海洋输流立管耦合动力分析

刘晓强, 余 杨, 余建星, 樊志远, 王华昆

(1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072; 2. 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

海洋输流立管耦合动力分析

刘晓强1, 2, 余 杨1, 2, 余建星1, 2, 樊志远1, 2, 王华昆1, 2

(1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072; 2. 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

综合考虑黏性内流以及立管轴向和流向的耦合效应等多种因素对立管动力响应的影响，基于Hamilton原理推导得出海洋立管耦合振动方程，采用Galerkin法进行数值求解。首先分析波流载荷与平台运动联合激励和仅在平台运动作用下立管动力响应的差异，然后讨论黏性内流和顶部张力对立管动力特性和响应峰值的影响。计算结果表明：波流与平台运动耦合作用和仅在平台运动作用下的立管各阶振动模态和振动峰值存在明显差异，波浪和海流对立管的直接作用不可忽略；内流运动黏性会改变立管振型峰值，立管流向一阶固有频率随内流流速增大而减小，流向和垂向振动峰值分别随之增加和减小，但这种影响很有限，且可以通过增大立管顶部预张力来抵消。

海洋立管；动力响应；Galerkin法；非线性梁模型；耦合作用；黏性内流

海洋立管是海洋油气开发系统的关键组成部分和薄弱环节，用于连接水面浮体和海底设备，它的动态特性决定了它将面临概念化和材料的双重技术挑战[1]。海洋立管在真实海况下的动力响应具有复杂性，不仅受到外部的波流载荷和海洋平台运动影响，而且取决于立管本身的属性，如立管尺寸、重量、顶部张力和内部流体等。从立管实际受力情况出发，考虑内部流体在内的多种影响因素，从而得到更为准确的立管动力响应情况，是立管设计中需要着力探究的内容。

长期以来，国内外学者对含内流海洋立管的动力响应进行了大量研究，研究重点在于立管振动方程的建立和数值求解的方法。Wu和Lou[2]基于直接平衡法推导出考虑内流作用的立管流向振动方程，采用摄动法进行数值求解，验证了内部流体对立管振动的影响。Guo等[3]在立管流向振动方程中添加了黏滞阻尼项，采用有限单元法研究了立管的静、动力特性。Li等[4]通过虚功原理得到了相同的立管振动方程。这些立管振动方程都是基于线性Euler-Bernoulli梁模型推导得到的，虽然得到了广泛认可和应用[5-7]，但没有考虑内流的黏性以及立管轴向和流向的耦合效应，显然不太符合实际情况。

海洋立管和张力腿结构形式相似，最大的不同在于立管的轴向张力比较小，同时立管内部有流体流动，如果忽略内流，两种结构动力响应的分析方法是一致的[8]。Han等[9-10]采用非线性梁模型，建立了张力腿轴向和流向的耦合振动方程，采用有限差分法进行数值求解。徐万海等[11-12]在现有文献[9-10]的基础上，应用有限差分法和Galerkin法，分析了线性模型和非线性模型在预测张力腿动力响应所得计算结果的差异，但没有考虑波流载荷和平台运动的耦合作用。Nguyen等[13]基于Hamilton原理得到海洋立管三维耦合振动方程，但也没有考虑内部流体对立管动力响应的影响。

这里考虑立管流向的二维振动，基于Hamilton原理，综合考虑了黏性内流的影响以及立管轴向和流向的耦合效应等多种因素, 推导得到含内流海洋立管非线性梁模型的振动方程。采用Galerkin法进行数值求解，然后应用四阶Runge-Kutta方法求解方程，编制了相应的Matlab程序，讨论了黏性内流和顶部张力对立管动力特性和响应峰值的影响，并分析波流载荷与平台运动联合激励和仅在平台运动作用下立管动力响应的差异。

