带钢张力辊的设计计算和结构分析

高卫军

(二重集团(德阳)重型装备股份有限公司，四川618013)

带钢张力辊的设计计算和结构分析

高卫军

(二重集团(德阳)重型装备股份有限公司，四川618013)

根据带钢张力辊在机组中的受力情况进行了分析计算，精确得到了张力辊各段的张力值及所需电机功率，从而提高了生产效率和产品质量。并对张力辊辊筒壁厚进行了有限元分析。

带钢；张力；张力辊；有限元分析

张力辊是各种带钢连续处理机组(如连续酸洗、连续冷轧、酸连轧、镀锌、彩涂等机组)中重要的关键设备之一。张力辊不仅能为连续机组提供生产所需的带钢张力，并且合理、适当的带钢张力也是保证机组稳定、高速运行的基本条件。

在张力辊的设计计算时，首先要根据连续机组所处理的带钢参数(包含带钢材质、带钢最大宽度、带钢最大厚度及带钢表面要求等)、机组运行速度和张力要求等，通过计算分析确定张力辊的结构型式(如两辊张力辊、三辊张力辊或四辊张力辊)、辊径及驱动张力辊所需要的电机功率。

本文最后对张力辊辊筒壁厚进行有限元分析计算，对张力辊辊筒进行了优化设计，减少了设备投资。

1 理论计算

1.1 张力辊辊径的确定

张力辊材质和几何参数的确定主要是指张力辊辊筒表面材质和辊径、辊身长度的选定。首先辊径的确定是以带钢缠绕在张力辊上不产生永久性的塑性变形为原则，即以带钢弹性极限弯矩大于等于带钢绕过张力辊的弯矩为原则。由此可计算得出张力辊辊径为：

式中，σs为带钢屈服极限，单位MPa；hmax为带钢的最大厚度，单位mm；E为带钢弹性模量，单位MPa；D为张力辊辊径，单位mm。

从式(1)中可以看出：张力辊辊径取决于带钢的屈服极限、最大厚度和弹性模量。但实际生产中为节约设备投资及占地面积，张力辊辊径并不是越大越好，设计时应理论结合实际，综合考虑各种因素，根据现场使用经验通过类比原则选择适合该产品方案的辊径。

为增加辊子与带钢之间的摩擦力，提高张力辊自身的张力放大系数，同时避免辊子与带钢表面产生擦伤、印痕，张力辊表面通常包覆聚氨酯橡胶材料。

为避免带钢在运行中跑出张力辊辊身外侧，一般辊身长度要比机组生产带钢的最大宽度大200～300 mm。

1.2 张力放大系数

由相关文献可知，每经过一个张力辊，张力放大系数为：

式中，e为自然对数的底；μ为张力辊辊身与带钢之间的摩擦系数，其值跟辊筒表面材质有关，一般张力辊辊面衬胶时取值为0.18～0.28；α为带钢缠绕在张力辊上的最大包角，单位rad，但实际生产中带钢并不是完全贴紧在辊面上，一般实际包角α′取值为(0.8～0.9)α，因此理论计算时应采用实际包角α′来计算张力放大系数。张力辊状态示意图如图1所示。

图1 张力辊状态示意图Figure 1 Status schematic of stretch roll

若张力辊传动电机处于“电动”状态，则根据欧拉公式可得：

若张力辊传动电机处于“发电”状态，则根据欧拉公式可得：

为防止打滑现象的过早出现，延长辊子使用寿命，一般张力辊的使用张力放大系数λ要小于张力辊自身所能承受的最大张力放大系数λmax。

1.3 张力辊张力的计算

假定，张力辊传动电机处在“发电”状态下：

若张力辊辊子数量为1，即为单辊张力辊，则：

若张力辊辊子数量为2，即为两辊张力辊，则：

若张力辊辊子数量为3，即为三辊张力辊，则：

若张力辊辊子数量为4，即为四辊张力辊，则：

以此类推，张力辊辊子数量为n，则：

上述计算的前提是：λ<λmax=eμα

同理，若张力辊传动电机处在“电动”状态下也可根据式(3)计算出各种张力辊型式下的带钢张力。

1.4 张力辊传动功率的计算

张力辊传动所需的功率主要由张力放大所需功率W1、带钢弯曲变形损耗功率W2以及轴承摩擦损耗功率W3组成。

若张力辊出口和入口的张力差为ΔT，单位N；张力辊所受合力为T合，单位N；张力辊直径为D，单位m；转动角速度为ω，单位rad/s；带钢宽度为b，单位m；带钢厚度为h，单位m；带钢在张力辊上的运行速度为v，单位m/s；带钢的屈服极限为σs，单位MPa；张力辊装置的传动系统效率为η；张力辊轴承处的摩擦系数为f。根据相关文献资料，可以推导出各功率为：

则张力辊传动所需要的功率W为：

式中，张力辊所受合力T合为张力辊自重和带钢张力的合力，实际计算中，通常以张力辊入出口张力的数值和来简化代替。然后根据计算的传动功率W选取合适的电机功率P，使其满足P>W。

