数形结合教学思想在初中数学教学中的有效运用

周文会

摘 要：初中数学学习是学生学习生涯中至关重要的一个环节，因为初中数学学习能力将会给学生未来几年思维能力的提升打下一个坚实的基础，而有效学习数学的方法也是多种多样的，其中数形结合法就是一种最为基本的数学解题思想。数和形作为数学研究的基本对象，教师要在教学的过程中有意识地将这两个对象有机地结合起来，通过数与形的相互结合与转化解决数学问题，不仅可以降低学生学习难度，而且还培养了学生的思维能力。接下来我就数形结合在中学数学中的运用做简单的研究。

关键词：初中数学；数形结合

一、 前言

著名数学家华罗庚老师说过：“数以形而直观，形以数而入微”，初中数学已经有了一定的难度，而数形结合思想的解题思路能使数学问题更生动、具体，有助于学生对概念的理解和记忆。同时数形结合思想能使复杂的数学问题简单化，使学生更深刻地认识和理解数学知识，培养清晰有力的数学思维。下面从几个方面为切入点，对数形结合在初中数学中的运用做简单说明。

二、 数形结合思想在初中数学教学中的应用意义和作用

1. 激发学生的学习兴趣和学习效率。就当前我国初中数学教学的实际情况来看，由于我国初中数学教师在教学中采用的教学方法较为单一、枯燥，加上数学知识本身的抽象性，给学生带来的学习乐趣并不多，因此大大降低了学生的学习兴趣。数形结合思想的运用可以将抽象的数学知识更加形象化，能够帮助学生加强对数学知识的理解，提高学生的学习质量和效率，有助于激发学生对数学问题探究的兴趣和激情，从而提高学生的学习积极性，促进学生的全面发展。此外，教师采用数形结合思想进行教学能够帮助学生更好地理解抽象的数学知识，也能够帮助学生更加具体的理解抽象的知识和概念，有助于提高学生的学习效率和质量。

2. 培养学生的数学抽象思维。数形结合思想是数学教学中常用的解题思路，其对于增强学生对于几何知识、代数知识的理解和灵活运用有着重要的作用，同时能够帮助提高学生的创新思维能力、探究能力以及抽象思维能力，有助于提高学生的数学学习效率。数形结合包括几个方面的内容：第一，将数量关系转变为几何图形；第二，將几何图形转变为数量关系；第三，几何图形和数量关系的相互转化。可以看出来的是，数形结合思想的运用可以帮助学生在原来解题思路的基础上拓展新的方法，实现解题思路和方法的创新，有助于开拓学生的思维，促进学生在数学抽象思维方面的发展。

3. 实现初升高的过渡。新课改对我国初中数学和高中数学教材进行了适当的调整，其中，高中数学知识对学生的抽象思维能力要求较高，而初中教材对于学生的这方面能力没有具体的要求。这就导致不少初中数学教师在教学中没有特别重视对学生数形结合思想、抽象思维能力等方面的关注，给学生初升高的过渡带来了一定的困难。因此，在初中数学教学中更多地采用数形结合思想进行教学可以让学生更好地完成初升高的过渡，促进学生的数学长远发展。

三、 运用数形结合思想在初中数学中应注意到的教学原则

1. 渗透性原则。数学知识相对比较抽象，学生在学习过程中会遇到不同的理解障碍，所以在将数形结合思想引入教学中的过程老师要坚持渗透性原则。老师要仔细研读教材，不失时机地引入数形结合的思想，慢慢地渗透进来，让学生充分的理解数形之间的相互转化。以初中数学教学当中数形结合思想最明显的例子就是有理数，无理数和数轴相结合。老师在讲授这一知识点时就能很有效地渗透数形结合的思想。我们在数轴上不仅直观的表述有理数和无理数，还可以从这个角度出发将数轴的经典例子运用到相反数、绝对值等内容的表述中。

2. 启发性原则。这一点是基于前一点渗透数形结合的思想已经在学生的大脑里有一定的意识，接下来老师就要坚持启发性原则就是在教学中发挥作用了。老师要不断的引导启发学生将数与形结合起来，掌握数形之间的相互转化。在教学中老师让他们自己分析数学理论与教学图形之间的关系，并学会相互转化，通过这种途径才是最为根本的将这种思想内化为学生自己的知识储备，之后运用的话才会达到驾轻就熟的效果。