1 海洋立管动力响应数学模型的建立

1.1假设条件

海洋立管在分析时可以看作顶部受轴向拉力的管状梁结构，其内部有流体流动，外部受到波流及平台运动的共同作用。一般的，由波流作用引起的立管动力响应和由涡激振动引起的振动之间不存在耦合效应，因此两者可以独立分析[4]。在这里，仅考虑海洋立管流向的二维振动，忽略横向的涡激作用。为便于立管振动方程的建立和分析，提出如下假设：

1)波浪的传播方向和海流流向一致。

2)立管在运动过程中满足Kirchhoff假定，即变形相比于转动是小量。且立管横截面保持不变，忽略泊松效应。

3)内部流体为有黏液体，不可压缩，流速稳定且沿径向的变化忽略不计。

如图1所示，建立立管结构的全局坐标和Lagrange坐标。其中全局坐标的坐标原点设在海底，x轴向上，波流沿y轴正向传播，立管仅在xoy平面内进行运动。

图1 立管结构的坐标示意Fig. 1 Schematic diagram of riser coordinates

1.2立管振动方程

根据上述假设条件，可以得到立管位移场分布[9]：

其中，X，Y是Lagrange坐标，Y表示立管任意截面上一点和轴线之间的垂直距离；u1，u2，u3分别为x，y，z方向的位移；u，v为立管轴线上点的位移。因此，Green应变可以写成：

由此，可以得到：

1)立管的应变能PE

其中，V0为立管初始构型的体积，E为杨氏模量，A0为立管横截面面积，I0为截面惯性矩，变量右上角的撇号表示对坐标X的求导。

2)立管的动能KE

立管的动能包含两部分：一是立管结构本身的动能；二是立管内部流体的动能。立管结构本身的动能KE1可以写成：

其中，ρ为立管结构密度，Vi为立管管内体积，ρi为内部流体密度，mi单位立管长度的内部流体质量。

3)非保守力虚功δW

非保守力虚功包含三部分：内流引起的摩擦力虚功；结构黏滞阻尼引起的阻尼力虚功和立管外部载荷引起的水动力虚功。

① 摩擦力虚功δWf

考虑到流体具有黏性，在流体和立管内壁之间会存在阻碍流体流动的摩擦力作用。根据达西公式和范宁公式，圆形直管内能量损耗和摩擦应力之间的关系[14]：

② 黏滞阻尼力虚功δWc

立管黏滞阻尼力虚功可以写成：

其中，c为立管黏滞阻尼系数。

③ 水动力虚功

立管外部受到海洋波流引起的水动力作用。在形式上，将复杂的水动力划分为轴向和流向两个分量，分别为fx(X,t)和fy(X,t)。其中，轴向水动力分量可以表示为单位长度上立管浮力和重力的差值，流向上的分量可以用Morison公式进行计算：

其中，ρf为海水密度；Af为立管外圆面积；Ai为立管内圆面积；g为重力加速度；router为立管外半径；CA，CM，CD分别为附加质量系数、惯性力系数和拖拽力系数；wy为波浪引起的水质点流向速度；Uc为海流流速。

波浪水质点速度和加速度根据线性Airy波理论[15]计算得到。因此，水动力虚功可以写成：

对于完整系统的Hamilton原理可以表达为[16]：

其中，T为系统的动能，V为系统的势能，t1和t2分别为初始时刻和终端时刻。

因此，将上述相关式子代入式(11)中，整理得到考虑轴向和流向耦合效应的含内流立管振动方程：

1.3边界条件

立管看成是两端简支的非线性梁，而且在立管顶端受到平台的纵荡和垂荡作用。因此，立管振动的边界条件可以表示：

其中，UL0=N0L/EA0表示在初始预张力作用下，立管顶端产生的初始垂向位移；N0为初始预张力；Ua(t)和Va(t)分别表示平台垂荡和纵荡。仅在单频规则波作用下，平台的垂荡和纵荡可以写成[11-12]：

