学生运算求解能力培养策略谈

刘文化

【关键词】 数学教学；运算求解能力；培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）20—0105—01

运算求解能力是顺利完成题目的关键因素之一，是学生数学能力的重要体现。它既受到学生已有数学知识的影响，又受到学生思维定势、思维的流畅性、对运算求解过程的评价意识、完美的认知结构等心理因素的影响。那么，在教学时，应当采取哪些措施，以提高学生的运算求解能力呢？

一、正确理解和掌握数学基础知识是基础

数学中的定义、公理、定理、性质、定律、公式和法则等是进行运算求解的依据，学生只有正确理解了概念，熟练地掌握了运算法则和运算定律、公式，才能使运算求解顺利进行。因此，正确理解和掌握数学基础知识是提高运算求解能力的基础。

例如，求直线x=■ty=3+t与圆x2+y2=5相交的弦的长。由于个别学生对于参数t的几何意义理解不透彻，误认为t表示定点到动点的距离。在解题时就会将x=■ty=3+t代入x2+y2=5并解得t1=4，t2=-■，故所求弦长d=|t1-t2|=■。很显然，对公式、定理等内容的学习，不能仅仅局限于对这些内容能熟悉记忆，或者只是记住它的原形，更得熟练它的其他形式。诸如，公式的逆用、变形等，这些对于学生提升运算求解能力是很有帮助的。当然，教师不仅要让学生记住这些内容，还要让他们明白这些内容存在的条件。

二、提高学生运用运算性质和公式进行推理的能力是关键

有一些题目的运算依据现有的公式、定理等无法直接进行，必须根据现有运算定义及其性质，再结合已知数据及算式推导出结果。因此，运算求解过程实质上是一种推理的过程。可见，提高学生利用运算性质和公式进行推理的能力是提高学生运算能力的关键。

例如，已知x>0且x2=4x+1，求x4-5x3+4x2-6x+17的值。如果学生由已知条件解出x的值，再直接原式进行计算，则运算相对来说过于繁琐，学生容易出错。笔者认为，可以让学生根据运用运算公式进行推导，从而优化运算过程。

由已知有x2-4x-1=0，解得x=2±■。因为x>0，所以x=2+■。因而原式=（x2-4x-1）（x2-x+1）-3x+18=-3（2+■）+18=12-3■。

在运算和进行推演时，公式和性质的选用有很大的灵活性，选用得当，可以使运算简捷。要提升学生的这种能力，在平时做题时，就要让学生找一找不同的解题方法。在刚开始让学生去寻找不同的解法比较吃力，但是随着训练时间的拉长，学生将所学知识的系统化，学生求异思维能力提升，他们寻找一道题目的多种解法就会越来越顺手。

三、加强对学生运算求解的严格训练

1. 加强运算求解的严格训练是培养学生运算求解能力的有效途径。但是这并不是说要进行简单、重复性的训练，这样容易造成题海战术，不但效率低下，还会增加学生的学习负担。笔者认为，教师要有针对性地进行训练，同时要注意引导学生将学习内容系统化。因为在解题时，很少以单一形式来呈现知识，更多的是对于知识的综合性运用。因此，知识系统化的程度对于他们解题有着至关重要的作用。为了提升学生对于知识的运用能力，教师需要有针对性地引导学生将知识进行整理，并形成系统。例如，利用知识树的形式或者思维导图的形式将学习过的内容整理出来，在整理过程中要尽量引导学生把内容補充完整。

2. 要加强基本技能、技巧的训练。只有通过反复训练，学生的解题技能与技巧才能达到熟能生巧的地步。诸如，数与式的变形能力是学生学好数学的基本技能，要通过不同形式让学生掌握。实践证明，学生只有熟练掌握了各类技巧，他们的运算求解能力才能真正得到提升。

3. 注意培养学生的选择性知觉。合理地选择适当的公式、法则、方法进行解题，是在形成了一定运算技能的基础上发展起来的。因此，在日常教学过程中，要注意培养学生的数学阅读能力以及理解能力，更应当注意引导学生从不同的角度入手解决问题，从而达到培养学生选择性知觉的目的。

编辑：谢颖丽endprint