四、 在教学中如何有效地运用数形结合

1. 有效地导入数形结合思想。基于数和形的特点，数比较抽象、晦涩而形可以使数变得具体形象。所以老师在进行课前的导入这一思想时要有意识地把抽象的东西简单化易于理解，深入研究教材进行深入浅出的说明。这能为课堂营造轻松的教学氛围，建立良好的师生关系。其中针对那些第一次接触数形结合这一思想的学生。老师要更有耐心的引导认识。例如，在学习“二次函数”的数学知识时，老师可以直接引出直角坐标系，在直角坐标系中画出相关的函数，这样在解函数的最值或者求解两点之间距离问题时，就能将数学知识转换为直观的图形。尤其在判断函数的最大值和最小值的过程中，采用单纯的数量关系讲解需要花费大量的口头解说时间，学生也不一定能够听得明白。而如果直接使用数形结合思想进行讲解，给学生画出函数对应的图形，学生就能够一眼看出函数是否具有最值，最值在什么“点”上。

2. 丰富教学方法，开展数形结合教学。这一点而言我们现代化的教辅工具将会更有效的帮助我们理解运用数形结合。与传统教学设施相比，现代化教学设施更丰富多样了，为我们提供了很大的选择性，其中多媒体教学的使用就是一个显而易见的例子，这样用实物的图片呈现在多媒体教学中更能直观形象的展示出数形结合之间的相互转化。所以这也需要我们老师善于运用身边实际的模型工具结合我们所学的内容，使我们的学生更充分理解数与形这一理念。对于复杂的函数来讲，教师要想在黑板上或者白板上画出相应的图形可能需要大量的时间，精准度也难以保证，这时就需要使用一定的作图工具。多媒体技术中包含智能化的作图软件，其在精准度上以及效率上均具有一定的优势，可以帮助教师更好地进行数形结合思想运用，同时可以提高学生对数形结合思想的理解和掌握。

3. 数结合形，使数具体化，形象化。这种数形结合的思想针对特定的题型有利于学生快速的解题，并对数的知识深入理解，将复杂的问题简单化。还是以有理数为例，因为有理数是初等数学的重要基础性内容，所以教师一定要引导学生学好有理数，学习有理数就要用数轴，因为对应每个有理数，数轴上边都有一个与之相对应的唯一的一个点。这样一来，虽然我们学习的是数，但是借助数轴去理解它，使数更加具体化，更容易比较。如果再添上相反数、绝对值再根据有理数在数轴上的位置关系进行比较，这样就把复杂的问题简单化了。如果不借助数轴，单纯的比较有理数，这样比较难度就会加大。

4. 形转变为数，使形量化。数形结合思想不仅要求将数量关系转变为图形进行解答，还可以将复杂的图形转变为简单的数量关系，有时也可以起到不一样的效果。图形中能够给我们带来很多的信息量，如在二次函数抛物线中，我们可以看到最值大小，看到图形中的对应点，从而找出相应的数量关系，列出二次函数关系式，然后再根据二次函数关系式进行下一部分问题的解答。

5. 数形结合串联使用，使问题更加简单，在很多时候，数形结合要串联使用，使问题更加简单。尤其体现在中考题上，中考题比较灵活、复杂，这就要求学生在运用数形结合思想解题时候也要灵活，不要生搬硬套，也不要墨守成规，把知识学活用活，才能提高数学水平，培养数学思维。例如，函数及其图象是中考必考的内容，这部分内容完美地体现了数形结合的串联使用。在直角坐标系中，有序实数对（x.y）与点P一一对应，基于函数的这个特点，在解题过程中必须使用数形结合的思想来突破。已知二次函数y=2x2+bx+c的图像过点（2，3），且顶点在直线y=3x+2上，求此函数的解析式。这道题目可以画出抛物线的图形和直线的图形，然后根据题目列出方程组求得b和c的值。函数中应用数形结合是最多的，尤其对于复杂的函数应用更是如此，先是根据题意列出相应的函数表达式，然后根据函数表达式画出相应的函数图形，再根据图形求得函数的解，反复利用数形结合，才能把函数的知识点学好。

五、 总结

综上所述，数形结合是数学教学与学习中一种有效的解题方法，教师加强数形结合在数学中的运用可以简化教学内容，降低学生学习数学的难度，树立学生的自信心，同时还有利于培养学生的数学思维能力，因此教师要坚持探究和实践，将数形结合思想融入初中数学教学中的每一个环节，让数学知识和数学逻辑变得简单，使学生更好地领会数学理念。提升数学学习效率，增强数学学习兴趣。

参考文献：

[1]赵伟.初中数学教学中数形结合思想的培养[J].数学学习与研究，2015（24）：22-22.

[2]邓建华.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数理化解题研究：初中版，2015（12）：32-32.endprint