其中，UL1和VL0分别为平台垂荡和纵荡幅值；ω为平台运动圆频率，等同于波浪圆频率。

2 振动方程的数值求解方法

采用Galerkin法将立管振动的垂向和流向位移表示成振型的级数形式：

将式(16)代入式(12)和式(13)中，方程两端同乘以sin(jπx/L)，并在区间[0,L]上积分，根据振型的正交性可以得到：

3 数值结果与讨论

海洋立管在服役期间，受到波流和平台运动的耦合作用。立管的相关参数如表1所示，其中水深取为500 m，波浪周期为15 s，波高为3 m，水动力参数CM=2，CD=1，CA=1。选取立管内部流体的运动黏度μ为180×10-8m2/s。

为了验证Galerkin数值求解过程的正确性，选用有限差分法(FDAS)进行结果比对。有限差分法的计算流程可以参见文献[11]。其中，平台垂纵荡运动幅值分别为0.1 m和3.0 m，内流流速为1 m/s，立管顶部预张力为4.5×106N。

表1 立管参数Tab. 1 Main parameters of riser

图2 Galerkin法和FDAS下立管中点流向计算结果的比较Fig. 2 Comparison of the in-line calculation results at the riser midpoint by use of Galerkin Method and FDAS

由图2可以看出，Galerkin法和有限差分法(FDAS)的计算结果十分吻合，证明了Galerkin法数值求解过程的正确性。在此基础上，进行下面数值分析。

首先，保持立管和环境参数不变，研究波流载荷与平台运动联合激励和仅在平台运动激励下立管动力响应的差异。假定海流流速沿水深线性变化，海面流速为0.4 m/s，海底流速为0 m/s。

图3 立管流向位移响应Fig. 3 The in-line displacement response of riser

如图3所示，波流与平台运动耦合作用时立管的振动情况和仅考虑平台运动时存在明显差异，主要表现为相应的幅值变化，立管中点位置振动峰值的改变量能达到15%，因此波流载荷对立管动力响应的影响不可忽略。在图中不能发现明显的相位和响应频率变化，原因在于平台运动频率与波浪频率相等，且波浪运动的相位设为0。此外，流向振动的第一阶模态峰值比后两阶模态峰值大得多，且下阶模态与上阶模态数值上差了一个量级，这表明第一阶振型对位移的贡献较大，采用Galerkin法进行数值求解时，选取前三阶振型就可以保证计算的准确性。

然后，在波流载荷与平台运动联合激励下分析不同黏性内流和顶部预张力对立管动力特性和响应峰值的影响，立管动力特性以一阶固有频率和振型为主要分析对象。

表2给出了不同顶部预张力和内流流速下的立管一阶固有振动频率。由表2可知，立管轴向振动频率远大于流向振动频率和波浪运动频率，且不随顶张力和内流流速变化，轴向非线性共振一般不会被激发。流向振动频率随内流流速增大而减小，但变化幅度很小。

表2 立管一阶固有频率Tab. 2 First order natural frequency of riser

图4给出了不同运动黏度内流对立管一阶振型的影响，其中流向一阶振型只选取波峰部分，自上而下的曲线分别代表运动黏度为0、180×10-8、180×10-7、180×10-6和180×10-8m2/s时的情况。由图4可知，随内流黏度的增大，立管流向一阶振型峰值减小，垂向一阶振型整体下移，但振型的周期和形状均不变。这是因为随内流黏度的增大，立管所受的摩擦力Ff也随之增大，从而减小了轴向和流向的外激励，但不改变立管振动频率。

