来考察，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。

例如有这样一道题：一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。如果没有图形只给出数量关系，对学生来说比较难的，因为关系太抽象了。但是此题将图形与数量结合呈现，就大大降低了解题的难度，学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式。实际教学中有95%的学生做对了！而且这道题既包含了图形的表义，又揭示“倍”的含义，无形中把学生一般思维过渡到高级思维，并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力。

这道题引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。

三、“数形结合”，建立数学模型

用数学知识解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

儿童的认知规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间，抓住这中间环节，促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，具有十分重要的意义。从低年级开始，我们便可在教学中渗透借助简单的符号、图形和线段图来表示抽象的数学知识，帮助学生积累加、减、乘、除的原型，让学生感受到“形”在数学中的重要作用。当学生看到类似的问题便能想到用某种符号表示时，解决问题的模型便已经在学生的脑中萌生。“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”

综上所述，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，巧妙数形结合，成为学生思维发展的有力推进剂。endprint