1.5 张力辊力矩的校核

通过上述计算步骤确定好张力辊电机功率后，需要进行力矩校核。若传动系统减速比为i，电机输出转速为n，则可得电机所能为张力辊提供的正常工作力矩为：

张力辊需要的工作力矩要大于克服入出口张力差所需要的力矩MT、克服带钢弯曲变形所需要的力矩MM及克服轴承摩擦所需要的力矩Mf之和，其值分别可由下式计算得出：

通过对比，假设M>MT+MM+Mf，则所选电机功率满足要求，否则需要选择大一型号的标准电机功率，直至满足要求为止。

2 实例设计计算

两辊张力辊状态示意图如图2所示。假设张力辊传动电机处于“发电”工作状态，1#张力辊和2#张力辊之间的张力值为T2，处理带钢最大宽度b=1100 mm，张力辊辊子直径D=1100 mm，带钢的弹性模量E=2.1×105MPa，带钢的最大厚度h=4 mm，带钢的屈服极限σs=390 MPa，带钢的入口张力T1=20 kN，带钢的出口张力T3=50 kN，机组最大运行v速度为3 m/s，传动系统减速比i为18，辊面衬层材质为聚氨酯橡胶摩擦系数取值为0.18，辊子理论包角α1、α2均为228°，传动效率η取值为0.9，张力辊轴承(采用干油润滑)摩擦系数f取值为0.002，则根据式(2)可得每个张力辊的放大系数λmax为1.84。

图2 两辊张力辊状态示意图Figure 2 Status schematic of two stretch rolls

根据式(6)可得：

因1.58<1.84，所以实际的张力放大系数是比较合适的。

由此可得：

T2=λT1=31.6 kN

根据式(10)～(13)可得1#张力辊传动所需的功率为：

W1=W11+W12+W13=(T2-T1)v/η+σsbh2v/(3Dη)+f(T1+T2)Dω/(2η)=45.9 kW

同理可得，2#张力辊传动所需的功率为：

W2=W21+W22+W23=(T3-T2)v/η+σsbh2v/(3Dη)+f(T2+T3)Dω/(2η)=68.7 kW

根据P>W的原则，选取合适的标准电机功率P1为55 kW，P2为75 kW。并通过式(14)～(17)核算电机扭矩，通过核算得出选取的电机满足要求。

3 辊筒受力有限元分析

3.1 模型的建立及外力的施加

根据张力辊受力情况，经过适当简化，建立张紧辊的有限元计算模型，如图3所示。其中，张力辊施加的张力P1为300 kN，P2为190 kN，施加的扭矩T为58.3 kN·m。张力辊辊筒壁厚分别为15 mm、20 mm、30 mm，分别分析三种情况下辊筒的受力情况。

图3 张紧辊计算模型简图Figure 3 Calculation model schematic of idler roll

图4 张力辊等效应力分布图Figure 4 Equivalent stress distribution map of stretch roll

图5 张力辊最大主应力分布图Figure 5 Distribution map of Max. stress of stretch roll

3.2 计算结果及分析

张力辊辊筒壁厚为15 mm时，张力辊等效应力分布如图4所示。扭矩输入端张力辊等效应力最大值约为64.019 MPa；焊接筒体等效应力最大值约为34.810 MPa，在焊接区。张力辊最大主应力分布如图5所示。

扭矩输入端张力辊最大主应力最大值约为39.131 MPa；焊接筒体最大主应力最大值约为45.179 MPa，在焊接区。

张力辊不同辊筒壁厚对应的等效应力值和最大应力值见表1。

表1 张力辊的等效应力值和最大应力值Table 1 Equivalent stress value and Max.stress value of stretch roll

由表1看出，张力辊辊筒壁厚由15 mm变为20 mm或者30 mm时，张力辊应力水平没有发生明显变化。所以设计时可取辊筒壁厚为15 mm，节省设备投资，并且此项优化已在某项目中得到应用，使用状况良好。

4 结论

张力辊在连续生产的机组中使用越来越广泛，是连续机组重要的组成设备之一。本文通过理论计算及辊筒结构强度分析，得到较准确的张力值，便于对整个机组的张力进行有效控制，对提高产品质量和降低整个机组的能耗有重要意义；另外通过有限元分析得出辊筒壁厚为15 mm时或30 mm时，受力情况几乎无差别，生产实际中可选用15 mm厚辊筒，节约设备投资。

[1] 成大先．机械设计手册[M]．化学工业出版社，2003．

[2] 周国盈．带钢精整设备[M]．机械工业出版社，1982．

[3] 谭刚，陈兵．冷轧后处理机组张力辊设计计算[J]．四川冶金，2010．

[4] 李海燕. 冷连轧机组中张力辊组的设计[J]. 一重技术，2006(4)：5-6．

编辑 陈秀娟

Design Calculation and Structural Analysis of Stretch Roll for Strip Steel Production

GaoWeijun

According to the force condition of stretch roll of strip steel, the analysis and calculation have been performed, the tension value of each section of stretch roll and the required power of motor were accurately obtained, so as to improve the production efficiency and the product quality. The finite element analysis was performed on the wall thickness of drum of stretch roll.

strip steel; tension; stretch roll; finite element analysis

2017—08—03

TG335.13

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