图5和图6给出了立管流向和垂向位移峰值随内流流速和顶部预张力的变化情况。相同顶部预张力下，随着内流流速增大，立管流向和垂向振动峰值分别缓慢增大和减小，内流流速越大，这种增大和减小的趋势越加明显。相同内流流速下，随着顶部预张力的增大，立管流向和垂向振动峰值分别迅速减小和增大。而且随内流流速增大，流向位移峰值的改变量不超过1.5%，内流流速对立管垂向响应的影响要大于流向响应。立管流向振动峰值和流向激励直接相关，立管会先在平均流向载荷作用下产生流向静位移，之后在该位置附近发生振动，而立管垂向振动的平衡位置为轴向预张力作用下的静伸长位置，即在零值附近振动，因此在不考虑内流作用的情况下，立管流向振动峰值仍要比垂向振动峰值大一个数量级，计算结果和实际情况相符。结合表2可知，相比于立管顶部预张力，内流对立管动力特性和运动响应的影响很有限，增大立管顶部预张力能有效抵消黏性内流所产生的影响。

图5 不同内流流速和顶部预张力下立管中点的流向位移峰值Fig. 5 In-line displacement peak at the riser midpoint under different internal flow velocities and top pre forces

图6 不同内流流速和顶部预张力下立管中点的垂向位移峰值Fig. 6 Axial displacement peak at the riser midpoint under different internal flow velocities and top pre forces

实际工程中，平台在开采初期，立管内流的运动黏度能达到180×10-6m2/s，但在中后期，内流含水量高达80%～90%，即内流运动黏度和水保持相同量级，而且立管内流的实际流速要小于1～2 m/s。由图4至图6可知，在内流黏度和流速的实际变化范围内，黏性内流的流动对立管动力响应的影响可以忽略不计，即在工程应用中可以不考虑立管内部黏性流体的流动。

4 结 语

通过上述研究，可以得出以下结论：

1)相比于仅考虑平台运动的情况，波流载荷与平台运动联合作用时的立管流向各阶振型和振动峰值均存在一定差异，波浪和海流对立管的直接作用不可忽略。

2)立管顶部预张力对立管动力响应的影响要大于黏性内流。随顶部预张力的增大，立管固有频率增大，流向位移峰值减小，增大预张力能有效抵消黏性内流产生的影响。

3)黏性内流对立管动力特性和响应峰值都有影响。随内流运动黏度增大，立管流向一阶振型峰值减小，垂向一阶振型整体下移。随内流流速增大，立管流向一阶固有频率逐渐减小，流向和垂向振动峰值分别缓慢增加和减小，变化趋势也越明显。在实际工程中，这种影响很有限，可以直接将立管看作充满静止无黏液体的管状结构。

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Coupled dynamic analysis of marine riser conveying fluid

LIU Xiaoqiang1, 2, YU Yang1, 2, YU Jianxing1, 2, FAN Zhiyuan1, 2, WANG Huakun1, 2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai 200240, China)

The vibration equation of marine riser was derived with consideration of such factors as the influence of internal viscous flow, the coupled in-line and axial motion and so on, based on Hamilton principle. The Galerkin method was implemented for solving the equation and some parameter studies were conducted through numerical efforts. Firstly, the dynamic response of riser obtained under coupling excitation of wave, current and platform motion was analyzed. Secondly, the influence of the viscous internal flow and the top forces on the dynamic response of riser was discussed. It is observed that the riser vibration modes and vibration peak are found to be very different under above two excitations, so the direct effect of wave and current on the marine riser can’t be ignored. The kinematic viscosity of the inner flow can change the mode peak value of the riser. With the increase of internal flow velocity, the first order natural frequency of riser and the peak value of axial displacement decrease, and the peak value of in-line displacement increases. But the effect is limited, increasing top pre-tension of the riser can counteract this effect.

marine riser; dynamic response; Galerkin’s method; nonlinear beam model; coupling action; viscous internal flow

1005-9865(2017)06-0028-09

P756.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.06.004

2017-02-27

国家重点基础研究发展计划资助(2014CB046803)；国家自然科学基金(51239008)；国家自然科学基金(51379145)

刘晓强(1992-)，男，福建永春人，硕士研究生，研究船舶与海洋结构物结构可靠性分析及优化。E-mail：2015205011@tju.edu.cn

余建星，男，博士生导师，973首席科学家。E-mail：yjx2000@tju.edu.cn